Motion in a Magnetic Field MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Motion in a Magnetic Field - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

अवधारणा

• लोरेन्ट्ज़ बल: यह एक विद्युत क्षेत्र E और चुंबकीय क्षेत्र B के माध्यम से वेग v के साथ गतिमान एक आवेशित कण q पर लगने वाले बल के रूप में परिभाषित किया गया है । आवेशित कण पर संपूर्ण विद्युत चुम्बकीय बल को लोरेट्ज़ बल कहा जाता है और यह इस प्रकार है-

​⇒ FL = qE + qvBsinθ 

• एक आवेशित कण एक बल का अनुभव करता है जब यह एक चुंबकीय क्षेत्र में गति करता है।
• चुंबकीय बल इस प्रकार है-

​⇒ F_B = qvBsinθ

जहाँ, F =  चुंबकीय क्षेत्र के कारण बल, m = द्रव्यमान, q = आवेश का परिमाण, v = आवेश की गति, E = विद्युत क्षेत्र, B =चुंबकीय क्षेत्र और θ = v और B के बीच कोण

• जब आवेशित कण का वेग चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत होता है, तो यह एक वृतीय गति उत्पन्न करता है।

व्याख्या:

• जब एक आवेशित कण चुंबकीय क्षेत्र में लंबवत चलता है, θ = 0°

तो चुंबकीय बल होगा,

​⇒ F_B = qvB × sin0

​⇒ FB = qvB     -----(1)

• जब आवेशित कण का वेग चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत होता है, तो यह एक वृतीय गति का वर्णन करता है।
• चुंबकीय बल आवेशित कण की वृतीय गति के लिए जिम्मेदार है इसलिए यह केंद्र की ओर कार्य करेगा, इसलिए त्वरण की दिशा भी केंद्र की ओर कार्य करेगी।
• वृतीय गति के दौरान कण की दिशा लगातार बदलती रहती है और हम जानते हैं कि बल और त्वरण एक सदिश राशि है, इसलिए गति के दौरान दोनों लगातार बदलेंगे।
• इसलिए विकल्प 3 सही है।

गणना:

Iω2θ = qℓE₀θ

\(2 \mathrm{m}\left(\frac{\ell}{2}\right)^{2} \omega^{2}=\mathrm{q} \ell \mathrm{E}_{0} \)

\(\omega^{2}=\frac{2 \mathrm{qE}_{0}}{\mathrm{m} \ell} \)

\(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{\mathrm{m} \ell}{2 \mathrm{qE}_{0}}}\)

∴ सही उत्तर विकल्प (4) है। 

सही उत्तर -Li⁺⁺ है। 

Key Points

• इलेक्ट्रॉन
  • चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान आवेशित कण पर चुंबकीय बल सूत्र F = qvB sin(θ) द्वारा दिया जाता है, जहाँ q आवेश है, v वेग है, B चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता है, और θ वेग और चुंबकीय क्षेत्र के बीच का कोण है।
  • चूँकि सभी कण समान वेग से और चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत प्रक्षेपित किए जाते हैं, इसलिए sin(θ) = 1 है। 
  • बल केवल कण के आवेश पर निर्भर करता है। इलेक्ट्रॉन का आवेश -1.6 × 10⁻¹⁹ C है, प्रोटॉन का आवेश +1.6 × 10⁻¹⁹ C है, He⁺ का आवेश +1.6 × 10⁻¹⁹ C है, और Li⁺⁺ का आवेश +3.2 × 10⁻¹⁹ C है।
  • Li⁺⁺ समान आवेश और वेग के लिए अधिकतम बल का अनुभव करता है।

Additional Information

• चुंबकीय बल सूत्र
  • गतिमान आवेश पर चुंबकीय बल F = qvB sin(θ) द्वारा दिया जाता है।
  • चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत गतिमान आवेश के लिए, θ = 90° और sin(90°) = 1 है। 
• आवेश और द्रव्यमान संबंध
  • हालाँकि बल सूत्र में केवल आवेश शामिल है, लेकिन कण का द्रव्यमान इसकी गति और बल पर इसकी प्रतिक्रिया को प्रभावित करता है।
  • दिए गए कणों में सबसे छोटा द्रव्यमान होने के कारण, इलेक्ट्रॉन सबसे अधिक त्वरण और इसलिए सबसे अधिक बल का अनुभव करेगा।

संप्रत्यय:

• विद्युत क्षेत्र और इसका SI मात्रक:
• किसी क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र (E) सूत्र E = (A / x²) i + (B / y³) j द्वारा दिया जाता है, जहाँ:
  • A: x-दिशा में विद्युत क्षेत्र से संबंधित स्थिरांक
  • B: y-दिशा में विद्युत क्षेत्र से संबंधित स्थिरांक
  • x, y: संबंधित दिशाओं में दूरियाँ
• विद्युत क्षेत्र को न्यूटन प्रति कूलॉम (N/C) में मापा जाता है।

गणना:

क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र दिया गया है:

E = (A / x²) i + (B / y³) j

A और B के SI मात्रक ज्ञात करने के लिए, हमें यह सुनिश्चित करना होगा कि विद्युत क्षेत्र (E) के मात्रक सही हैं।

विद्युत क्षेत्र के पहले पद से, हम जानते हैं कि E का मात्रक N/C हैं। x² के मात्रक m² हैं (चूँकि x मीटर में है), और इस प्रकार:

[A / x²] = N/C

⇒ [A] = N × m² / C

⇒ [A] = Nm²C⁻¹

विद्युत क्षेत्र के दूसरे पद के लिए, हमारे पास है:

[B / y³] = N/C

⇒ [B] = N × m³ / C

⇒ [B] = Nm³C⁻¹

∴ A का SI मात्रक Nm²C⁻¹ हैं और B का SI मात्रक Nm³C⁻¹ हैं।

अवधारणा:

आवेशित कण पर चुंबकीय बल: जब एक आवेशित कण एक समान चुंबकीय क्षेत्र से गुजरता है, तो वह एक बल का अनुभव करता है जो उसे एक वृत्ताकार पथ में गति करने का कारण बनता है।

इस वृत्ताकार पथ की त्रिज्या सूत्र द्वारा दी गई है:

सूत्र: \(r = \frac{mv}{qB} \)

जहाँ:

r = त्रिज्या, m = द्रव्यमान, q = आवेश, B = चुंबकीय क्षेत्र

गतिज ऊर्जा = (1/2) mv²

गणना:

हम जानते हैं कि R = \(\frac{m v}{B q}=\sqrt{\frac{2 m k}{B q}}\)

⇒ त्रिज्याओं का अनुपात = \(\frac{R_1}{R_2}=\sqrt{\frac{m_1}{m_2}} \frac{q_2}{q_1}\)

⇒ \(\frac{6}{5}=\sqrt{\frac{9}{4}} \frac{q_2}{q_1}\)

⇒ \(\frac{q_1}{q_2}=\frac{3}{2} \times \frac{5}{6}=\frac{5}{4}\)

∴ सही विकल्प 2 है

अवधारणा:

• चुंबकीय क्षेत्र से गुजरते समय आवेशित कण एक बल का अनुभव करता है।
• जब आवेशित कण के वेग की दिशा चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत होती है :
  • चुंबकीय बल हमेशा वेग और क्षेत्र के लिए दाएं हाथ से नियम द्वारा लंबवत होता है।
  • और कण एक वक्र पथ का अनुसरण करते है।
  • कण लगातार इस वक्र पथ का अनुसरण करता है जब तक कि यह एक पूर्ण वृत्त नहीं बनाता है।
  • यह चुंबकीय बल अभिकेंद्री बल के रूप में काम करता है।

अभिकेंद्री बल (FC ) = चुंबकीय बल (FB )

⇒ qvB = mv2/R

​⇒ R = mv/qB

जहाँ q कण पर आवेश है, v इसका वेग होता है, m कण का द्रव्यमान है, B दिक-स्थान में चुंबकीय क्षेत्र है जहाँ यह वृत्त बनाता है, और R उस वृत्त की त्रिज्या है जिसमें यह गति करता है।

व्याख्या:

दिया है कि कण में आवेश e; द्रव्यमान = m; और चुंबकीय क्षेत्र B में वेग v के साथ चलता है तो

अभिकेंद्री बल (FC ) = चुंबकीय बल (FB )

⇒ qvB = mv2/R

\(\Rightarrow R=\frac{mv}{qB}\)

\(\Rightarrow r=\frac{mv}{Be}\)

तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

अवधारणा:

साइक्लोट्रॉन:

• साइक्लोट्रॉन एक उपकरण है जिसका उपयोग धनात्मक रूप से आवेशित कणों (जैसे α- कण, ड्यूटेरॉन आदि) को परमाणु विघटन करने के लिए पर्याप्त ऊर्जा प्राप्त करने के लिए किया जाता है, आदि।
• यह इस तथ्य पर आधारित है कि विद्युत क्षेत्र एक आवेशित कण को त्वरित करता है और चुंबकीय क्षेत्र इसे स्थिर आवृत्ति की वृत्ताकार कक्षाओं में घूमाता रहता है।
• साइक्लोट्रॉन की आवृत्ति निम्नानुसार है,

\(⇒ f=\frac{Bq}{2\pi m}\)

जहाँ B = चुंबकीय क्षेत्र की तीव्रता, q = आवेश, और m =आवेशित कण का द्रव्यमान

स्पष्टीकरण:

• हम जानते हैं कि साइक्लोट्रॉन एक उपकरण है जिसका उपयोग धनात्मक रूप से आवेशित कणों (जैसे α- कण, ड्यूटेरॉन, आदि) को त्वरित करने के लिए किया जाता है।
• एक इलेक्ट्रॉन को साइक्लोट्रॉन द्वारा त्वरित नहीं किया जा सकता है , क्योंकि इसमें बहुत छोटा द्रव्यमान होता है। इसके कारण, इसकी गति बहुत अधिक हो जाती है और यह जल्दी से दोलनशील विद्युत क्षेत्र के साथ बाहर निकल जाती है।
• न्यूट्रॉन को साइक्लोट्रॉन द्वारा त्वरित नहीं किया जा सकता है , क्योंकि साइक्लोट्रॉन केवल आवेशित कण को गति दे सकता है और न्यूट्रॉन आवेशित कण नहीं है।

अवधारणा:

• चुंबकीय क्षेत्र से गुजरते समय, आवेशित कण एक बल का अनुभव करता है।
• इस बल को वेग और चुंबकीय क्षेत्र के सदिश गुणनफल एवं आवेश के साथ गुणा करके प्राप्त किया जाता है।

जहां q कण पर आवेश है, v लंबवत वेग है और B चुंबकीय क्षेत्र है,

θ, v और B के बीच का कोण है।

व्याख्या:

चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण पर बल इस प्रकार है-
\(F = qvBsinθ\)

• चूंकि वेग और चुंबकीय क्षेत्र एक ही दिशा में हैं। उनके बीच का कोण 0° होगा।

θ = 0°
\(F = qvBsinθ= qvBsin0=0 \)

• इसलिए उस पर चुंबकीय बल 0 होगा।
• तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

अवधारणा:

• चुंबकीय क्षेत्र से गुजरते समय, आवेशित कण एक बल का अनुभव करता है।
• यदि आवेशित कण के वेग की दिशा चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है, तो:
  • दाएं हाथ के नियम द्वारा चुंबकीय बल हमेशा वेग और क्षेत्र के लंबवत होता।
  • और कण एक वक्र पथ का निर्माण करता है।
  • कण लगातार इस वक्र पथ का निर्माण करता है जब तक कि यह एक पूर्ण चक्र नहीं बनाता है।
  • यह चुंबकीय बल अभिकेन्द्री बल के रूप में कार्य करता है।

अभिकेन्द्री बल(FC) = चुंबकीय बल (FB)

​q v B = mv2/R

R = mv/qB

जहाँ q कण पर आवेश है, v इसका वेग है, m कण का द्रव्यमान है, B दिक्स्थान में चुंबकीय क्षेत्र है जहाँ यह वृत्त निर्माण करता है, और R उस वृत्त की त्रिज्या है जिसमें यह गतिमान है।

व्याख्या:

• जब एक आवेश एक चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत दिशा में गति करता है, तो यह एक वृत्तीय गति में गति करेगा, जैसा ऊपर त्रिज्या R = mv/qB के द्वारा वर्णित है।
•  

प्रश्न के अनुसार, अल्फा कण का द्रव्यमान m है, वेग v है, आवेश 2e है, और चुंबकीय क्षेत्र B है। इसलिए
\( R={mv \over qB}={mv \over (2e)B}\)
 

तो सही उत्तर विकल्प 2 है।

अवधारणा:

• चुंबकीय क्षेत्र से गुजरते समय, आवेशित कण एक बल का अनुभव करता है।
• यदि आवेशित कण के वेग की दिशा चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है, तो:
  • दाएं हाथ के नियम द्वारा चुंबकीय बल हमेशा वेग और क्षेत्र के लंबवत होता।
  • और कण एक वक्र पथ का निर्माण करता है।
  • कण लगातार इस वक्र पथ का निर्माण करता है जब तक कि यह एक पूर्ण चक्र नहीं बनाता है।
  • यह चुंबकीय बल अभिकेन्द्री बल के रूप में कार्य करता है।

अभिकेन्द्री बल(FC) = चुंबकीय बल (FB)

​q v B = mv2/R

R = mv/qB

जहाँ q कण पर आवेश है, v इसका वेग है, m कण का द्रव्यमान है, B दिक्स्थान में चुंबकीय क्षेत्र है जहाँ यह वृत्त निर्माण करता है, और R उस वृत्त की त्रिज्या है जिसमें यह गतिमान है।

व्याख्या:

• जब एक आवेश एक चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत दिशा में गति करता है, तो यह एक वृत्तीय गति में गति करेगा

इसकी त्रिज्या इस प्रकार होगी-

\( R={mv \over qB}\)

\( R\alpha{1 \over B}\)

• तो वक्र मार्ग की त्रिज्या चुंबकीय क्षेत्र के विलोम आनुपातिक है
• इसलिए जैसे-जैसे चुंबकीय क्षेत्र बढ़ेगा, वक्र मार्ग की त्रिज्या घटती जाएगी।
• इसलिए सही उत्तर विकल्प 4 है।

संकल्पना: 

• लारेन्ट्स बल: इसे एक विद्युत क्षेत्र E और चुंबकीय क्षेत्र B के माध्यम से वेग v के साथ में गतिमान आवेशित कण q पर लागू किए गए बल के रूप में परिभाषित किया जाता है। आवेशित कण पर पूरे विद्युतचुंबकीय बल को लारेन्ट्स बल कहा जाता है और निम्न द्वारा दिया जाता है 

​⇒ FL = qE + qvBsinθ 

• एक आवेशित कण जब चुंबकीय क्षेत्र में गति करता है तो वह एक बल का अनुभव करता है। 

​⇒ F = qvBsinθ  

जहाँ, F =  चुंबकीय क्षेत्र के कारण बल, q = आवेश का परिमाण, v = आवेश की गति, B = चुंबकीय क्षेत्र और θ =  v और B के बीच का कोण

गणना:

• जब किसी आवेशित कण का वेग किसी चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत होता है, तो यह एक वृत्त का वर्णन करता है और वृत्त की त्रिज्या इस प्रकार दी जाती है:

​\(⇒ r=\frac{mv}{qB}\)     -----(1)

• एक क्रांति को पूर्ण करने के लिए आवेशित कण द्वारा लिया गया समय

\(\Rightarrow T=\frac{2\pi r}{v}\)     -----(2)

जहाँ T = समयावधि

समीकरण 1 और समीकरण 2 से, हमें मिलता है

\(\Rightarrow T=\frac{2\pi m}{qB}\)   

• उपरोक्त समीकरण से, यह स्पष्ट है कि समयावधि द्रव्यमान, आवेश और चुंबकीय क्षेत्र पर निर्भर करती है लेकिन यह वेग से स्वतंत्र होती है।
• इसलिए, विकल्प 1 सही है।

अवधारणा:

• एक आवेशित कण एक बल का अनुभव करता है जब यह एक चुंबकीय क्षेत्र में गतिमान होता है।

​⇒ F = qvBsinθ

जहां, F = चुंबकीय क्षेत्र के कारण बल, q =आवेश का परिमाण, v = आवेश का वेग, B = चुंबकीय क्षेत्र, और θ = v और B के बीच का कोण

• जब किसी आवेशित कण का वेग किसी चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत होता है, तो यह एक वृत्त का निर्माण करता है और वृत्त की त्रिज्या इस प्रकार होगी-

​\(⇒ r=\frac{mv}{qB}\)
व्याख्या:

• जब एक आवेशित कण लंबवत (θ = 90°) चुंबकीय क्षेत्र में जाता है, तो इसके द्वारा अनुभव किए गए बल को निम्नानुसार दिया जाता है,

⇒ F = qvBsin(90)

⇒ F = qvB           [∵ sin(90) = 1]

• न्यूटन के गति के पहले नियम के अनुसार, यदि निकाय पर कोई बल कार्य करता है, तो निकाय में त्वरण उत्पन्न होगा।
• चूंकि बल एक आवेशित कण पर कार्य करता है, जब यह लंबवत एक समान चुंबकीय क्षेत्र में जाता है तो यह त्वरित होगा और वेग बदल जाएगा।
• जब एक आवेशित कण का वेग किसी चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत होता है, तो यह एक वृत का निर्माण करता है। तो इसकी दिशा भी बदल जाएगी।
• इसलिए, विकल्प 4 सही है।

सही उत्तर स्थिर रहेगी है।

सिद्धांत:

• विद्युतीय बल के लिए जिम्मेदार पदार्थ के गुण को विद्युत आवेश कहा जाता है।
• प्रोटॉन एक धनात्मक रूप से आवेशित कण होता है जबकि इलेक्ट्रॉन एक ऋणात्मक रूप से आवेशित कण होता है।
• किसी भी चुंबक के आस-पास का क्षेत्र जिसमें चुंबकीय बल किसी अन्य चुंबक द्वारा या किसी भी चुंबकीय पदार्थ द्वारा अनुभव किया जा सकता है, चुंबक का चुंबकीय क्षेत्र कहलाता है।
• किसी भी गतिशील आवेशित कण पर चुंबकीय बल

\(\Rightarrow \vec F= {\rm{}}q\vec V \times \vec B\)

जहाँ q = आवेश, \(\vec V\) = वेग सदिश और \(\vec B\) = चुंबकीय क्षेत्र सदिश

\(\vec V \times \vec B\) वेग सदिश और चुंबकीय क्षेत्र सदिश का वज्र गुणनफल है। 

व्याख्या:

• किसी भी गतिशील आवेशित कण पर चुंबकीय बल

\(\Rightarrow \vec F= {\rm{}}q\vec V \times \vec B\)

• चूंकि चुंबकीय बल वेग और चुंबकीय क्षेत्र के अन्योन्य गुणनफल की दिशा में है जो आवेशित कण के वेग के लम्बवत् होता है।
• किसी भी आवेशित कण पर चुम्बकीय बल उस कण के वेग के लम्बवत् होता है। इसलिए चुंबकीय बल कभी भी वेग के परिमाण को नहीं बदलता है। यह केवल वेग की दिशा बदलता है।
• जैसे कि वेग का परिमाण गति के बराबर होता है। इसलिए इलेक्ट्रॉन कण की गति एक चुंबकीय क्षेत्र में स्थिर रहती है और इस प्रकार इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा स्थिर रहती है। इसलिए विकल्प 3 सही है।

अवधारणा :

चुंबकीय क्षेत्र (B) :

• धारा ले जाने वाले तार के आसपास या चुंबक के आसपास का वह क्षेत्र जिसमें चुंबकीय बल को अन्य चुंबक द्वारा अनुभव किया जा सकता है, चुंबकीय क्षेत्र कहलाता है।
• जब एक गतिमान आवेशित कण किसी चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है तो आवेशित कण का पथ वृत्ताकार होगा, यदि चुंबकीय क्षेत्र कण के वेग के लंबवत है।
• चुंबकीय क्षेत्र से गुजरते समय, आवेशित कण एक बल का अनुभव करता है।
• इस बल को आवेश गुना वेग और चुंबकीय क्षेत्र के सदिश गुणनफल द्वारा दिया जाता है।

\(F = q (\vec{v}\times \vec{B})\)

जहां q कण पर आवेश है, v लंबवत वेग है और B चुंबकीय क्षेत्र है।

व्याख्या:

• उपर्युक्त चर्चा के अनुसार, यह स्पष्ट है कि चुम्बकीय बल केवल आवेशित कणों, चुम्बकों, और धारा तत्व पर ही कार्य कर सकता है ।
• तो इलेक्ट्रॉनों, प्रोटॉन और अल्फा कणों पर एक चुंबकीय बल होगा। क्योंकि उनके पास आवेश है और वे गतिमान हैं।

लेकिन एक न्यूट्रॉन के लिए, q = 0

\(F = q (\vec{v}\times \vec{B}) = 0\)

• इस प्रकार चुंबकीय क्षेत्र में जाने वाले न्यूट्रॉन किसी भी चुंबकीय बल का अनुभव नहीं करेंगे ।

अवधारणा:

एक समान चुंबकीय क्षेत्र में आवेशित कण की गति:

जब एक आवेशित कण q एक चुंबकीय क्षेत्र  \(\vec B\)में, वेग  \(\vec v\) के साथ प्रवेश करता है, यह एक बल का अनुभव करता है-

\(⇒ \vec F = q\left( {\vec v \times \vec B} \right)\)

• इस बल की दिशा दोनों  \(\vec v\) और \(\vec B\) के लंबवत है। इस बल का परिमाण है:

⇒ F = qvB sin θ

व्याख्या:

• इस बल की दिशा  \(\vec v\) और \(\vec B\)दोनों के लंबवत है। इस बल का परिमाण है:

⇒ F = qvB sin θ

• यदि एक आवेशित कण वेग v के साथ एक चुंबकीय क्षेत्र में प्रवेश करता है इस प्रकार कि आवेशित कण q और चुंबकीय क्षेत्र B के वेग के बीच की दिशा 90° है, तो यह एक अधिकतम बल का अनुभव करता है ।

यहाँ θ = 90°,इसलिए

⇒ F = qvB sin 90° = qvB = अधिकतम बल

• चूंकि चुंबकीय बल कण के वेग के लंबवत कार्य करता है, इसलिए यह कण पर कोई काम नहीं करता है। इससे गतिज ऊर्जा या कण की गति नहीं बदलती है।

• चुंबकीय क्षेत्र B कागज के लंबवत है और इसमें जा रहा है (छोटे काटा द्वारा दिखाया गया है)।
• एक आवेश +q कागज के तल में गति v के साथ प्रक्षेपित है । वेग चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत है। एक बल F = qvB कण पर कार्य करता है जो \(\vec v\) और  \(\vec B\) दोनों के लंबवत है।
• यह बल लगातार अपनी गति को बदले बिना कण को पार्श्व में विक्षेपित करता है और कण क्षेत्र में लंबवत सर्कल के साथ आगे बढ़ेगा। इसलिए विकल्प 4 सही है।