একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হল 480 বর্গসেমি এবং এর বাহুর অনুপাত হল 10 ∶ 24 ∶ 26; ত্রিভুজের পরিধি কত?

প্রদত্ত-

বাহুর দৈর্ঘ্যের অনুপাত = 10 : 24 : 26

ক্ষেত্রফল = 480 বর্গসেমি

অনুসৃত ধারণা-

হেরনের সূত্র-

হেরনের সূত্রে বলা হয়েছে যে একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল যার বাহুর দৈর্ঘ্য a, b এবং c -

 যেখানে s = ত্রিভুজের অর্ধ-পরিধি

গণনা-

ধরি, ত্রিভুজের দৈর্ঘ্য হল 10x, 24x এবং 26x।

অর্ধ-পরিধি = (10x + 24x + 26x)/2

⇒ 30x

প্রশ্ন অনুসারে-

√{30x(30x - 10x)(30x - 24x)(30x - 26x)} = 480

⇒ √(30 × 20 × 6 × 4 × x4) = 480

⇒ 120x2 = 480

⇒ x2 = 4

⇒ x = 2

এখন,

10x + 24x + 26x = 60x

⇒ 120 সেমি

∴ ত্রিভুজের পরিধি হল 120 সেমি।

Shortcut Trick

প্রদত্ত ত্রিভুজটির বাহুর দৈর্ঘ্য 10:24:26 অনুপাতে রয়েছে।

অর্থাৎ এটি একটি ত্রিভুজ, সুতরাং এটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

⇒ একটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য প্রদত্ত সূত্রটি প্রয়োগ করতে হবে:

⇒ ক্ষেত্রফল = (ভূমি * উচ্চতা) / 2।

প্রদত্ত যে ক্ষেত্রফল হল 480 বর্গসেমি,

⇒ ধরি, ভূমি হল 10x এবং উচ্চতা হল 24x,
⇒ (10x × 24x) / 2 = 480।

⇒ x2 = 4

⇒ x = 2

বাহুর দৈর্ঘ্য যোগ করে ত্রিভুজের পরিধি গণনা করার পর:

10x + 24x + 26x = 60x

⇒ 60 × 2 = 120

অতএব, ত্রিভুজের পরিধি হল 120 সেমি।