Linear Programming MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Linear Programming - मोफत PDF डाउनलोड करा

कोलकाता हे योग्य उत्तर आहे. 

Key Points 

• भारतीय रेल्वे 18 झोन आणि 73 विभागांमध्ये विभागली गेली आहे.
• विभागीय रेल्वे व्यवस्थापक (DRM) विभागाचे प्रमुख असतात आणि तो/ती महाव्यवस्थापक (GM) यांना अहवाल देतो.
• रेल्वे विभाग हे रेल्वेचे सर्वात लहान प्रशासकीय एकक आहे.
• उत्तर झोन हा सर्वात मोठा झोन आहे.

सर्व रेल्वे झोन आणि त्यांच्या मुख्यालयांची यादी खाली दिली आहे:

स्पष्टीकरण:

• ज्या फलनाला कमाल किंवा किमान करण्याची आवश्यकता असते त्याला रेषीय प्रोग्रामिंग समस्येचे उद्दिष्ट फलन म्हणतात.
• ते सामान्यतः ax + by या स्वरूपात दर्शविले जाते, जिथे x आणि y हे निर्णय बदलक आहेत, तर a आणि b हे उद्दिष्ट फलन गुणांक आहेत.
• म्हणूनच पर्याय 1 अयोग्य आहे.
• एखाद्या विशिष्ट संसाधनाच्या एकूण प्रमाणावरील निर्बंध किंवा मर्यादा ज्यामुळे उद्दिष्ट फलनचे इष्टतम करण्याची व्याप्ती (कमाल किंवा किमान) मर्यादित होते त्याला अट म्हणतात.
• हे सामान्यतः रेषीय असमानता या स्वरूपात असतात.
• म्हणूनच पर्याय 3 अयोग्य आहे.
• निर्णय बदलकाची एक एकक बदलल्यावर उद्दिष्ट फलन किती बदलेल याचे प्रमाण उद्दिष्ट फलन गुणांक म्हणतात.
• उदाहरणार्थ, ax + by या स्वरूपाच्या उद्दिष्ट फलनात, a आणि b हे उद्दिष्ट फलन गुणांक आहेत.
• म्हणूनच पर्याय 4 अयोग्य आहे.
• अज्ञात राशी ज्याची रेषीय प्रोग्रामिंग समस्येच्या उत्पादना म्हणून अंदाज लावण्याची अपेक्षा आहे त्याला निर्णय बदलक म्हणतात.
• उदाहरणार्थ, ax + by या स्वरूपाच्या उद्दिष्ट फलनात, x आणि y हे निर्णय बदलक आहेत.
• x आणि y चे मूल्य रेषीय प्रोग्रामिंग समस्येचे निराकरण म्हणून काढली जाते.
• म्हणून योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे.

स्पष्टीकरण:

लिनियर प्रोग्रामिंगची ग्राफिकल पद्धत:

ऑब्जेक्टिव्ह फंक्शन: हे असे फंक्शन आहे जे आपल्याला ऑप्टिमाइझ करायचे आहे म्हणजे एकतर कमाल किंवा कमी करणे.
मर्यादा: ही मर्यादित संसाधने आहेत ज्यामध्ये आपल्याला आपले उद्दीष्ट कार्य ऑप्टिमाइझ करणे आवश्यक आहे.
व्यवहार्य सोल्युशन्स: अशा सर्व उपायांना "व्यवहार्य उपाय" म्हणतात आणि अशा उपायांचा समावेश असलेल्या प्रदेशाला "व्यवहार्य प्रदेश" म्हणतात.
इष्टतम उपाय: इष्टतम म्हणजे कमाल किंवा किमान. सर्व व्यवहार्य उपायांपैकी इष्टतम उपाय हा सर्वोत्तम उपाय आहे.

ग्राफिकल पद्धतीतील पायऱ्या:

समस्या ओळखा आणि निर्णय चल, वस्तुनिष्ठ कार्य आणि मर्यादा परिभाषित करा.
सर्व मर्यादांचा समावेश असलेला आलेख काढा आणि सामान्य व्यवहार्य प्रदेश ओळखा.
सामान्य व्यवहार्य प्रदेशाचा प्रत्येक कोपरा बिंदू एक व्यवहार्य उपाय दर्शवतो.
व्यवहार्य प्रदेशातील बिंदू शोधा जो उद्दिष्ट कार्य ऑप्टिमाइझ करतो. हा मुद्दा समस्येचा इष्टतम उपाय आहे.

उदाहरण:

अधिकतम z = 6x + 10y

x ≤ 4 

y ≤ 6

3x + 2y ≤ 18

x ≥ 0, y ≥ 0

Z(0) = 0 + 0 = 0 ⇒ शक्य उकल

Z(A) = Z(4, 0) = 6 × 4 + 0 = 24 ⇒ शक्य उकल

Z(B) = Z(4, 3) = 6 × 4 + 10 × 3 = 54 ⇒ शक्य उकल

Z(C) = Z(2, 6) = 2 × 6 + 6 × 10 = 72 ⇒ इष्टतम उकल

Z(D) = Z(0, 6) = 0 + 6 × 10 = 60 ⇒ शक्य उकल

वस्तुनिष्ठ फंक्शन z = 5x₁ + 3x₂

निर्बंधना आधार मानून

x₁ – x₂ = 2

x₁ + x₂ = 3

आलेखी पद्धत वापरून

आलेखावरील मर्यादा प्लाॅटिंग करून

त्यामुळे आलेखावरून हे स्पष्ट होते की उपाय अबद्ध आहे.

कोलकाता हे योग्य उत्तर आहे. 

Key Points 

• भारतीय रेल्वे 18 झोन आणि 73 विभागांमध्ये विभागली गेली आहे.
• विभागीय रेल्वे व्यवस्थापक (DRM) विभागाचे प्रमुख असतात आणि तो/ती महाव्यवस्थापक (GM) यांना अहवाल देतो.
• रेल्वे विभाग हे रेल्वेचे सर्वात लहान प्रशासकीय एकक आहे.
• उत्तर झोन हा सर्वात मोठा झोन आहे.

सर्व रेल्वे झोन आणि त्यांच्या मुख्यालयांची यादी खाली दिली आहे:

कोलकाता हे योग्य उत्तर आहे. 

Key Points 

• भारतीय रेल्वे 18 झोन आणि 73 विभागांमध्ये विभागली गेली आहे.
• विभागीय रेल्वे व्यवस्थापक (DRM) विभागाचे प्रमुख असतात आणि तो/ती महाव्यवस्थापक (GM) यांना अहवाल देतो.
• रेल्वे विभाग हे रेल्वेचे सर्वात लहान प्रशासकीय एकक आहे.
• उत्तर झोन हा सर्वात मोठा झोन आहे.

सर्व रेल्वे झोन आणि त्यांच्या मुख्यालयांची यादी खाली दिली आहे:

स्पष्टीकरण:

लिनियर प्रोग्रामिंगची ग्राफिकल पद्धत:

ऑब्जेक्टिव्ह फंक्शन: हे असे फंक्शन आहे जे आपल्याला ऑप्टिमाइझ करायचे आहे म्हणजे एकतर कमाल किंवा कमी करणे.
मर्यादा: ही मर्यादित संसाधने आहेत ज्यामध्ये आपल्याला आपले उद्दीष्ट कार्य ऑप्टिमाइझ करणे आवश्यक आहे.
व्यवहार्य सोल्युशन्स: अशा सर्व उपायांना "व्यवहार्य उपाय" म्हणतात आणि अशा उपायांचा समावेश असलेल्या प्रदेशाला "व्यवहार्य प्रदेश" म्हणतात.
इष्टतम उपाय: इष्टतम म्हणजे कमाल किंवा किमान. सर्व व्यवहार्य उपायांपैकी इष्टतम उपाय हा सर्वोत्तम उपाय आहे.

ग्राफिकल पद्धतीतील पायऱ्या:

समस्या ओळखा आणि निर्णय चल, वस्तुनिष्ठ कार्य आणि मर्यादा परिभाषित करा.
सर्व मर्यादांचा समावेश असलेला आलेख काढा आणि सामान्य व्यवहार्य प्रदेश ओळखा.
सामान्य व्यवहार्य प्रदेशाचा प्रत्येक कोपरा बिंदू एक व्यवहार्य उपाय दर्शवतो.
व्यवहार्य प्रदेशातील बिंदू शोधा जो उद्दिष्ट कार्य ऑप्टिमाइझ करतो. हा मुद्दा समस्येचा इष्टतम उपाय आहे.

उदाहरण:

अधिकतम z = 6x + 10y

x ≤ 4 

y ≤ 6

3x + 2y ≤ 18

x ≥ 0, y ≥ 0

Z(0) = 0 + 0 = 0 ⇒ शक्य उकल

Z(A) = Z(4, 0) = 6 × 4 + 0 = 24 ⇒ शक्य उकल

Z(B) = Z(4, 3) = 6 × 4 + 10 × 3 = 54 ⇒ शक्य उकल

Z(C) = Z(2, 6) = 2 × 6 + 6 × 10 = 72 ⇒ इष्टतम उकल

Z(D) = Z(0, 6) = 0 + 6 × 10 = 60 ⇒ शक्य उकल

वस्तुनिष्ठ फंक्शन z = 5x₁ + 3x₂

निर्बंधना आधार मानून

x₁ – x₂ = 2

x₁ + x₂ = 3

आलेखी पद्धत वापरून

आलेखावरील मर्यादा प्लाॅटिंग करून

त्यामुळे आलेखावरून हे स्पष्ट होते की उपाय अबद्ध आहे.

स्पष्टीकरण:

• ज्या फलनाला कमाल किंवा किमान करण्याची आवश्यकता असते त्याला रेषीय प्रोग्रामिंग समस्येचे उद्दिष्ट फलन म्हणतात.
• ते सामान्यतः ax + by या स्वरूपात दर्शविले जाते, जिथे x आणि y हे निर्णय बदलक आहेत, तर a आणि b हे उद्दिष्ट फलन गुणांक आहेत.
• म्हणूनच पर्याय 1 अयोग्य आहे.
• एखाद्या विशिष्ट संसाधनाच्या एकूण प्रमाणावरील निर्बंध किंवा मर्यादा ज्यामुळे उद्दिष्ट फलनचे इष्टतम करण्याची व्याप्ती (कमाल किंवा किमान) मर्यादित होते त्याला अट म्हणतात.
• हे सामान्यतः रेषीय असमानता या स्वरूपात असतात.
• म्हणूनच पर्याय 3 अयोग्य आहे.
• निर्णय बदलकाची एक एकक बदलल्यावर उद्दिष्ट फलन किती बदलेल याचे प्रमाण उद्दिष्ट फलन गुणांक म्हणतात.
• उदाहरणार्थ, ax + by या स्वरूपाच्या उद्दिष्ट फलनात, a आणि b हे उद्दिष्ट फलन गुणांक आहेत.
• म्हणूनच पर्याय 4 अयोग्य आहे.
• अज्ञात राशी ज्याची रेषीय प्रोग्रामिंग समस्येच्या उत्पादना म्हणून अंदाज लावण्याची अपेक्षा आहे त्याला निर्णय बदलक म्हणतात.
• उदाहरणार्थ, ax + by या स्वरूपाच्या उद्दिष्ट फलनात, x आणि y हे निर्णय बदलक आहेत.
• x आणि y चे मूल्य रेषीय प्रोग्रामिंग समस्येचे निराकरण म्हणून काढली जाते.
• म्हणून योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे.