संख्या पद्धति MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Number System - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

सही उत्तर 010010 है।

Key Points 

• किसी द्विआधारी संख्या का दो का पूरक, सभी बिट्स को उलटकर, जिसे इकाई का पूरक कहते हैं, तथा फिर उसमें 1 जोड़कर निकाला जाता है।
• द्विआधारी संख्या 101110 की उलटी द्विआधारी संख्या (वन का पूरक) 010001 होगी।
• अगला, आप उलटी द्विआधारी संख्या में 1 जोड़ते हैं:

010001

+1

010010

इसलिए, द्विआधारी संख्या 101110 का 2 का पूरक 010010 है।

व्याख्या:

षोडशोत्तर से अष्टाधारी रूपांतरण

परिभाषा: षोडशोत्तर और अष्टाधारी दोनों स्थितिगत संख्या पद्धतियाँ हैं, जो व्यापक रूप से कम्प्यूटिंग और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में उपयोग की जाती हैं। षोडशोत्तर (आधार-16) मानों का प्रतिनिधित्व करने के लिए सोलह प्रतीकों, 0-9 और A-F का उपयोग करता है, जबकि अष्टाधारी (आधार-8) आठ प्रतीकों, 0-7 का उपयोग करता है।

किसी षोडशोत्तर संख्या को उसके अष्टाधारी समतुल्य में बदलने के लिए, इसे पहले द्विआधारी (आधार-2) में बदलना और फिर द्विआधारी से अष्टाधारी में बदलना अक्सर सबसे आसान होता है। यह विधि काम करती है क्योंकि अष्टाधारी और षोडशोत्तर दोनों 2 की घातें हैं (अष्टाधारी 2³ है और षोडशोत्तर 2⁴ है)।

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया षोडशोत्तर संख्या: 1A3

1. षोडशोत्तर को द्विआधारी में बदलें:

प्रत्येक षोडशोत्तर अंक को 4-बिट द्विआधारी संख्या द्वारा दर्शाया जा सकता है:

• 1 (षोडशोत्तर) = 0001 (द्विआधारी)
• A (षोडशोत्तर) = 1010 (द्विआधारी)
• 3 (षोडशोत्तर) = 0011 (द्विआधारी)

इसलिए, षोडशोत्तर संख्या 1A3 को द्विआधारी में इस प्रकार लिखा जा सकता है: 0001 1010 0011

2. द्विआधारी अंकों को तीन के समूहों में समूहीकृत करें:

चूँकि अष्टाधारी आधार-8 है और प्रत्येक अष्टाधारी अंक 3 द्विआधारी अंकों से मेल खाता है, इसलिए हम दाईं ओर से शुरू करते हुए, द्विआधारी अंकों को तीन के समूहों में समूहीकृत करते हैं:

• 0001 1010 0011 (द्विआधारी)
• 000 110 100 011 (द्विआधारी, तीन के समूहों में समूहीकृत)

3. द्विआधारी समूहों को अष्टाधारी में बदलें:

तीन द्विआधारी अंकों के प्रत्येक समूह को सीधे उसके अष्टाधारी समतुल्य में बदला जा सकता है:

• 000 (द्विआधारी) = 0 (अष्टाधारी)
• 110 (द्विआधारी) = 6 (अष्टाधारी)
• 100 (द्विआधारी) = 4 (अष्टाधारी)
• 011 (द्विआधारी) = 3 (अष्टाधारी)

इसलिए, द्विआधारी संख्या 000 110 100 011 को अष्टाधारी में इस प्रकार लिखा जा सकता है: 0643

इसलिए, षोडशोत्तर संख्या 1A3 का सही अष्टाधारी निरूपण 643 है।

Important Information:

अन्य विकल्पों का विश्लेषण करने के लिए, आइए उसी विधि का उपयोग करके षोडशोत्तर संख्या 1A3 को परिवर्तित करें:

• विकल्प 1: 346
  • 346 (अष्टाधारी) द्विआधारी में: 011 100 110
  • समूह: 011 100 110 (द्विआधारी) = 3 4 6 (अष्टाधारी)
  • द्विआधारी से षोडशोत्तर: 011100110 (द्विआधारी) = 1C6 (षोडशोत्तर)
  • 1C6 ≠ 1A3
• विकल्प 2: 124
  • 124 (अष्टाधारी) द्विआधारी में: 001 010 100
  • समूह: 001 010 100 (द्विआधारी) = 1 2 4 (अष्टाधारी)
  • द्विआधारी से षोडशोत्तर: 001010100 (द्विआधारी) = 54 (षोडशोत्तर)
  • 54 ≠ 1A3
• विकल्प 3: 634
  • 634 (अष्टाधारी) द्विआधारी में: 110 011 100
  • समूह: 110 011 100 (द्विआधारी) = 6 3 4 (अष्टाधारी)
  • द्विआधारी से षोडशोत्तर: 110011100 (द्विआधारी) = 19C (षोडशोत्तर)
  • 19C ≠ 1A3

इसलिए, सही विकल्प विकल्प 4: 643 के रूप में पुष्टि की जाती है।

व्याख्या:

सही विकल्प - कैरी-आउट बिट को अनदेखा कर दिया जाता है

जब 2 के पूरक का उपयोग करके दो n-बिट संख्याओं को घटाया जाता है और परिणाम धनात्मक होता है, तो कैरी-आउट बिट का घटाव के परिणाम को निर्धारित करने में कोई महत्वपूर्ण भूमिका नहीं होती है। इस परिदृश्य में कैरी-आउट बिट को अनिवार्य रूप से अनदेखा कर दिया जाता है। यह इस तरह से है कि 2 के पूरक अंकगणित अतिप्रवाह और अल्पप्रवाह स्थितियों को संभालता है।

2 के पूरक निरूपण को समझना:

2 का पूरक निरूपण एक विधि है जिसका उपयोग बाइनरी में हस्ताक्षरित पूर्णांकों को कोडित करने के लिए किया जाता है। इस निरूपण में, धनात्मक संख्याओं को बाइनरी में सामान्य रूप से दर्शाया जाता है, जबकि ऋणात्मक संख्याओं को निरपेक्ष मान के बाइनरी निरूपण को लेकर, सभी बिट्स को उलट कर (1 का पूरक बनाकर), और फिर सबसे कम महत्वपूर्ण बिट में एक जोड़कर दर्शाया जाता है।

उदाहरण के लिए:

• 4-बिट बाइनरी में +5: 0101
• 4-बिट 2 के पूरक में -5: 1011 (0101 का 1 का पूरक 1010 है, 1 जोड़ने पर 1011 मिलता है)

2 के पूरक का उपयोग करके घटाव:

2 के पूरक का उपयोग करके घटाव करते समय, हम घटाए जाने वाले नंबर के 2 के पूरक को जोड़ते हैं। उदाहरण के लिए, A - B की गणना करने के लिए, हम वास्तव में A + (-B) की गणना करते हैं। इस प्रक्रिया में निम्नलिखित चरण शामिल हैं:

• B का 2 का पूरक ज्ञात करें (जो -B देता है)।
• इस मान को A में जोड़ें।
• किसी भी अतिप्रवाह या अल्पप्रवाह स्थितियों के लिए परिणाम की जाँच करें।

कैरी-निर्गम बिट:

कैरी-निर्गम बिट एक बिट है जिसे बाइनरी जोड़ या घटाव करते समय सबसे महत्वपूर्ण बिट स्थिति से बाहर ले जाया जाता है। 2 के पूरक घटाव के संदर्भ में, कैरी-निर्गम बिट यह इंगित कर सकता है कि क्या कोई अतिप्रवाह हुआ है, लेकिन यह परिणाम की शुद्धता को स्वयं प्रभावित नहीं करता है। यदि घटाव का परिणाम धनात्मक है, तो इसका अर्थ है कि परिणाम दिए गए बिट-चौड़ाई के लिए प्रतिनिधित्व योग्य मानों की सीमा के भीतर आता है, और इस प्रकार, कैरी-निर्गम बिट को अनदेखा कर दिया जाता है।

अन्य विकल्पों का विश्लेषण:

विकल्प 1: कैरी-आउट बिट एक अतिप्रवाह को इंगित करता है

यह विकल्प गलत है क्योंकि कैरी-आउट बिट अकेले 2 के पूरक अंकगणित के संदर्भ में अतिप्रवाह का संकेत नहीं देता है। अतिप्रवाह संकार्य और परिणाम के चिह्न बिट की जांच करके निर्धारित किया जाता है, न कि केवल कैरी-आउट बिट से। उदाहरण के लिए, यदि दो धनात्मक संख्याओं को जोड़ने पर ऋणात्मक संख्या प्राप्त होती है, या दो ऋणात्मक संख्याओं को जोड़ने पर धनात्मक संख्या प्राप्त होती है, तो अतिप्रवाह हुआ है।

विकल्प 2: कैरी-आउट बिट को परिणाम में जोड़ा जाता है

यह विकल्प गलत है क्योंकि 2 के पूरक अंकगणित में कैरी-आउट बिट को परिणाम में नहीं जोड़ा जाता है। कैरी-आउट बिट को छोड़ दिया जाता है, और परिणाम को वैसे ही लिया जाता है जब तक कि अतिप्रवाह नहीं हुआ हो, जिसे अलग से संभालने की आवश्यकता है।

विकल्प 3: कैरी-आउट बिट को उलट दिया जाता है

यह विकल्प गलत है क्योंकि कैरी-आउट बिट को उलटने का 2 के पूरक घटाव के परिणाम पर कोई सार्थक प्रभाव नहीं पड़ता है। कैरी-आउट बिट अंतिम परिणाम को प्रभावित नहीं करता है और यदि परिणाम मान्य सीमा के भीतर है तो इसे अनदेखा कर दिया जाता है।

विकल्प 4: कैरी-आउट बिट को अनदेखा कर दिया जाता है

यह सही विकल्प है, जैसा कि ऊपर बताया गया है। यदि परिणाम धनात्मक और बिट-चौड़ाई की प्रतिनिधित्व योग्य सीमा के भीतर है, तो कैरी-आउट बिट घटाव के परिणाम को प्रभावित नहीं करता है।

महत्वपूर्ण जानकारी:

कैरी-आउट बिट और बाइनरी अंकगणित में इसकी भूमिका को समझना अंकीय प्रणाली और कंप्यूटर वास्तुकला के साथ काम करने वाले किसी भी व्यक्ति के लिए महत्वपूर्ण है। कैरी-आउट बिट विभिन्न स्थितियों को इंगित कर सकता है, जैसे कि घटाव में अतिप्रवाह या उधार, लेकिन 2 के पूरक अंकगणित की स्थिति में, यदि परिणाम धनात्मक और मान्य है तो इसे अनदेखा कर दिया जाता है।

इसके अतिरिक्त, 2 के पूरक निरूपण और अंकगणित के सिद्धांतों को समझना उन एल्गोरिदम को डिजाइन और विश्लेषण करने के लिए मौलिक है जिनमें हस्ताक्षरित पूर्णांक गणना शामिल है। यह ज्ञान एम्बेडेड प्रणाली, कंप्यूटर इंजीनियरिंग और डिजिटल सिग्नल प्रोसेसिंग जैसे क्षेत्रों के लिए आवश्यक है, जहाँ बाइनरी डेटा के सटीक हेरफेर की आवश्यकता होती है।

विस्तारित द्विआधारी कोडेड डेसीमल इंटरचेंज कोड एक आठ-बिट वाले वर्णो की एन्कोडिंग होती है जो मुख्य रूप से IBM मेनफ्रेम और IBM मध्यम श्रेणी वाले कंप्यूटर ऑपरेटिंग सिस्टम पर उपयोग किया जाता है।

• सही उत्तर विकल्प 3 है, अर्थात, 374।
• द्विआधारी संख्या 101110110 दशमलव संख्या 374 के बराबर है।
• द्विआधारी संख्या को दशमलव संख्या में बदलने के लिए निम्नलिखित विधि का उपयोग किया जा सकता है:

1. (101110110)2 = (1 x 28) + (0 x 27) + (1 x 26) + (1 x 25) + (1 x 24) + (0 x 23) + (1 x 22) + (1 x 21) + (0 x 20)
2. (101110110)2 = 256 + 0 + 64 + 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 0
3. (101110110)2 = 374

सही उत्तर 220 बाइट्स है। 

Key Points

• 1 मेगाबाइट 1000000 बाइट्स (दशमलव) के बराबर है।
• 1MB = 106B बेस में 10 (SI).
• 1 मेगाबाइट 1048576 बाइट्स (बाइनरी) के बराबर है।
• 1MB = 2²⁰B बेस में 2.
• बाइट डिजिटल सूचना प्रसारण और भंडारण की मूल इकाई है, जिसका व्यापक रूप से सूचना प्रौद्योगिकी, डिजिटल प्रौद्योगिकी और अन्य संबंधित क्षेत्रों में उपयोग किया जाता है। यह कंप्यूटर प्रौद्योगिकी में स्मृति की सबसे छोटी इकाइयों में से एक है, साथ ही प्रोग्रामिंग में सबसे बुनियादी डेटा मापन इकाइयों में से एक है।
• सबसे पहले के कंप्यूटर 1 बाइट कमांड को सपोर्ट करने वाले प्रोसेसर के साथ बनाए गए थे, क्योंकि 1 बाइट में आप 256 कमांड भेज सकते हैं। 1 बाइट में 8 बिट होते हैं।
• मेगाबाइट (MB) स्थानांतरित या संग्रहीत डिजिटल जानकारी की एक इकाई है, जिसका व्यापक रूप से सूचना और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी में उपयोग किया जाता है।
• SI में एक मेगाबाइट 1,000,000 बाइट्स के बराबर होता है। वहीं, व्यावहारिक रूप से 1 मेगाबाइट का उपयोग 220 B के रूप में किया जाता है, जिसका अर्थ 1,048,576 बाइट्स है।

उत्तर: विकल्प 2

स्पष्टीकरण:

एक द्विआधारी संख्या का अष्टाधारी समतुल्य 3 बिट्स को दाएं से बाएं समूहित करके प्राप्त किया जाता है।

तो अष्टाधारी समतुल्य: 1353

Important Points

द्विआधारी ​से अष्टाधारी कोड

अनुप्रयोग:

दशमलव मान = (3 ⋆ 4096 + 15 ⋆ 256 + 5 ⋆ 16 + 3)

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

(2 + 1) × 212 + (8 + 4 + 2 + 20) × 28 + (4 + 1) × 24  + (2 + 1) × 20

21 × 212 + 20 × 212 + (23 + 22 + 21 + 20) × 28 + (22 + 20) × 24 + (21 + 20) × 20

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है:

213 + 212 + 211 + 210 + 29 × 28 + 26 + 24 + 21 + 20

द्विआधारी प्रतिनिधित्व निम्न होगा:

(11111101010011)2

Mistake Pointsप्रश्न षोडश आधारी प्रतिनिधित्व में 12 वें अंक के लिए पूछ रहा है, अर्थात 0 पहला अंक होगा, 1 दूसरा होगा, और इसी तरह।

सही उत्तर (विकल्प 2) है अर्थात B

व्याख्या:

दशमलव, द्विआधारी और षोडश आधारी तुल्यांक

षोडश आधारी संख्या प्रणालियों में अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F होते हैं। इसलिए, षोडश आधारी संख्या प्रणालियों में कुल विभिन्न अंक 16 हैं।

इसलिए षोडश आधारी प्रणाली में 12 वां अंक B है। और यह दशमलव के लिए 11 और द्विआधारी संख्या प्रणाली के लिए 1011 के तुल्य होता है,

Important Points

• दशमलव संख्या प्रणाली में अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 होते हैं। इसलिए, दशमलव संख्या प्रणाली में विभिन्न अंकों की संख्या 10 होती है।
• अष्टक संख्या प्रणालियों में अंक 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 होते हैं। इसलिए, अष्टक संख्या प्रणालियों में विभिन्न अंकों की संख्या 8 होती है।
• द्विआधारी संख्या प्रणालियों में अंक 0, 1 होते हैं। इसलिए, द्विआधारी संख्या प्रणालियों में विभिन्न अंकों की संख्या 2 होती है।
• मानक षोडश प्रणाली में, प्रत्येक अंक में 16 संभावित मान हो सकते हैं, 0 से 9 तक और फिर A से F तक, 10 से 15 के मानों का प्रतिनिधित्व करते हैं।
• मानक षोडश आधारी प्रणाली में 12वां अंक निर्धारित करने के लिए, हमें संख्या 12 को दशमलव से षोडश आधारी में बदलने की आवश्यकता है।
• दशमलव में 12 षोडश आधारी में B के बराबर है। इसलिए, मानक षोडश आधारी प्रणाली में 12वां अंक विकल्प 4)  B है।

षोडश प्रणाली 16 के आधार के साथ एक संख्या प्रणाली है। यह आमतौर पर कंप्यूटिंग और डिजिटल प्रणाली में उपयोग किया जाता है क्योंकि यह द्विआधारी नंबरों का प्रतिनिधित्व करने का एक सुविधाजनक तरीका प्रदान करता है। षोडश में, अंक 0 से 9 तक होते हैं, और फिर 10 से 15 मानों का प्रतिनिधित्व करने के लिए ए से एफ अक्षरों का उपयोग करें।

यहां 12वें स्थान तक पहुंचने वाले अंकों का विश्लेषण दिया गया है:

• पहला अंक: 0
• दूसरा अंक: 1
• तीसरा अंक: 2
• चौथा अंक: 3
• पांचवां अंक: 4
• छठा अंक: 5
• सातवाँ अंक: 6
• 8वां अंक: 7
• नौवां अंक: 8
• 10वां अंक: 9
• 11वां अंक: A
• 12वां अंक: B

इसलिए, मानक षोडश प्रणाली में 12वां अंक 'B' है।

एक्सेस - 3 - कोड को स्व-पूरक कोड के रूप में भी जाना जाता है, जिसका अर्थ यह है कि एक एक्सेस - 3 संख्या का 1 का पूरक इसकी संगत दशमलव संख्या के 9 के पूरक के लिए एक्सेस कोड - 3 के रूप में होता है।

उदाहरण:

द्विआधारी में 1 को 0001 के रूप में लिखा जाता है

एक्सेस 3 कोड 0001 + 0011 = 0100 के रूप में होगा

उपरोक्त कोड का 1 का पूरक 1011 होगा जो कि 11 है

8 के लिए एक्सेस 3 कोड 11 है

और 1 का 9 का पूरक 8 है

अवधारणा:

• दशमलव संख्या प्रणाली को षोडश आधारी में बदलने के लिए हम क्रमिक विभाजन दृष्टिकोण का पालन करते हैं यानी हम दशमलव संख्या को 16 से विभाजित करते हैं और शेष को नोट करते हैं।

•  

  प्रत्येक शेष को तब षोडश आधारी में व्यक्त किया जाता है।

गणना:

तो, दशमलव संख्या 4096 की षोडश आधारी 1000 है।

सही उत्तर विकल्प 4 है।

अवधारणा:

हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम:

हेक्साडेसिमल नंबर सिस्टम 16 कैरेक्टर्स के आधार वैल्यू के साथ एक प्रकार कीनंबर सिस्टम है। इसे कभी-कभी 'हेक्स' भी लिखा जाता है। हेक्साडेसिमल वैल्यूज का प्रतिनिधित्व करने के लिए केवल 16 सिम्बल्स का उपयोग किया जाता है। ये वैल्यू या सिंबल हैं: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, और F। प्रत्येक संख्या एक डेसीमल वैल्यू से मेल खाती है।

ऑक्टल नंबर सिस्टम:

ऑक्टल नंबर सिस्टम में आठ अंकों का आधार होता है और इसमें 0 से 7 तक की संख्याएं होती हैं। जब तीन के जोड़े में जोड़ा जाता है, तो ऑक्टल नंबरों को आमतौर पर नंबर सिस्टम में बाइनरी नंबर के रूप में दर्शाया जाता है।

स्पष्टीकरण:

दिया गया डेटा,

अगर (356)8 = (x)16

ऑक्टल नंबर को बाइनरी में बदलें और फिर इसे हेक्सा डेसीमल में बदलें।

3= 011

5= 101

6= 110

(011 101 110)2= (0 1110 1110)2

1110= E

(0 EE)16

अतः सही उत्तर EE है।

Alternate Methodदिया गया डेटा है,

If (356)8 = (x)16

ऑक्टल नंबर को डेसीमल में बदलें और फिर इसे हेक्सा डेसीमल में बदलें।

(356)8 =(3 x 8²+ 5 x 8¹+6 x 8⁰)₁₀

(356)8 =(238)10

(356)8 =(238)10 =(EE)₁₆

संख्या प्रणाली

अष्टक संख्या प्रणाली को आधार 8 द्वारा दर्शाया जाता है।

सही उत्तर 1111 0000 1101 0010 है।

Key Points

बाइनरी नंबर बाइनरी नंबर सिस्टम या बेस-2 नंबर सिस्टम में व्यक्त की गई एक संख्या है जो दो अलग-अलग प्रतीकों का उपयोग करके संख्यात्मक मानों का प्रतिनिधित्व करती है: आमतौर पर 0 (शून्य) और 1 (एक)।

गणना

दिया गया नंबर​ = 0000 1111 0010 1101  है

1 का कॉम्प्लीमेंट सभी 0 को 1 में और सभी 1 को 0 में बदलकर प्राप्त किया जाता है। 

इसलिए, 1 का कॉम्प्लीमेंट = इनवर्ट बिट्स = 1111 0000 1101 0010