श्यान तरल में एक निकाय स्वतंत्र रूप से गिर रहा है। यदि निकाय का त्रिज्या दोगुना हो जाता है, तो इसका टर्मिनल वेग ______ हो जाएगा।

अवधारणा:

अंतिम गति:

• यदि त्रिज्या r का एक गोलाकार पिंड एक श्यान तरल में गिराया जाता है, तो इसे पहले त्वरित किया जाता है, और फिर इसका त्वरण शून्य हो जाता है और यह टर्मिनल वेग नामक एक निरंतर वेग प्राप्त करता है।
• टर्मिनल वेग के रूप में दिया जाता है,

\(⇒ v=\frac{2gr^2(ρ-σ)}{9η}\)

जहाँ v = टर्मिनल वेग, r = त्रिज्या, ρ = निकाय का घनत्व, σ = तरल का घनत्व, g = गुरुत्वाकर्षण त्वरण, और η = श्यानता

स्पष्टीकरण:

दिया गया है कि r1 = r, और r2 = 2r

• हम जानते हैं कि टर्मिनल का वेग निम्नानुसार है,

\(⇒ v=\frac{2gr^2(ρ-σ)}{9η}\)

यदि r के अलावा अन्य सभी मात्राएं स्थिर हैं, तो,

⇒ v ∝ r2     -----(1)

समीकरण 1 द्वारा जब  r1 = r,

⇒ v1 ∝ r2     -----(2)

समीकरण 1 द्वारा जब r2 = 2r,

⇒ v2 ∝ (2r)2

⇒ v2 ∝ 4r2     -----(3)

समीकरण 2 और समीकरण 3 से,

⇒ v2 = 4v1

• इसलिए, विकल्प 2 सही है।

Additional Information

स्टोक का नियम:

• जब कोई निकाय किसी द्रव से गुजरता है, तो निकाय के संपर्क में आने वाला द्रव उसके साथ खिंच जाता है।
• यह निकाय के पास द्रव परतों में सापेक्ष गति स्थापित करता है, जिसके कारण श्यान बल का संचालन शुरू होता है। द्रव अपनी गति का विरोध करने के लिए निकाय पर एक श्यान बल लगाता है।
• श्यान बल का परिमाण निकाय के आकार और आकृति, उसकी गति और द्रव की श्यानता पर निर्भर करता है।
• स्थापित स्टोक्स कि अगर श्यानता η की एक तरल पदार्थ के माध्यम से वेग v साथ त्रिज्या r चाल के एक क्षेत्र, श्यान बल क्षेत्र के गति का विरोध है,

⇒ F = 6πηrv

• इस नियम को स्टोक्स नियम कहा जाता है।