చతుర్భుజాలు MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Quadrilaterals - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on Jun 6, 2025
Latest Quadrilaterals MCQ Objective Questions
చతుర్భుజాలు Question 1:
ABCD ని ఒక చతుర్భుజం గా తీసికొనుము. A, C అనే బిందువుల నుండి 10 సెం.మీ. పొడవు గల BD అనే వికర్ణం మీదికి గీయబడిన లంబాల పొడవుల మొత్తం 18 సెం.మీ. అయినపుడు, ABCD చతుర్భుజ వైశాల్యం (చ.సెం.మీ.లలో) కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 1 Detailed Solution
చతుర్భుజాలు Question 2:
రాంబస్ యొక్క కర్ణాల పొడవు 40 సెం.మీ మరియు 60 సెం.మీ. రాంబస్ భుజం పొడవు ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 2 Detailed Solution
ఇచ్చిన:
రాంబస్ యొక్క ఒక కర్ణం పొడవు = 40 సెం.మీ
రాంబస్ యొక్క ఇతర కర్ణం యొక్క పొడవు = 60 సెం.మీ
ఊపయోగించిన సూత్రం:
రాంబస్‌లో, కర్ణాలు ఒకదానికొకటి లంబంగా ఉండే ద్విభాగాలుగా ఉంటాయి మరియు అవి రాంబస్‌ను నాలుగు సమానమైన లంబకోణ త్రిభుజాలుగా విభజిస్తాయి.
రాంబస్ భుజం పొడవును కనుగొనడానికి పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగిస్తాము.
పరిష్కారం:
రాంబస్ భుజం పొడవును "s"గా మరియు కర్ణాన్ని d1 మరియు d2గా సూచిస్తాము.
ఇచ్చిన సమాచారం ప్రకారం, రాంబస్ యొక్క కర్ణాలు 40 సెం.మీ మరియు 60 సెం.మీ. ఈ కర్ణాలు రాంబస్‌ను నాలుగు సమానమైన లంబకోణ త్రిభుజాలుగా విభజిస్తాయి.
పైథాగరియన్ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించి, మనం లంబకోణ త్రిభుజాలలో ఒకదానికి ఈ క్రింది సమీకరణాన్ని వ్రాయవచ్చు:
(d1/2)2 + (d2/2)2 = (s)2
ఈ సమీకరణాన్ని సులభతరం చేయగా:
(40/2)2 + (60/2)2 = (s)2
(20)2 + (30)2 = (s)2
400+ 900 = (s)2
s2 = 1300
s = √1300
s = 10√13
కాబట్టి, రాంబస్ భుజం పొడవు 10√13 సెం.మీ.
చతుర్భుజాలు Question 3:
ఒక సక్రమ బహుభుజికి 65 కర్ణాలు ఉంటే, ఆ బహుభుజిలోని భుజాల సంఖ్య:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 3 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
ఒక సక్రమ బహుభుజికి 65 కర్ణాలు ఉంటే, ఆ బహుభుజిలోని భుజాల సంఖ్య:
ఉపయోగించిన సూత్రం:
బహుభుజిలోని కర్ణాల సంఖ్య = n(n - 3) / 2
గణన:
ఇవ్వబడిన కర్ణాల సంఖ్య = 65
భుజాల సంఖ్య n అనుకుందాం.
సూత్రాన్ని ఉపయోగించి:
n(n - 3) / 2 = 65
రెండు వైపులా 2తో గుణించండి:
n(n - 3) = 130
వర్గ సమీకరణాన్ని సాధించండి:
n² - 3n - 130 = 0
వర్గ సమీకరణాన్ని కారణాంకాలను కనుగొనండి:
(n - 13)(n + 10) = 0
కాబట్టి, n = 13 లేదా n = -10
భుజాల సంఖ్య రుణాత్మకంగా ఉండదు కాబట్టి, n = 13
కాబట్టి, బహుభుజికి 13 భుజాలు ఉన్నాయి.
చతుర్భుజాలు Question 4:
JKLM చతుర్భుజంలో, కోణాలు J, K, L మరియు M ల కొలతలు 2: 3: 5: 6 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి. అయితే ఆ చతుర్భుజం ఏది?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 4 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
JKLM చతుర్భుజంలో, కోణాలు J, K, L మరియు M ల కొలతలు 2: 3: 5: 6 నిష్పత్తిలో ఉన్నాయి.
ఉపయోగించిన సూత్రం:
చతుర్భుజం యొక్క అంతర కోణాల మొత్తం = 360°
గణన:
కోణాల కొలతలు 2x, 3x, 5x మరియు 6x అనుకుందాం.
కోణాల మొత్తం = 2x + 3x + 5x + 6x = 360°
⇒ 16x = 360°
⇒ x = 360° / 16
⇒ x = 22.5°
కాబట్టి, కోణాల కొలతలు:
కోణం J = 2x = 2 x 22.5° = 45°
కోణం K = 3x = 3 x 22.5° = 67.5°
కోణం L = 5x = 5 x 22.5° = 112.5°
కోణం M = 6x = 6 x 22.5° = 135°
అన్ని కోణాలు వేరేవి కాబట్టి, చతుర్భుజం పతంగం, సమాంతర చతుర్భుజం లేదా చతురస్రం కాదు. ఇది ట్రెపీజియం.
సరైన సమాధానం 3వ ఎంపిక.
చతుర్భుజాలు Question 5:
ఒక సక్రమ బహుభుజికి 35 కర్ణాలు ఉంటే, దాని అంతర కోణాల మొత్తం కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
1440°
Quadrilaterals Question 5 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది:
ఒక సక్రమ బహుభుజికి 35 కర్ణాలు ఉన్నాయి.
ఉపయోగించిన సూత్రం:
బహుభుజిలోని కర్ణాల సంఖ్య =
అంతర కోణాల మొత్తం = (n - 2) x 180°.
గణన:
కర్ణాల సంఖ్య:
⇒ n(n - 3) = 70
⇒ n2 - 3n - 70 = 0
వర్గ సమీకరణాన్ని కారణాంకాలు చేయండి:
⇒ n2 - 10n + 7n - 70 = 0
⇒ n(n - 10) + 7(n - 10) = 0
⇒ (n + 7)(n - 10) = 0
⇒ n = 10 (n > 0 కాబట్టి)
అంతర కోణాల మొత్తం:
⇒ (n - 2) x 180° = (10 - 2) x 180° = 8 x 180° = 1440°
∴ అంతర కోణాల మొత్తం 1440°.
Top Quadrilaterals MCQ Objective Questions
ఒక వృత్తం అనేది చతుర్భుజం PQRS యొక్క నాలుగు వైపులా తాకుతుంది. PQ = 11 సెం.మీ. QR = 12 సెం.మీ మరియు PS = 8 సెం.మీ. అప్పుడు RS యొక్క పొడవు ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడినది:
ఒక వృత్తం అనేది చతుర్భుజం PQRS యొక్క నాలుగు వైపులా తాకుతుంది. PQ = 11 సెం.మీ. QR = 12 సెం.మీ మరియు PS = 8 సెం.మీ
లెక్కింపు:
ఒక వృత్తం అనేది చతుర్భుజం PQRS యొక్క నాలుగు వైపులా తాకినట్లయితే,
PQ + RS = SP + RQ
కావునా,
⇒ 11 + RS = 8 + 12
⇒ RS = 20 - 11
⇒ RS = 9
∴ సరైన ఎంపిక 3.
సాధారణ అష్టభుజి యొక్క అంతర్గత కోణాల కొలతల నిష్పత్తి సాధారణ డోడ్కాగన్కు ఉంటుంది:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
అష్టభుజికి ఎనిమిది వైపులా ఉన్నాయి.
డోడెకాగాన్ పన్నెండు వైపులా ఉంది.
ఫార్ములా:
బహుభుజి యొక్క అంతర్గత కోణం = {(n - 2) × 180 °} / n
లెక్కింపు:
అష్టభుజి యొక్క అంతర్గత కోణం = (8 - 2) / 8 × 180 ° = 1080 ° / 8 = 135 °
డోడెకాగాన్ యొక్క అంతర్గత కోణం = (12 - 2) / 12 × 180 ° = 1800 ° / 12 = 150 °
అష్టభుజి నిష్పత్తి: డోడెకాగాన్ = 9: 10
సమాంతర చతుర్భుజం ABCDలో, AL మరియు CM వరుసగా CD మరియు ADలకు లంబంగా ఉంటాయి. AL = 20 సెం.మీ, CD = 18 సెం.మీ మరియు CM = 15 సెం.మీ. సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క చుట్టుకొలత:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన దత్తాంశం:
సమాంతర చతుర్భుజం ABCDలో, AL మరియు CM వరుసగా CD మరియు ADలకు లంబంగా ఉంటాయి.
AL = 20 సెం.మీ, CD = 18 సెం.మీ మరియు CM = 15 సెం.మీ
ఉపయోగించిన సూత్రం:
సమాంతర చతుర్భుజ వైశాల్యం = భూమి × ఎత్తు
సమాంతర చతుర్భుజం చుట్టుకొలత = 2 × (సమాంతర భుజాల మొత్తం)
సాధన:
భూమి DCతో ABCD యొక్క వైశాల్యం = AL × DC = 20 × 18
⇒ 360 సెం.మీ2
మళ్లీ,భూమి AD తో ABCD యొక్క వైశాల్యం= CM × AD = 15 × AD
⇒ 360 సెం.మీ2 = 15 × AD
⇒ AD = 24 సెం.మీ
∴ AD = BC = 24 సెం.మీ, DC = AB = 18 సెం.మీ
ABCD యొక్క చుట్టుకొలత = 2 × (24 + 18)
⇒ 2 × 42
⇒ 84 సెం.మీ
∴ అవసరమైన ఫలితం = 84 సెం.మీ
ఒక దీర్ఘచతురస్రం యొక్క రెండు కోణాలు దీర్ఘచతురస్రంలో ఒకవైపుకి 25°వంపుతో ఉంది. ఆ విధంగా కర్ణాల మధ్య ఏర్పడే అల్పకోణం ఎంత:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFదీర్ఘచతురస్రపు కర్ణాలు ఒకదానితో ఒకటి ఖండించుకుంటాయి కాబట్టి,
⇒ AO = OB
⇒ ∠OBA = ∠OAB = 25° [∵ సమాన భుజాల యొక్క వ్యతిరేక కోణాలు సమానంగా ఉంటాయి.]
ΔAOBలో కోణాల మొత్తం ధర్మం ప్రకారం,
⇒ ∠AOB + ∠OAB + ∠OBA = 180°
⇒ ∠AOB + 25° + 25° = 180°
⇒ ∠AOB = 130°
ఆసన్న కోణాల నియమం ప్రకారం,
⇒ ∠DOA + ∠AOB = 180°
⇒ ∠DOA + 130° = 180°
⇒ ∠DOA = 50°
∴ రెండు కర్ణాలు ఒకదానితో మరొకటి 50° కోణంలో ఉంటాయి.
PQRS అనేది చక్రీయ సమలంబ చతుర్భుజం, PQ SRకి సమాంతరంగా ఉంటుంది మరియు PQ అనేది వ్యాసం. ∠QPR = 40° అయితే ∠PSR దీనికి సమానం:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన:
PQRS అనేది చక్రీయ సమలంబ చతుర్భుజం, PQ RSకి సమాంతరంగా ఉంటుంది.
PQ అనేది వ్యాసం & ∠QPR = 40°
భావన:
అర్ధ వృత్తంలో చేసిన కోణం లంబ కోణం.
చక్రీయ సమలంబ చతుర్భుజం యొక్క ఎదురెదురు కోణాల మొత్తం 180°.
లెక్కింపు:
త్రిభుజం PQRలో,
∠RPQ + ∠RQP + ∠QRP = 180° [త్రిభుజం యొక్క కోణాల మొత్తం]
⇒ 40° + ∠RQP + 90° = 180°
⇒ ∠RQP = 180° - 130° = 50°
∠RQP + ∠PSR = 180° [సంపూరక కోణాలు]
∴ ∠PSR = 180° - 50° = 130°
ABCD ఒక చక్రీయ చతుర్భుజం. వికర్ణాలు BD మరియు AC ఒకదానికొకటి E వద్ద కలుస్తాయి. ఒకవేళ ∠BEC = 138° మరియు ∠ECD = 35°, అప్పుడు ∠BAC యొక్క కొలత ఏమిటి?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన:
∠BEC = 138° మరియు ∠ECD = 35°
ఉపయోగించిన భావన:
చక్రీయ చతుర్భుజ కోణాలలో ఒకే ఆర్క్‌లో ఎల్లప్పుడూ ఒకే విధంగా ఉంటాయి
లెక్కింపు:
∠BEC మరియు ∠CED ఒకే సరళ రేఖలలో ఉన్నాయి
∠BEC =138°
∠CED = 180° – 138°
⇒ ∠CED = 42°
ΔCDEలో, ∠CED = 42° మరియు ∠DCE = 35°
∠CDE = 180° - (42° + 35°)
∠CDE = 103°
∠BAC మరియు ∠BDC ఒకే ఆర్క్ BCలో ఉన్నాయి
ఒకే ఆర్క్‌పై చక్రీయ చతుర్భుజ కోణాలు ఎల్లప్పుడూ ఒకే విధంగా ఉంటాయని మనకు తెలుసు.
∠BAC = 103°
∴ ∠BAC యొక్క కొలత 103°
ABCD అనేది ∠B = 104°గా ఉండే ఒక చక్రీయ చతుర్భుజం. A మరియు C వద్ద స్పర్శరేఖలు P అనే బిందువు వద్ద కలుస్తాయి. ∠APC యొక్క కొలత ఏమిటి?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన:
∠B = 104°
ఉపయోగించిన సూత్రం:
చక్రీయ చతుర్భుజం యొక్క వ్యతిరేక కోణాలు = 180°
లెక్కింపు:
ఇచ్చిన చక్రీయ చతుర్భుజ ABCDలో
⇒ ∠ABD + ∠ADC = 180°
⇒ ∠ADC = 180° - 104° = 76°
⇒ ∠PAC = ∠PCA = ∠ADC = 76° (ప్రత్యామ్నాయ సెగ్మెంట్ సిద్ధాంతం)
ΔPAC లో
⇒ ∠PAC + ∠PCA + ∠APC = 180°
⇒ 76° + 76° + ∠APC = 180°
⇒ ∠APC = 180° - 152° = 28°
∴ అవసరమైన ఫలితం 28°.
ABCD అనేది చక్రీయ చతుర్భుజం, దీనిలో AB = 16 సెం.మీ, CD = 18 సెం.మీ మరియు AD = 12 సెం.మీ, మరియు AC, BDని ఖండించింది. AC,.BD విలువ ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన దత్తాంశం:
AB = 16 సెం.మీ
CD = 18 సెం.మీ
AD = 12 సెం.మీ
ఉపయోగించిన కాన్సెప్ట్:
కర్ణం PR కర్ణం QSని విభజించినట్లయితే
PQ × QR = PS × RS
చక్రీయ చతుర్భుజ PQRSలో
PR × SQ = PQ × RS + PS × QR
సాధన:
కాన్సెప్ట్ ప్రకారం..
AB × BC = CD × AD
⇒ 16BC = 18 × 12
⇒ 16BC = 216
⇒ BC = 13.5 సెం.మీ
ఇప్పుడు,
మళ్ళీ కాన్సెప్ట్ ప్రకారం,
AC.DB = AB × CD + AD × BC
⇒ AC.DB = 16 × 18 + 12 × 13.5
⇒ AC.DB = 288 + 162
⇒ AC.DB = 450
∴ AC, BD విలువ 450.
ఒకవేళ బహుభుజి యొక్క బాహ్య కోణం 45° అయితే, ఆ బహుభుజిలో ఉన్న కర్ణాల సంఖ్య ఎంతో కనుక్కోండి.
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడింది:
బాహ్యకోణం = 45°
వాడిన సూత్రం:
బాహ్యకోణం = (360°/n)
n భుజాలున్న బహుభుజి యొక్క కర్ణాల సంఖ్య= (n2 - 3n)/2
ఇక్కడ, n = బహుభుజి భుజాల సంఖ్యకి సమానం
లెక్క:
బాహ్యకోణం = (360°/n)
⇒ 45° = (360°/n)
⇒ n = 8
ఇప్పుడు, 'n' భుజాలున్న బహుభుజి యొక్క కర్ణాల సంఖ్య
⇒ (n2 - 3n)/2
⇒ (64 - 24)/2
⇒ 20
∴ కర్ణాల సంఖ్య 20.
చతుర్భుజ ABCDలో, ∠C మరియు ∠D యొక్క ద్విభాగాలు పాయింట్ E వద్ద కలుస్తాయి. ఒకవేళ ∠CED = 57° మరియు ∠A = 47°, అప్పుడు ∠B యొక్క కొలత:
Answer (Detailed Solution Below)
Quadrilaterals Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చిన:
∠CED = 57° మరియు ∠A = 47°
ఉపయోగించిన భావన:
త్రిభుజం యొక్క అన్ని కోణాల మొత్తం = 180°
చతుర్భుజం యొక్క అన్ని కోణాల మొత్తం = 360°
లెక్కింపు:
ΔCEDలో, ∠CDE + ∠DCE + ∠CED = 180°
⇒ ∠ D/2 + ∠C/2 + 57° = 180°
⇒ ∠D/2 + ∠C/2 = 180° - 57° = 123°
⇒ (∠D + ∠C)/2 = 123°
⇒ ∠D + ∠C = 123° × 2 = 246°
అలాగే, ∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°
⇒ 47° + ∠B + 246° = 360° [∵ ∠D + ∠C = 246°]
⇒ ∠B = 360° - 246° - 47° = 67°
∴ ∠B యొక్క కొలత 67°
షార్ట్‌కట్ ట్రిక్ ∠CED = 57° మరియు ∠A = 47°
∠C మరియు ∠D యొక్క ద్విభాగాలు పాయింట్ E వద్ద కలుస్తాయి
∠A + ∠B = 2 ∠CED
⇒ 47° + ∠B = 2 × 57°
⇒ ∠B = 114° - 47° = 67°
∴ ∠B యొక్క కొలత 67°