Froude Model Law MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Froude Model Law - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

जब किसी मॉडल और प्रोटोटाइप की तुलना की जाती है जहाँ प्रमुख बल गुरुत्वाकर्षण है, तो फ्राउड मॉडल नियम लागू होता है। यह नियम इस सिद्धांत पर आधारित है कि जड़त्वीय बलों का गुरुत्वाकर्षण बलों के अनुपात मॉडल और प्रोटोटाइप दोनों के लिए समान होना चाहिए। फ्राउड संख्या (Fr) एक आयामहीन संख्या है जो जड़त्वीय बल की गुरुत्वाकर्षण बल से तुलना करती है और इसे इस प्रकार दिया जाता है:

Fr = V / √(gL)

जहाँ:

• V = वेग
• g = गुरुत्वाकर्षण त्वरण
• L = अभिलाक्षणिक लंबाई (जैसे पानी की गहराई)

फ्राउड मॉडल नियम गुरुत्वाकर्षण के प्रमुख बल होने पर मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच गतिशील समानता सुनिश्चित करता है। यह हाइड्रोलिक मॉडल और मुक्त-सतह प्रवाह वाले द्रव गतिकी में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जैसे जहाजों, स्पिलवे और नदी मॉडलिंग के डिजाइन में।

दिए गए विकल्पों का विश्लेषण

1. 1) माच मॉडल नियम (गलत)

   • माच मॉडल नियम उन परिदृश्यों के लिए उपयोग किया जाता है जहाँ संपीड्यता प्रभाव महत्वपूर्ण होते हैं, और गतिशील समानता के लिए माच संख्या (ध्वनि की गति के लिए प्रवाह वेग का अनुपात) का उपयोग किया जाता है। यह मुख्य रूप से गुरुत्वाकर्षण बलों से संबंधित नहीं है।

2. 2) ऑयलर मॉडल नियम (गलत)

   • ऑयलर मॉडल नियम उन परिदृश्यों पर लागू होता है जहाँ दाब बल प्रमुख होते हैं, और ऑयलर संख्या (जड़त्वीय बलों के लिए दाब बलों का अनुपात) का उपयोग किया जाता है। यह नियम उन स्थितियों के लिए उपयुक्त नहीं है जहाँ गुरुत्वाकर्षण प्रमुख बल है।

3. 3) वेबर मॉडल नियम (गलत)

   • वेबर मॉडल नियम पृष्ठ तनाव बलों से संबंधित है और इसका उपयोग केशिका तरंगों और बूंद निर्माण जैसी घटनाओं का अध्ययन करते समय किया जाता है। इसमें वेबर संख्या शामिल है, जो जड़त्वीय बलों का पृष्ठ तनाव बलों के अनुपात है, और गुरुत्वाकर्षण-प्रमुख स्थितियों के लिए लागू नहीं है।

4. 4) फ्राउड मॉडल नियम (सही)

   • फ्राउड मॉडल नियम विशेष रूप से उन परिदृश्यों के लिए उपयोग किया जाता है जहाँ गुरुत्वाकर्षण बल प्रमुख होते हैं। यह समान फ्राउड संख्या बनाए रखकर मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच गतिशील समानता सुनिश्चित करता है। यह इसे दी गई स्थिति के लिए उपयुक्त विकल्प बनाता है।

स्पष्टीकरण:

फ्राउड संख्या जड़त्व बल और गुरुत्वाकर्षण बल का अनुपात होता है।

फ्राउड संख्या का उपयोग निम्न में किया जाता है:

• नदी का प्रवाह, खुला चैनल प्रवाह, अधिप्लव मार्ग, नावों द्वारा बनाई गई सतह तरंग गति के मामलों में उपयोग किया जाता है।
• इसका उपयोग प्रवाह वर्गीकरण के लिए किया जा सकता है।

Additional Informationफ्राउड संख्या F_r,एक विमाहीन मान है जो खुले चैनल प्रवाह के विभिन्न प्रवाह रिजीम का वर्णन करता है। फ्राउड संख्या को प्रवाहित तरल और गुरुत्वाकर्षण बल के अनुपात के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है
\(F_r=\sqrt{\frac{F_i}{F_g}}\)
जब :
F_r = 1, क्रांतिक प्रवाह
Fr > 1, अतिक्रांतिक प्रवाह (तेज तीव्र प्रवाह),
Fr  < 1,उपक्रांतिक प्रवाह (धीमा/ शान्त प्रवाह)

अवधारणा:विमीय विश्लेषण के लिए उपयोग की जाने वाली विभिन्न संख्याएँ नीचे सारणीबद्ध हैं।

व्याख्या:

फ्राउड संख्या जड़त्वीय बल और  गुरुत्वाकर्षण बल  का अनुपात है:

फ्राउड संख्या =  \( \sqrt {\frac{{{f_i}}}{{{f_g}}}} = \frac{V}{{\sqrt {gl} }}\)

जहाँ fi = जड़त्वीय बल, fg = गुरुत्वाकर्षण बल

तो, फ्राउड संख्या के लिए, गुरुत्वाकर्षण बल सबसे महत्वपूर्ण है।

संकल्पना:-

समुद्र में बहने वाले जहाज जैसे खुले प्रवाह प्रकार के मामले में, फ्राउड संख्या लागू होती है।

मुक्त-सतह प्रवाह (जहाज प्रतिरोध, सतह तरंगें, खुले चैनल) में फ्राउड संख्या का प्रमुख प्रभाव है।

फ्राउड संख्या को निम्न द्वारा दिया गया है,

Fr = \(\frac{V}{\sqrt{gL}}\;\)

जहाँ, 

V = जहाज की गति

g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और,

L अभिलक्षणिक लंबाई है।

गणना:-

दिया गया है:-

प्रोटोटाइप की लंबाई (L_P) = 100 m 

प्रोटोटाइप का वेग (V_P) = 10 m/s

स्केल अनुपात (L_r) = 1 : 25

मॉडल और प्रोटोटाइप के लिए फ्राउड संख्या की तुलना करने पर,

Fr_m = Fr_p 

⇒ \(\frac{V_m}{\sqrt{gL_m}}= \frac{V_p}{\sqrt{gL_p}}\;\)

स्केल अनुपात मॉडल की लंबाई और प्रोटोटाइप की लंबाई का अनुपात है।

L_r = \(\frac{L_m}{L_p}\;\)

तो अब हमें मॉडल का वेग ज्ञात करना है,

\(\frac{V_m}{\sqrt{gL_m}}= \frac{V_p}{\sqrt{gL_p}}\;\)

⇒ \(\frac{V_m}{V_p} = \sqrt{\frac{L_m}{L_p}}\;\)

या, \(\frac{V_m}{V_p} = \sqrt{L_r}\;\)

अब सभी मानों को सूत्र में रखने पर,

\(\frac{V_m}{10} = \sqrt{\frac{1}{25}}\;\)

⇒ V_m = 2 m/s 

स्पष्टीकरण:

क्रांतिक प्रवाह

इसे उस प्रवाह के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर विशिष्ट ऊर्जा न्यूनतम होती है या क्रांतिक गहराई के अनुरूप प्रवाह को क्रांतिक प्रवाह के रूप में परिभाषित किया जाता है।

क्रांतिक गहराई के साथ क्रांतिक वेग का संबंध है:

\({V_c} = \sqrt {g \times {h_c}} \)

\(\frac{{{V_c}}}{{\sqrt {g \times {h_c}} }} = Froude\;number = 1\)

क्रांतिक प्रवाह के लिए फ़्रॉड संख्या 1 है।

शांत प्रवाह या धारा प्रवाह या उप-क्रांतिक प्रवाह

• जब किसी चैनल में प्रवाह की गहराई क्रांतिक गहराई (hc) से अधिक होती है तो प्रवाह को उप-क्रांतिक प्रवाह कहा जाता है।
• उप-क्रांतिक प्रवाह के लिए फ़्रॉड संख्या 1 से कम है।

मूसलाधार प्रवाह या शूटिंग प्रवाह या अति-क्रांतिकप्रवाह

• जब किसी चैनल में प्रवाह की गहराई क्रांतिकगहराई (hc) से कम होती है तो प्रवाह को अति-क्रांतिकप्रवाह कहा जाता है।
• अति-क्रांतिकप्रवाह के लिए फ़्रॉड संख्या 1 से अधिक है।

धारणा:

फ़्रॉड संख्या जड़त्व बल से गुरुत्वाकर्षण बल का अनुपात है।

\(\text{Froude }\!\!~\!\!\text{ number}=\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\sqrt{\frac{\text{Inertia force }\!\!~\!\!\text{ }}{\text{Gravitational force }\!\!~\!\!\text{ }}}\)

फ़्रॉड संख्या के अनुप्रयोग निम्नवत हैं:

• इसका प्रयोग नदी के प्रवाह, खुले चैनलों का प्रवाह, अधिप्लव मार्ग, बोट द्वारा निर्मित सतही तरंग गति की स्थितियों में किया जाता है
• इसका उपयोग प्रवाह वर्गीकरण के लिए किया जा सकता है

महत्वपूर्ण बिंदु:

\(\text{Reynold's number}=\frac{\text{Inertia force}}{\text{Viscous force}}\)

\(\text{Euler }\!\!~\!\!\text{ number}=\sqrt{\frac{\text{Inertia force}}{\text{Pressure force}}}\)

\(\text{Weber }\!\!~\!\!\text{ number}=\sqrt{\frac{\text{Inertia force}}{\text{Surface Tension force}}}\)

\(\text{Mach }\!\!~\!\!\text{ number}=\sqrt{\frac{\text{Inertia force}}{\text{Compressibility force}}}\)

स्पष्टीकरण:

क्रांतिक प्रवाह

इसे उस प्रवाह के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर विशिष्ट ऊर्जा न्यूनतम होती है या क्रांतिक गहराई के अनुरूप प्रवाह को क्रांतिक प्रवाह के रूप में परिभाषित किया जाता है।

क्रांतिक गहराई के साथ क्रांतिक वेग का संबंध है:

\({V_c} = \sqrt {g \times {h_c}} \)

\(\frac{{{V_c}}}{{\sqrt {g \times {h_c}} }} = Froude\;number = 1\)

क्रांतिक प्रवाह के लिए फ़्रॉड संख्या 1 है।

शांत प्रवाह या धारा प्रवाह या उप-क्रांतिक प्रवाह

• जब किसी चैनल में प्रवाह की गहराई क्रांतिक गहराई (hc) से अधिक होती है तो प्रवाह को उप-क्रांतिक प्रवाह कहा जाता है।
• उप-क्रांतिक प्रवाह के लिए फ़्रॉड संख्या 1 से कम है।

मूसलाधार प्रवाह या शूटिंग प्रवाह या अति-क्रांतिकप्रवाह

• जब किसी चैनल में प्रवाह की गहराई क्रांतिकगहराई (hc) से कम होती है तो प्रवाह को अति-क्रांतिकप्रवाह कहा जाता है।
• अति-क्रांतिकप्रवाह के लिए फ़्रॉड संख्या 1 से अधिक है।

स्पष्टीकरण:

फ्राउड संख्या जड़त्व बल और गुरुत्वाकर्षण बल का अनुपात होता है।

फ्राउड संख्या का उपयोग निम्न में किया जाता है:

• नदी का प्रवाह, खुला चैनल प्रवाह, अधिप्लव मार्ग, नावों द्वारा बनाई गई सतह तरंग गति के मामलों में उपयोग किया जाता है।
• इसका उपयोग प्रवाह वर्गीकरण के लिए किया जा सकता है।

Additional Informationफ्राउड संख्या F_r,एक विमाहीन मान है जो खुले चैनल प्रवाह के विभिन्न प्रवाह रिजीम का वर्णन करता है। फ्राउड संख्या को प्रवाहित तरल और गुरुत्वाकर्षण बल के अनुपात के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है
\(F_r=\sqrt{\frac{F_i}{F_g}}\)
जब :
F_r = 1, क्रांतिक प्रवाह
Fr > 1, अतिक्रांतिक प्रवाह (तेज तीव्र प्रवाह),
Fr  < 1,उपक्रांतिक प्रवाह (धीमा/ शान्त प्रवाह)

फ़्रोड संख्या,F_r, एक आयामरहित राशि है जो खुले चैनल प्रवाह के विभिन्न प्रवाह व्यवस्था का वर्णन करती है। फ़्रोड संख्या को प्रवाहित तरल पदार्थ के जड़ता बल और गुरुत्वाकर्षण बल के अनुपात के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है।

\({F_r} = \sqrt {\frac{{{F_i}}}{{{F_g}}}} = \frac{V}{{\sqrt {Lg} }}\)

जब:

F_r = 1, क्रांतिक प्रवाह,

F_r> 1, अति क्रांतिक प्रवाह (तीव्रतम प्रवाह),

F_r <1, उप क्रांतिक प्रवाह (धीमा/शांत प्रवाह)

अवधारणा:विमीय विश्लेषण के लिए उपयोग की जाने वाली विभिन्न संख्याएँ नीचे सारणीबद्ध हैं।

व्याख्या:

फ्राउड संख्या जड़त्वीय बल और  गुरुत्वाकर्षण बल  का अनुपात है:

फ्राउड संख्या =  \( \sqrt {\frac{{{f_i}}}{{{f_g}}}} = \frac{V}{{\sqrt {gl} }}\)

जहाँ fi = जड़त्वीय बल, fg = गुरुत्वाकर्षण बल

तो, फ्राउड संख्या के लिए, गुरुत्वाकर्षण बल सबसे महत्वपूर्ण है।

जब किसी मॉडल और प्रोटोटाइप की तुलना की जाती है जहाँ प्रमुख बल गुरुत्वाकर्षण है, तो फ्राउड मॉडल नियम लागू होता है। यह नियम इस सिद्धांत पर आधारित है कि जड़त्वीय बलों का गुरुत्वाकर्षण बलों के अनुपात मॉडल और प्रोटोटाइप दोनों के लिए समान होना चाहिए। फ्राउड संख्या (Fr) एक आयामहीन संख्या है जो जड़त्वीय बल की गुरुत्वाकर्षण बल से तुलना करती है और इसे इस प्रकार दिया जाता है:

Fr = V / √(gL)

जहाँ:

• V = वेग
• g = गुरुत्वाकर्षण त्वरण
• L = अभिलाक्षणिक लंबाई (जैसे पानी की गहराई)

फ्राउड मॉडल नियम गुरुत्वाकर्षण के प्रमुख बल होने पर मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच गतिशील समानता सुनिश्चित करता है। यह हाइड्रोलिक मॉडल और मुक्त-सतह प्रवाह वाले द्रव गतिकी में विशेष रूप से महत्वपूर्ण है, जैसे जहाजों, स्पिलवे और नदी मॉडलिंग के डिजाइन में।

दिए गए विकल्पों का विश्लेषण

1. 1) माच मॉडल नियम (गलत)

   • माच मॉडल नियम उन परिदृश्यों के लिए उपयोग किया जाता है जहाँ संपीड्यता प्रभाव महत्वपूर्ण होते हैं, और गतिशील समानता के लिए माच संख्या (ध्वनि की गति के लिए प्रवाह वेग का अनुपात) का उपयोग किया जाता है। यह मुख्य रूप से गुरुत्वाकर्षण बलों से संबंधित नहीं है।

2. 2) ऑयलर मॉडल नियम (गलत)

   • ऑयलर मॉडल नियम उन परिदृश्यों पर लागू होता है जहाँ दाब बल प्रमुख होते हैं, और ऑयलर संख्या (जड़त्वीय बलों के लिए दाब बलों का अनुपात) का उपयोग किया जाता है। यह नियम उन स्थितियों के लिए उपयुक्त नहीं है जहाँ गुरुत्वाकर्षण प्रमुख बल है।

3. 3) वेबर मॉडल नियम (गलत)

   • वेबर मॉडल नियम पृष्ठ तनाव बलों से संबंधित है और इसका उपयोग केशिका तरंगों और बूंद निर्माण जैसी घटनाओं का अध्ययन करते समय किया जाता है। इसमें वेबर संख्या शामिल है, जो जड़त्वीय बलों का पृष्ठ तनाव बलों के अनुपात है, और गुरुत्वाकर्षण-प्रमुख स्थितियों के लिए लागू नहीं है।

4. 4) फ्राउड मॉडल नियम (सही)

   • फ्राउड मॉडल नियम विशेष रूप से उन परिदृश्यों के लिए उपयोग किया जाता है जहाँ गुरुत्वाकर्षण बल प्रमुख होते हैं। यह समान फ्राउड संख्या बनाए रखकर मॉडल और प्रोटोटाइप के बीच गतिशील समानता सुनिश्चित करता है। यह इसे दी गई स्थिति के लिए उपयुक्त विकल्प बनाता है।

धारणा:

फ़्रॉड संख्या जड़त्व बल से गुरुत्वाकर्षण बल का अनुपात है।

\(\text{Froude }\!\!~\!\!\text{ number}=\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\sqrt{\frac{\text{Inertia force }\!\!~\!\!\text{ }}{\text{Gravitational force }\!\!~\!\!\text{ }}}\)

फ़्रॉड संख्या के अनुप्रयोग निम्नवत हैं:

• इसका प्रयोग नदी के प्रवाह, खुले चैनलों का प्रवाह, अधिप्लव मार्ग, बोट द्वारा निर्मित सतही तरंग गति की स्थितियों में किया जाता है
• इसका उपयोग प्रवाह वर्गीकरण के लिए किया जा सकता है

महत्वपूर्ण बिंदु:

\(\text{Reynold's number}=\frac{\text{Inertia force}}{\text{Viscous force}}\)

\(\text{Euler }\!\!~\!\!\text{ number}=\sqrt{\frac{\text{Inertia force}}{\text{Pressure force}}}\)

\(\text{Weber }\!\!~\!\!\text{ number}=\sqrt{\frac{\text{Inertia force}}{\text{Surface Tension force}}}\)

\(\text{Mach }\!\!~\!\!\text{ number}=\sqrt{\frac{\text{Inertia force}}{\text{Compressibility force}}}\)

स्पष्टीकरण:

क्रांतिक प्रवाह

इसे उस प्रवाह के रूप में परिभाषित किया जाता है जिस पर विशिष्ट ऊर्जा न्यूनतम होती है या क्रांतिक गहराई के अनुरूप प्रवाह को क्रांतिक प्रवाह के रूप में परिभाषित किया जाता है।

क्रांतिक गहराई के साथ क्रांतिक वेग का संबंध है:

\({V_c} = \sqrt {g \times {h_c}} \)

\(\frac{{{V_c}}}{{\sqrt {g \times {h_c}} }} = Froude\;number = 1\)

क्रांतिक प्रवाह के लिए फ़्रॉड संख्या 1 है।

शांत प्रवाह या धारा प्रवाह या उप-क्रांतिक प्रवाह

• जब किसी चैनल में प्रवाह की गहराई क्रांतिक गहराई (hc) से अधिक होती है तो प्रवाह को उप-क्रांतिक प्रवाह कहा जाता है।
• उप-क्रांतिक प्रवाह के लिए फ़्रॉड संख्या 1 से कम है।

मूसलाधार प्रवाह या शूटिंग प्रवाह या अति-क्रांतिकप्रवाह

• जब किसी चैनल में प्रवाह की गहराई क्रांतिकगहराई (hc) से कम होती है तो प्रवाह को अति-क्रांतिकप्रवाह कहा जाता है।
• अति-क्रांतिकप्रवाह के लिए फ़्रॉड संख्या 1 से अधिक है।

संकल्पना:-

समुद्र में बहने वाले जहाज जैसे खुले प्रवाह प्रकार के मामले में, फ्राउड संख्या लागू होती है।

मुक्त-सतह प्रवाह (जहाज प्रतिरोध, सतह तरंगें, खुले चैनल) में फ्राउड संख्या का प्रमुख प्रभाव है।

फ्राउड संख्या को निम्न द्वारा दिया गया है,

Fr = \(\frac{V}{\sqrt{gL}}\;\)

जहाँ, 

V = जहाज की गति

g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है और,

L अभिलक्षणिक लंबाई है।

गणना:-

दिया गया है:-

प्रोटोटाइप की लंबाई (L_P) = 100 m 

प्रोटोटाइप का वेग (V_P) = 10 m/s

स्केल अनुपात (L_r) = 1 : 25

मॉडल और प्रोटोटाइप के लिए फ्राउड संख्या की तुलना करने पर,

Fr_m = Fr_p 

⇒ \(\frac{V_m}{\sqrt{gL_m}}= \frac{V_p}{\sqrt{gL_p}}\;\)

स्केल अनुपात मॉडल की लंबाई और प्रोटोटाइप की लंबाई का अनुपात है।

L_r = \(\frac{L_m}{L_p}\;\)

तो अब हमें मॉडल का वेग ज्ञात करना है,

\(\frac{V_m}{\sqrt{gL_m}}= \frac{V_p}{\sqrt{gL_p}}\;\)

⇒ \(\frac{V_m}{V_p} = \sqrt{\frac{L_m}{L_p}}\;\)

या, \(\frac{V_m}{V_p} = \sqrt{L_r}\;\)

अब सभी मानों को सूत्र में रखने पर,

\(\frac{V_m}{10} = \sqrt{\frac{1}{25}}\;\)

⇒ V_m = 2 m/s 

स्पष्टीकरण:

फ्राउड संख्या जड़त्व बल और गुरुत्वाकर्षण बल का अनुपात होता है।

फ्राउड संख्या का उपयोग निम्न में किया जाता है:

• नदी का प्रवाह, खुला चैनल प्रवाह, अधिप्लव मार्ग, नावों द्वारा बनाई गई सतह तरंग गति के मामलों में उपयोग किया जाता है।
• इसका उपयोग प्रवाह वर्गीकरण के लिए किया जा सकता है।

Additional Informationफ्राउड संख्या F_r,एक विमाहीन मान है जो खुले चैनल प्रवाह के विभिन्न प्रवाह रिजीम का वर्णन करता है। फ्राउड संख्या को प्रवाहित तरल और गुरुत्वाकर्षण बल के अनुपात के वर्गमूल के रूप में परिभाषित किया जाता है
\(F_r=\sqrt{\frac{F_i}{F_g}}\)
जब :
F_r = 1, क्रांतिक प्रवाह
Fr > 1, अतिक्रांतिक प्रवाह (तेज तीव्र प्रवाह),
Fr  < 1,उपक्रांतिक प्रवाह (धीमा/ शान्त प्रवाह)