Specific Heats MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Specific Heats - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

एक आदर्श गैस के लिए, नियत दाब (Cp) और नियत आयतन (Cv) पर विशिष्ट ऊष्मा धारिताओं के बीच संबंध निम्न समीकरण द्वारा दिया गया है:

Cp - Cv = R

जहाँ R सार्वत्रिक गैस स्थिरांक है। यह समीकरण इंगित करता है कि Cp हमेशा Cv से अधिक होता है क्योंकि R एक धनात्मक स्थिरांक है।

∴ Cp > Cv सही उत्तर है।

अवधारणा:

• बर्फ का तापमान -15°C से 0°C तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: Q₁ = m × c₁ × ΔT
• 0°C पर बर्फ को पिघलाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: Q₂ = m × L
• परिणामी जल का तापमान 0°C से 10°C तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा: Q₃ = m × c₂ × ΔT
• कुल आवश्यक ऊष्मा: Q = Q₁ + Q₂ + Q₃

गणना:

बर्फ का द्रव्यमान, m = 700 g = 0.7 kg

बर्फ का प्रारंभिक तापमान, T₁ = -15°C

जल का अंतिम तापमान, T₂ = 10°C

बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा, c₁ = 2220 J/kg·K

जल की विशिष्ट ऊष्मा, c₂ = 4187 J/kg·K

बर्फ की गुप्‍त संगलन ऊष्मा, L = 333 kJ/kg

⇒ बर्फ का तापमान बढ़ाने के लिए ऊष्मा:

Q₁ = 0.7 × 2220 × (0 - (-15))

⇒ Q₁ = 0.7 × 2220 × 15

⇒ Q₁ = 23.31 kJ

⇒ बर्फ को पिघलाने के लिए ऊष्मा:

Q₂ = 0.7 × 333

⇒ Q₂ = 233.1 kJ

⇒ जल का तापमान बढ़ाने के लिए ऊष्मा:

Q₃ = 0.7 × 4187 × (10 - 0)

⇒ Q₃ = 0.7 × 4187 × 10

⇒ Q₃ = 29.3 kJ

⇒ कुल आवश्यक ऊष्मा:

Q = Q₁ + Q₂ + Q₃

⇒ Q = 23.31 + 233.1 + 29.3

⇒ Q ≈ 286 kJ

∴ कुल आवश्यक ऊष्मा लगभग 286 kJ है।

गणना: हमें स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा (\(C_V\)) और स्थिर दाब पर विशिष्ट ऊष्मा (\(C_P\)) के व्यंजक गैस स्थिरांक (\(R\)) और विशिष्ट ऊष्मा अनुपात (\(r\)) के पदों में दिए गए हैं।

हमें दिए गए विकल्पों में से सही व्यंजक की पहचान करने की आवश्यकता है। आइए प्रत्येक विकल्प की जांच करें:

1) \(\rm C_{V}=\frac{R}{r+1}\)

यह व्यंजक सही नहीं है क्योंकि आदर्श गैसों के लिए \(C_V\) को आमतौर पर \(\frac{R}{r-1}\) के पदों में व्यक्त किया जाता है।

2) \(\mathrm{C}_{\mathrm{P}}=\frac{\mathrm{rR}}{\mathrm{r}-1}\)

यह व्यंजक सही है। एक आदर्श गैस के लिए, \(C_P\) को संबंध \(C_P = C_V + R\) से प्राप्त किया जा सकता है, और विशिष्ट ऊष्मा अनुपात \(r = \frac{C_P}{C_V}\) का उपयोग करके, हम \(C_P = \frac{rR}{r-1}\) प्राप्त करने के लिए व्यंजकों में हेरफेर कर सकते हैं।

3) \(\rm C_{V}=\frac{r R}{r+1}\)

यह व्यंजक सही नहीं है क्योंकि \(C_V\) इस रूप को नहीं लेता है।

4) \(\mathrm{C}_{\mathrm{P}}=\frac{\mathrm{R}}{\mathrm{r}+1}\)

यह व्यंजक \(R\) और \(r\) के पदों में \(C_P\) के लिए सही नहीं है।

अंतिम उत्तर: सही व्यंजक विकल्प 2 है: \(\mathrm{C}_{\mathrm{P}}=\frac{\mathrm{rR}}{\mathrm{r}-1}\).

अवधारणा :
यह प्रश्न ऊष्मागतिकी प्रक्रियाओं, विशेष रूप से ऊष्मागतिकी के पहले नियम से संबंधित है, जो आंतरिक ऊर्जा (dU), ऊष्मा (dQ), और कार्य (dW) में परिवर्तनों को जोड़ता है। एक आदर्श गैस के लिए आंतरिक ऊर्जा तापमान पर निर्भर करती है, और एक प्रक्रिया के दौरान सिस्टम द्वारा किए गए कार्य की गणना दबाव और आयतन परिवर्तनों के आधार पर की जाती है।

मुख्य सूत्र:
आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन \(dU = C_V dT \) द्वारा दिया गया है, जहाँ \(C_V\) स्थिर आयतन पर विशिष्ट ऊष्मा है।
एक प्रक्रिया के दौरान किया गया कार्य \(dW = P dV\) , जहाँ P दबाव है और dV आयतन में परिवर्तन है।

हल:

(a) प्रक्रिया के लिए लघुगणकीय संबंध का उपयोग करके:

\(\ RT_0 \ln \left( \frac{2.5 v_0}{v_0} \right) = RT_0 \ln(2.5)\)

यह दर्शाता है कि प्राकृतिक लघुगणकीय पद सरल हो जाता है क्योंकि आयतन अनुपात 2.5 है।

(b) इस प्रक्रिया के लिए आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन है:

\(\ dU = C_V dT = 0\)

यहाँ, आंतरिक ऊर्जा अपरिवर्तित रहती है क्योंकि तापमान स्थिर है, जिसका अर्थ है कि आंतरिक ऊर्जा में कोई परिवर्तन नहीं है।

(c) सिस्टम द्वारा किया गया कार्य है:

\(\ \Delta W = P_0 dV = P_0 \left( 2.5 v_0 - v_0 \right) = P_0 \times \frac{3}{2} v_0\)

आदर्श गैस नियम का उपयोग करके, \(P_0 v_0 = RT_0\) , हमें मिलता है:

\(\ \Delta W = \frac{3}{2} RT_0\)

(d) आंतरिक ऊर्जा में परिवर्तन को इस प्रकार भी व्यक्त किया जा सकता है:

\(\ dU = C_V dT = \frac{3}{2} R \left( 2.5 T_0 - T_0 \right) = \frac{3}{4} RT_0\)

इस प्रकार, विकल्प (2) और (3) सही हैं।

दिया गया है: 

V2 = 2V; V1 = V, और P1 = P2 = P;

 \(Δ U = m\frac{R}{{\gamma - 1}}\left( {{T_2} - {T_1}} \right)\); जहां \({C_v} = \frac{R}{{\gamma - 1}}\) और ΔT = T2 – T1; \(Δ U = \frac{1}{{\gamma - 1}}\left( {mR{T_2} - mR{T_1}} \right)\);

 \(Δ U = \frac{1}{{\gamma - 1}}\left( {{P_2}{V_2} - {P_1}{V_1}} \right)\) (PV = mRT.) 

⇒ \(Δ U = \frac{P}{{\gamma - 1}}\left( {{}{2V} - {}{V}} \right)\) 

∴ हम प्राप्त करते हैं, \(Δ U = \frac{{PV}}{{\gamma - 1}}\).

अवधारणा:

जब Q जूल ऊष्मा को ऐसे निकाय में जोड़ा जाता है जिसका द्रव्यमान m होता है तो तापमान T₁ से T₂ तक बढ़ जाता है।

यह Q = mc(T₂ - T₁) द्वारा दिया जाता है, जहाँ c = निकाय की विशिष्ट ऊष्मा होती है।

गणना:

दिया हुआ:

m = 2 kg, Q = 500 kJ, T2 = 200 °C, T1 = 100 °C   

∵ Q = mc(T2 – T1)

⇒ 500 = 2 × c × (200 – 100)

⇒ c = 2.5 kJ/kg°K

Important Points

जब तापमान के अंतर की आवश्यकता होती है तो °C को °K में परिवर्तित न करें।

अवधारणा:

• नियत आयतन पर गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता: इसे स्थिर आयतन पर गैस के 1 मोल के तापमान को 1 °C तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।

\({C_v} = {\left( {\frac{\Delta Q}{{n\Delta T}}} \right)_{constant\;volume}}\)

• नियत दबाव पर गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता: इसे स्थिर दबाव पर गैस के 1 मोल के तापमान को 1 °C तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।

\({C_p} = {\left( {\frac{{\Delta Q}}{{n\Delta T}}} \right)_{constant\;pressure}}\)

• दो प्रमुख विशिष्ट ताप का अनुपात γ द्वारा दर्शाया गया है।

\(\therefore \gamma = \frac{{{C_p}}}{{{C_v}}}\)

• γ का मान गैस की परमाणुता पर निर्भर करता है।

गणना:

दिया गया है:

C_v = 8 cal/mol-K और R = 4 cal/mol-K

• आदर्श गैस के लिए

⇒ Cp - Cv = R

⇒ C_p = C_v + R = (8 + 4) = 12 cal/mol-K

• दो प्रमुख विशिष्ट ताप का अनुपात γ द्वारा दर्शाया गया है।

\(\Rightarrow \gamma = \frac{{{C_p}}}{{{C_v}}}\)

संकल्पना:

• स्थिर आयतन पर एक गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा क्षमता को स्थिर आयतन पर गैस के 1 मोल तापमान को 1 °C बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है।

\({C_v} = {\left( {\frac{{\Delta Q}}{{n\Delta T}}} \right)_{constant\;volume}}\)Additional Information 

• स्थिर दबाव पर एक गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा को स्थिर दबाव पर एक गैस के 1 मोल तापमान को 1 °C बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है। 

\({C_p} = {\left( {\frac{{\Delta Q}}{{n\Delta T}}} \right)_{constant\;pressure}}\)

• स्वतंत्रता की कोटि के साथ Cp और Cv के अनुपात के बीच के संबंध को निम्न द्वारा ज्ञात किया गया है

\(\gamma = \frac{{{C_p}}}{{{C_v}}} = 1 + \frac{2}{f}\)

जहाँ f = स्वतंत्रता की कोटि

एकपरमाणुक गैस के लिए f = 3

द्विपरमाणुक गैस के लिए f = 5

संकल्पना:

पूर्ण गैस को आदर्श गैस भी कहा जाता है, जो सभी तापमान की अवस्थाओं अर्थात् PV = mRT के आदर्श गैस समीकरण का पालन करता है। 

जहाँ, P = गैस का दबाव, V = अधिकृत आयतन, m = गैस का द्रव्यमान, R = सार्वभौमिक गैस स्थिरांक। 

सार्वभौमिक गैस स्थिरांक (R) स्थिर तापमान (C_p)  और स्थिर आयतन (C_v) के लिए विशिष्ट ऊष्मा स्थिरांकों के बीच का अंतर होता है। 

अर्थात् R = C_p - C_v

एक वास्तविक गैस निम्न दबाव और बहुत उच्च तापमान पर आदर्श गैस के रूप में व्यवहार करता है। वायु एक पूर्ण गैस है। 

गैस नियमों (चार्ल्स नियम, बॉयलस नियम और सार्वभौमिक गैस नियम) का पालन करने वाले गैसों को आदर्श गैस कहा जाता है। 

बॉयल, चार्ल्स, और गे लुसाक के नियम आयतन, दबाव और तापमान के संबंध में तरल पदार्थो के मूल व्यवहार का वर्णन करता है। 

संयोजित गैस नियम और सामान्य गैस समीकरण बॉयल का नियम, चार्ल्स का नियम, और गे-लुसाक के नियम को संयोजित करके प्राप्त होता है। यह गैस के निर्दिष्ट द्रव्यमान (मात्रा) के लिए दबाव, आयतन और तापमान के बीच संबंध को दर्शाता है:

\(\frac{P_{1}V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}V_{2}}{T_{2}}\)

\({C_P} - {C_V} = \frac{R}{J}\)  केवल पूर्ण गैस के लिए मान्य है। 

Explanation:

एक पदार्थ के विशिष्ट ऊष्मा क्षमता (c) को पदार्थ के प्रति इकाई द्रव्यमान ऊष्मा की उस मात्रा (ΔT) के रूप में परिभाषित किया जाता है जो 1°C से तापमान (ΔT) को बढ़ाने के लिए आवश्यक होता है।

\(c=\frac{1}{m} \frac{ΔQ}{ΔT}\)

where m = mass of kg, ΔQ = heat added or removed in J, and ΔT = heat increased or decreased in Kelvin (K).

विशिष्ट ऊष्मा क्षमता की इकाई Jkg-1K-1 है।

संकल्पना:

अवशोषित ऊष्मा = गुप्त ऊष्मा + संवेदी ऊष्मा 

संलयन की गुप्त ऊष्मा (LH) = m × प्रति kg संलयन की गुप्त ऊष्मा (LH)

संवेदी ऊष्मा (SH) = m × विशिष्ट ऊष्मा × ΔT

जहाँ m = द्रव्यमान, ΔT = तापमान परिवर्तन 

गणना:

दिया गया है:

m = 500 ग्राम, बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा = 2.2 kJ/kg K, पानी की विशिष्ट ऊष्मा = 4.2 kJ/kg K, बर्फ के संलयन की गुप्त ऊष्मा = 300 kJ/kg)

कुल अवशोषित ऊष्मा = बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा + संलयन की गुप्त ऊष्मा + पानी की विशिष्ट ऊष्मा

कुल अवशोषित ऊष्मा = (0.5 × 2.2 × 10) + (0.5 × 300) + (0.5 × 4.2 × 20)

कुल अवशोषित ऊष्मा = 11 + 150 + 42 = 203 kJ

वायु के लिए γ = 1.4, जो मुख्यतः एक द्विपरमाणुक गैस है।

अवधारणा:

• गुप्त ऊष्मा: यह ऊष्मा की वह मात्रा है जो किसी पदार्थ का तापमान बदले बिना उसके एकांक द्रव्यमान की अवस्था को बदलने के लिए आवश्यक होती है।
• अर्थात्, हम कह सकते हैं कि इसकी अवस्था को बदलने के लिए आपूर्ति करने के लिए आवश्यक ऊष्मा पदार्थ के द्रव्यमान m के समानुपातिक होगी।

Q ∝ m

अर्थात् Q = mL

• गुप्त ऊष्मा का SI मात्रक J/Kg है और CGS मात्रक Cal/g है।
• गुप्त ऊष्मा वह छिपी हुई ऊष्मा है जो किसी पदार्थ की अवस्था को बदलने के लिए आवश्यक होती है। तापमान में कोई परिवर्तन नहीं होता है क्योंकि सभी ऊष्मा का उपयोग अणुओं के बीच आकर्षक बलों को दूर करने के लिए किया जाता है।

विशिष्ट ऊष्मा:

• यह किसी पदार्थ के एक ग्राम के तापमान को एक डिग्री बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा है।
• इसकी इकाई कैलोरी या जूल प्रति ग्राम प्रति डिग्री सेल्सियस है: J/g/° 

व्याख्या:

संलयन की गुप्त ऊष्मा:

• जब किसी पदार्थ का गलनांक उच्च पहुंच जाता है, तो पदार्थ का तापमान नहीं बदलता है, भले ही हम पदार्थ को गर्म करना जारी रखते हैं। इस अतिरिक्त ऊष्मा का उपयोग कणों के बीच आकर्षण बल पर काबू पाने के द्वारा अवस्था को बदलने में हो जाता है। इसे संलयन की गुप्त ऊष्मा कहते हैं।
• इसे ऊष्मा ऊर्जा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया जाता है, जो वायुमंडलीय दबाव पर 1 किलो ठोस को उसके गलनांक पर तरल में बदलने के लिए आवश्यक होती है।
• बर्फ की गुप्त ऊष्मा 80 Cal/g और 3.34 × 105 J/kg है।

उर्ध्वपातन की गुप्त ऊष्मा:

• किसी पदार्थ की अवस्था को ठोस से गैस में सीधे स्थिर तापमान पर बदलने के लिए प्रति इकाई द्रव्यमान की आवश्यकता होती है।
• वे पदार्थ जो ऊर्ध्वपातन से गुजरते हैं वे हैं नेफ्थलीन, कपूर आदि।

वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा:

• किसी दिए गए पदार्थ के प्रति इकाई द्रव्यमान को उसके क्वथनांक पर अवशोषित ऊष्मा जो सामग्री को उसी तापमान पर पूरी तरह से गैस में बदल देती है, वाष्पीकरण की गुप्त ऊष्मा कहलाती है।

​अतः, एक किलोग्राम ठोस को पूरी तरह से तरल में बदलने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा को संलयन की गुप्त ऊष्मा कहा जाता है।

अवधारणा :

• स्थिर आयतन पर गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता को स्थिर आयतन पर गैस के 1 मोल के तापमान को 1 °C तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।

\({C_v} = {\left( {\frac{{\Delta Q}}{{n\Delta T}}} \right)_{constant\;volume}}\)

• स्थिर दबाव पर गैस की मोलर विशिष्ट ऊष्मा धारिता को स्थिर दबाव पर गैस के 1 मोल के तापमान को 1 °C तक बढ़ाने के लिए आवश्यक ऊष्मा की मात्रा के रूप में परिभाषित किया गया है।

\({C_p} = {\left( {\frac{{\Delta Q}}{{n\Delta T}}} \right)_{constant\;pressure}}\)

• स्वतंत्रता की डिग्री के साथ Cp और Cv के अनुपात के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया जाता है

\(\gamma = \frac{{{C_p}}}{{{C_v}}} = 1 + \frac{2}{f}\)

जहाँ f = स्वतंत्रता की डिग्री

व्याख्या:

• स्वतंत्रता की डिग्री के साथ Cp और Cv के अनुपात के बीच संबंध निम्न द्वारा दिया जाता है

\(\Rightarrow \gamma = \frac{{{C_p}}}{{{C_v}}} = 1 + \frac{2}{f}\)

एकपरमाणुक गैस में स्वतंत्रता की 3 डिग्री होती है

\(\Rightarrow \gamma = 1 + \frac{2}{3} = \frac{3 +2}{3} = \frac{5}{3} =1.67\)