चौरस MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Square - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

परिमिती = 40 सेमी

वापरलेले सूत्र:

परिमिती = 4 × बाजू

कर्ण = बाजू√2 

गणना:

समजा, बाजू x सेमी.

परिमिती = 4 × बाजू

⇒ 40 = 4x

⇒ x = 10 सेमी

Δ BCD मध्ये,

पायथागोरस प्रमेय वापरून

BC² = CD² + BD²

⇒ BC² = x² + x²

⇒ BC² = 2 × 10²

⇒ BC² = 200

⇒ BC = 10√2 सेमी

∴ चौरसाचा कर्ण 10√2 सेमी आहे.

पर्यायी निरसन:

परिमिती = 4 × बाजू

⇒ 40 = 4 × बाजू

⇒ बाजू = 10 सेमी

कर्ण = बाजू√2 

⇒ कर्ण = 10√2 सेमी 

∴ चौरसाचा कर्ण 10√2 सेमी आहे.

दिलेली माहिती:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = 529 सेमी2

सूत्र:

क्षेत्रफळ = (बाजू)2

कर्णरेषा = √2 × बाजू

गणना :

⇒ बाजू = √(529) = 23 सेमी

⇒ कर्णरेषा = 23 ×√2) सेमी

म्हणून, कर्णाची लांबी 23√2 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

ABCD हा एक चौरस आहे, ज्यामध्ये AO = AX

वापरलेले सूत्र:

त्रिकोणाच्या सर्व बाजूंची बेरीज 180° असते.

चौकोनाचे कर्ण परस्परांना काटकोनात, म्हणजेच 90° मध्ये दुभागतात.

गणना:

जसे, चौकोनी विकर्णांमुळे त्याच्या बाजूंमधील कोन दुभागतात.

अशाप्रकारे, ∠OAX = 90/2 = 45°

आता, ΔAOX मध्ये, 

AO = AX

अशाप्रकारे, ∠AOX = ∠AXO

जसे, त्रिकोणाच्या सर्व बाजूंची बेरीज 180° असते.

अशाप्रकारे, ∠ OAX + ∠AOX + ∠AXO = 180

⇒ 45 + ∠AOX + ∠AOX = 180

⇒ 2∠AOX = 180 - 45

⇒ ∠AOX = 135/2 = 67.5° 

जसे, चौकोनाचे कर्ण परस्परांना काटकोनात, म्हणजेच 90° मध्ये दुभागतात.

अशाप्रकारे, ∠ AOB = 90°

⇒ ∠ AOX + ∠ XOB = 90

⇒ ∠ XOB = 90 - ∠ AOX = 90 - 67.5 = 22.5° 

∴ ∠XOB चे आवश्यक मूल्य 22.5° आहे.

वापरलेली संकल्पना

चौरस: चार समान बाजू आणि कोन असलेला चतुर्भुज.

आयत: चार बाजू असलेला-बहुभुज ज्याच्या विरुद्ध बाजू समान आणि समांतर आहेत, सर्व अंतर्गत कोन 90 अंशांच्या समान आहेत

समभुज चौकोन: समांतरभुज चौकोनाचा एक विशेष केस, ज्याच्या सर्व बाजू समान असतात आणि कर्ण एकमेकांना 90 अंशांनी छेदतात. याला हिरा देखील म्हणतात.

समलंब ​चौकोन: समलंब ​चौकोनाच्या दोन समांतर बाजू आणि दोन गैर-समांतर बाजू असतात.

उत्तर चौरस आहे.

दिले:

ABCD एक चौरस आहे

कर्ण O येथे छेदतो

∠CAB चा कोन दुभाजक BD आणि BC ला F आणि G वर भेटतो

गणना:

बाजू AB x असू द्या

तर, कर्ण AC = √2.x

⇒ OA = OB = OC = OD = AC/2 = x/√2 ----(i)

आता, ΔAOB मध्ये आणि कोन दुभाजक प्रमेयातून

AB : AO = BF : OF

⇒ x : (x/√2) = BF/OF

⇒ √2 : 1 = BF/OF

BF = √2y, OF = y ----(ii) समजा

पासून, BF + OF = OB = x/√2 [पासून (i)]

⇒ √2y + y = x/√2

⇒ \(y = \frac{x}{\sqrt2 . (\sqrt2 + 1)}\)

⇒ \(OF = \frac{x}{\sqrt2 . (\sqrt2 + 1)}\) ----(iii) [पासून (ii)]

आता, ΔABC मध्ये आणि कोन दुभाजक प्रमेयातून

AB : AC = BG : GC

⇒ x : √2 x = BG : GC

⇒ 1 : √2 = BG : GC

चला BG = z, GC = √2z ----(iv)

पासून, BG + GC = BC = x

⇒ z + √2z = x

⇒ \(z = \frac{x}{(\sqrt2 + 1)}\)

⇒ \(\sqrt2.z = \frac{\sqrt2x}{(\sqrt2 + 1)}\)

⇒ \(CG = \frac{\sqrt2x}{(\sqrt2 + 1)}\) ----(v )

आता (iii) आणि (v) वरून, आपल्याला मिळेल

OF : CG = \( \frac{x}{\sqrt2 . (\sqrt2 + 1)} : \frac{\sqrt2x}{(\sqrt2 + 1)}\)

⇒ OF : CG = \( \frac{1}{\sqrt2} : \frac{\sqrt2}{1}\)

⇒ OF : CG = 1 : 2

∴ आवश्यक गुणोत्तर 1 : 2 आहे.

वापरलेले सुत्र:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = a²

चौरसाचा कर्ण = a√2 ; जिथे a = चौरसाची बाजू

गणना:

समजा, चौरसाची बाजू 'a' एकक आहे.

⇒ 'a' एकक बाजूसह चौरसाचे क्षेत्रफळ = a²

⇒ 'a√2' एकक बाजूसह चौरसाचे क्षेत्रफळ = 2a²  

∴ आवश्यक क्षेत्रफळाचे गुणोत्तर = a²/2a² = 1/2

ABC त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = 1/2 × BC × उंची

⇒ 80 = 1/2 × 10 × उंची

⇒ उंची = 16 सेमी

PQRS या वर्गाची बाजू, सर्व बाजू समान आहेत हे आपल्याला माहीत आहे

अशाप्रकारे त्रिकोणाचा समानता नियम.

\(\frac{{BC}}{{SR}} = \frac{{AD}}{{AM}}\)

\(\frac{{10}}{{x}} = \frac{{16}}{{16 - x}}\)

x = 80/13

वरील आकृतीवरून पाहिल्याप्रमाणे,

कर्ण AC = 10√2

आता ABC, AB = BC सह एक काटकोन त्रिकोण बनवते 

पायथागोरस प्रमेयानुसार,

AB² + BC² = AC²

2AB² = 100 × 2

AB² = 100

AB = 10

चौकोनाची परिमिती  = 4 AB = 40 सेमी

वैकल्पिक समाधान:

 "a" बाजूच्या कोणत्याही चौकोनासाठी

कर्ण = a√2

म्हणून, a√2 = 10√2

⇒ बाजू = a = 10 

चौकोनाची परिमिती = 4a 

∴चौकोनाची परिमिती = 40 सेमी

समजा ABCD समांतरभुजाच्या सर्व चार बिंदूतून वर्तुळ जात आहे.

स्पष्टपणे, AC आणि BD वर्तुळाचे व्यास आहेत

⇒ AC = BD

∠A = ∠C = 90°  [∵ वर्तुळाच्या सीमेवर व्यासाद्वारे विभाजित केलेला कोन एक काटकोन आहे]

⇒ ∠B = ∠D = 90°

∵ आयताचे कर्ण समान आहेत.

∴ ABCD हा आयत आहे.

दिलेले:

चौरस क्षेत्राभोवती मार्गाची रुंदी = 4.5 मीटर

मार्गाचे क्षेत्रफळ = 252 मीटर²

वापरलेले सूत्र:

चौरसाचे क्षेत्रफळ = a²

येथे, a = चौरसाची बाजू

गणना:

चौरस क्षेत्राची बाजू a मानू

चौरस क्षेत्राची मार्गासाहित बाजू = (a + 4.5 + 4.5) = a + 9 

चौरस क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = a² ....(1)

मार्गासह चौरस क्षेत्राचे क्षेत्रफळ = (a + 9)² ....(2)

आता,

मार्गाचे क्षेत्रफळ = मार्गासह चौरस क्षेत्राचे क्षेत्रफळ - चौरस क्षेत्राचे क्षेत्रफळ

⇒ 252 = (a + 9)² - a²

⇒ 252 = a² + 81 + 18a - a²

⇒ 252 = 81 + 18a

⇒ 18a = 252 - 81

⇒ 18a = 171

⇒ a = 9.5 मीटर

∴ चौरस क्षेत्राच्या बाजूची लांबी 9.5 मीटर आहे.

दिले:

ABCD एक चौरस आहे

कर्ण O येथे छेदतो

∠CAB चा कोन दुभाजक BD आणि BC ला F आणि G वर भेटतो

गणना:

बाजू AB x असू द्या

तर, कर्ण AC = √2.x

⇒ OA = OB = OC = OD = AC/2 = x/√2 ----(i)

आता, ΔAOB मध्ये आणि कोन दुभाजक प्रमेयातून

AB : AO = BF : OF

⇒ x : (x/√2) = BF/OF

⇒ √2 : 1 = BF/OF

BF = √2y, OF = y ----(ii) समजा

पासून, BF + OF = OB = x/√2 [पासून (i)]

⇒ √2y + y = x/√2

⇒ \(y = \frac{x}{\sqrt2 . (\sqrt2 + 1)}\)

⇒ \(OF = \frac{x}{\sqrt2 . (\sqrt2 + 1)}\) ----(iii) [पासून (ii)]

आता, ΔABC मध्ये आणि कोन दुभाजक प्रमेयातून

AB : AC = BG : GC

⇒ x : √2 x = BG : GC

⇒ 1 : √2 = BG : GC

चला BG = z, GC = √2z ----(iv)

पासून, BG + GC = BC = x

⇒ z + √2z = x

⇒ \(z = \frac{x}{(\sqrt2 + 1)}\)

⇒ \(\sqrt2.z = \frac{\sqrt2x}{(\sqrt2 + 1)}\)

⇒ \(CG = \frac{\sqrt2x}{(\sqrt2 + 1)}\) ----(v )

आता (iii) आणि (v) वरून, आपल्याला मिळेल

OF : CG = \( \frac{x}{\sqrt2 . (\sqrt2 + 1)} : \frac{\sqrt2x}{(\sqrt2 + 1)}\)

⇒ OF : CG = \( \frac{1}{\sqrt2} : \frac{\sqrt2}{1}\)

⇒ OF : CG = 1 : 2

∴ आवश्यक गुणोत्तर 1 : 2 आहे.

दिले-

तारेचा तुकडा, चौरसाच्या आकारात वाकलेला, त्याची बाजू 44 सेंमी आहे, नंतर वर्तुळ तयार करण्यासाठी वाकली जाते.

वापरलेले सूत्र-

चौरसाची परिमिती = 4 x बाजू

वर्तुळाची परिमिती = 2πr

गणना-

वर्तुळाची त्रिज्या r cm असू द्या

प्रश्नानुसार-

चौकोनाची परिमिती = वर्तुळाची परिमिती

⇒ 4 x 44 = 2 x (22/7) xr

⇒ r = 28 सेमी

∴ वर्तुळाची त्रिज्या 28 सेमी आहे.

आपल्याला माहित आहे की ∠QSR = ∠OSR = 90/2 = 45

त्रिकोण STR समभुज आहे

⇒ ∠TRS = 60 आणि त्रिकोण SOR मध्ये

⇒ ∠SOR + ∠ORS + ∠RSO = 180

⇒ ∠SOR + 60 + 45 = 180

⇒ ∠SOR = 180 – 60 – 45

∴ ∠SOR 75 आहे

दिलेल्याप्रमाणे:

बाजू = (2x + 5) सेमी

परिमिती = 28 सेमी

वापरलेले सूत्र:

परिमिती = 4 × बाजू

गणना:

बाजू = (2x + 5) सेमी

परिमिती = 4 × बाजू

⇒ 28 = 4 (2x + 5)

⇒ 2x + 5 = 7

⇒ 2x = 2

⇒ x = 1

∴ x चे मूल्य 1 आहे.

गणना:

जर आपण चौरस ABCD फिरवला, तर आपल्याला खालील आकृत्या मिळतील:

चौथ्या घुर्णनानंतर, ती पहिल्या आकृतीसारखीच असेल

∴ घुर्णी सममिती 4 आहे.