5.4 সেমি ব্যাসার্ধের একটি নিরেট ধাতব অর্ধগোলককে গলিয়ে 12 সেমি ব্যাসার্ধের একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলো। চোঙের উচ্চতা (সেমি-তে) কত?

প্রদত্ত:

5.4 সেমি ব্যাসার্ধের একটি নিরেট ধাতব অর্ধগোলককে গলিয়ে 12 সেমি ব্যাসার্ধের একটি লম্ব বৃত্তাকার চোঙ তৈরি করা হলো।

ব্যবহৃত সূত্র:

অর্ধগোলকের আয়তন = \(\dfrac{2}{3}\pi r^3\)

চোঙের আয়তন = \(\pi r^2 h\)

গণনা:

অর্ধগোলকের আয়তন = চোঙের আয়তন

\(\dfrac{2}{3}\pi (5.4)^3\) = \(\pi (12)^2 h\)

⇒ \(\dfrac{2}{3} \times (5.4)^3 = (12)^2 h\)

⇒ \(\dfrac{2 \times 157.464}{3} = 144h\)

⇒ \(\dfrac{314.928}{3} = 144h\)

⇒ 104.976 = 144h

⇒ h = \(\dfrac{104.976}{144}\)

⇒ h = 0.729

∴ সঠিক উত্তর হলো বিকল্প (2)।