श्यानता MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Viscosity - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

व्याख्या:

\(V_{T}=\frac{2}{9} R^{2} \frac{g}{\eta}(d-\rho)\)

गणना:

mg - F_B - f = 0

⇒ mg - \(\frac{\mathrm{Mg}}{2}\) - f = 0

∴ f = \(\frac{\mathrm{Mg}}{2}\)

हमें दिया गया है कि त्रिज्या 'r' का एक वायु बुलबुला घनत्व 'σ' के विलयन में 'v' की दर से लगातार ऊपर उठता है। हमें यह निर्धारित करना है कि विलयन की श्यानता का गुणांक क्या है, यह देखते हुए कि हवा का घनत्व नगण्य है।

इस परिदृश्य में, वायु बुलबुले पर कार्य करने वाले बल हैं:

• विलयन के कारण उत्प्लावन बल, जो (4/3)πr³σg है, जहाँ g गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण है।
• बुलबुले की गति के विरुद्ध कार्य करने वाला श्यान बल, जो स्टोक्स के नियम द्वारा 6πrηv के रूप में दिया गया है, जहाँ η विलयन की श्यानता का गुणांक है।

बुलबुले के लगातार ऊपर उठने के लिए, इन बलों को संतुलित होना चाहिए, इसलिए:

(4/3)πr³σg = 6πrηv

η के लिए हल करना:

η = (4/3)πr³σg / (6πrv)

व्यंजक को सरल बनाना:

η = (2r²σg) / (9v)

इस प्रकार, विलयन की श्यानता का गुणांक है:

η = (2r²σg) / (9v)

अंतिम उत्तर: विलयन की श्यानता का गुणांक (2r²σg) / (9v) द्वारा दिया गया है।

गणना:

श्यान बल, \(F = 6\pi \eta rv\)

लेकिन \(v\propto r^{2}\)

\(\therefore F\propto V\) (आयतन)

इसलिए, गेंद का आयतन दोगुना करने पर, श्यान बल भी दोगुना हो जाता है।

गणना:

एक श्यान द्रव के अंदर एक गेंद की गति पर विचार करें:

मान लीजिए, त्रिज्या = r, श्यानता गुणांक = \( \eta \), गेंद का घनत्व = d

द्रव का घनत्व = ρ, गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण = \( g \)

गेंद तीन बलों के प्रभाव में होती है: वे भार, उत्प्लावन और श्यान बल - प्रतिरोध या द्रव घर्षण है।

गेंद का भार = mg = \( \dfrac{4}{3} \pi r^3 dg \)

द्रव द्वारा गेंद पर उत्प्लावन =\( v \times ρ \times g = \dfrac{4}{3}\times \pi r^3 \times ρ g \).

स्टोक्स नियम के अनुसार,

श्यान बल = \( 6\pi \eta V \), (जहाँ V किसी दिए गए समय पर वेग है)

प्रारंभ में, नीचे की ओर बल, भार, ऊपर की ओर बलों के संयोजन से अधिक होता है।

इसलिए, प्रारंभ में, गेंद त्वरित होती है। हालाँकि, श्यान बल, जो वेग पर निर्भर करता है, बढ़ता रहता है।

परिणामस्वरूप, किसी बिंदु पर, गेंद पर कुल बल शून्य हो जाता है और गेंद का वेग नियत हो जाता है।

यह सीमांत वेग -\( Vt \) है

जब गेंद सीमांत वेग पर गति करती है,

\( \Rightarrow\dfrac{4}{3\pi r^3 d}= \dfrac{4}{3\pi r^3 ρ g} + {6\pi \eta Vt} \)

\( \Rightarrow Vt = \dfrac{2(d - ρ)gr^2 }{ 9\eta} \)

अवधारणा:

श्यानता: तरल पदार्थ का गुण जिसके कारण यह अपने आसन्न परतों के बीच सापेक्ष गति का विरोध करता है, श्यानता के रूप में जाना जाता है।

• श्यानता को η द्वारा निरूपित किया जाता है, जहां η एक नियतांक है, जिसे द्रव की श्यानता का गुणांक कहा जाता है।

तापमान में वृद्धि के साथ तरल पदार्थों की श्यानता कम हो जाती है और तापमान में वृद्धि के साथ गैसों की श्यानता बढ़ जाती है।

व्याख्या:

• बढ़ते तापमान के साथ तरल पदार्थों की श्यानता कम हो जाती है। तो विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

श्यानता बल (F):

• जब संपर्क में आने वाले द्रव की एक परत दूसरी परतों पर फिसलती है या फिसलने की कोशिस करती है, तो दो परतें एक दूसरे पर स्पर्शरेखा बल लगाती हैं जो उनके बीच की सापेक्ष गति को नष्ट करने की कोशिश करती है।
• एक तरल पदार्थ का गुणधर्म जिसके कारण वह अपनी अलग-अलग परतों के बीच सापेक्ष गति का विरोध करता है उसे श्यानता (या द्रव घर्षण या आंतरिक घर्षण) कहा जाता है और सापेक्ष गति का विरोध करने वाली परतों के बीच के बल को श्यान बल कहा जाता है।
• किसी द्रव की विभिन्न परतों के बीच कार्य करने वाला बल इस प्रकार है-

 \(F = - \eta A\frac{{dv}}{{dx}}\)

जहां η = श्यानता का गुणांक, A = तल का क्षेत्रफल और dv/dx = वेग प्रवणता

• ऋणात्मक संकेत कार्यरत है क्योंकि श्यान बल तरल के प्रवाह के विपरीत एक दिशा में कार्य करता है।

• श्यानता की SI इकाई पॉइसियूल (Pl) है। इसकी अन्य इकाइयाँ Nsm^-2 अथवा Pa s हैं।

व्याख्या:

• पृष्ठीय तनाव वह गुण है जिसके आधार पर तरल अपने मुक्त पृष्ठीय क्षेत्रफल को कम करने की कोशिश करता है और इसे तरल सतह पर खींची गई काल्पनिक रेखा की प्रति इकाई लंबाई के बल के रूप में मापा जाता है। इसलिए विकल्प 1 गलत है।
• एक ही पदार्थ के अणुओं के बीच आकर्षण बल को संसंजन बल कहा जाता है। इसलिए विकल्प 2 गलत है।
• ऊपर से यह स्पष्ट है कि जिस गुण से तरल अपनी विभिन्न परतों के बीच सापेक्ष गति का विरोध करता है उसे श्यानता कहते हैं। इसलिए विकल्प 3 सही है।
• यदि बहुत संकीर्ण वेधन (जिसे केशिका कहा जाता है) की एक नलिका को एक तरल में डुबोया जाता है, तो यह पाया जाता है कि आसपास के तरल के सापेक्ष केशिका में तरल या तो चढ़ता या उतरता है। इस परिघटना को केशिकत्व कहा जाता है। इसलिए विकल्प 4 गलत है।

• श्यानता का कारण: यह द्रव परतों के बीच संसंजन और आणविक गति के आदान-प्रदान के कारण है।
• श्यानता की C.G.S इकाई पॉइज़= डाइन-सेकंड / cm² है
• एक पॉइज़ = 0.1 Pa.s
• 1/100 पॉइज़  को सेंटीपॉइज़ कहा जाता है।

अवधारणा:

श्यान बल (F) -

• जब द्रव की एक परत संपर्क में आने वाली परतों पर सर्पण करती है या अथवा प्रयास करती है तो दोनों परतें एक दूसरे पर स्पर्शीय बल लगाती हैं जो उनके बीच की सापेक्ष गति को रोकने का प्रयास करती है।
• एक तरल पदार्थ का वह गुण जिसके कारण वह अपनी विभिन्न परतों के बीच की सापेक्ष गति का विरोध करता है उसे श्यानता (या द्रव घर्षण या आंतरिक घर्षण) कहा जाता है और सापेक्ष गति का विरोध करने वाली परतों के बीच के बल को श्यान बल कहा जाता है।
• किसी द्रव की विभिन्न परतों के बीच कार्यरत बल इस प्रकार होगा -\(F = - \eta A\frac{{dv}}{{dx}}\)

जहां η = श्यानता गुणांक, A = समतल का क्षेत्रफल और dv/dx=वेग प्रवणता

• ऋणात्मक चिह्न यह दर्शाता है कि श्यान बल तरल के प्रवाह के विपरीत दिशा में कार्यरत है।

व्याख्या:

• दबाव में वृद्धि के साथ तरल पदार्थों की श्यानता (जलको छोड़कर) बढ़ जाती है जबकि गैसें व्यावहारिक रूप से दबाव पर निर्भर नहीं करती हैं। दबाव में वृद्धि के साथ जल की श्यानता कम हो जाती है।
• तापमान की वृद्धि के साथ तरल की श्यानता कम हो जाती है क्योंकि तापमान में वृद्धि के साथ तरल अणुओं के बीच आसंजक बल कम हो जाता है। इसलिए विकल्प 2 सही है।
• श्यानता और तापमान के गुणांक के बीच का संबंध एंड्राडे सूत्र द्वारा दिया गया है -

\(\eta = \frac{{A{e^{C\frac{\rho }{T}\;}}}}{{{\rho ^{\frac{{ - 1}}{3}}}}}\)
जहाँ T = एक तरल का निरपेक्ष तापमान, ρ = तरल का घनत्व, A और C स्थिरांक हैं।

अवधारणा:

टर्मिनल वेग:

• यह एक श्यान माध्यम में स्वतंत्र रूप से गिरने के दौरान निकाय द्वारा प्राप्त अधिकतम नियत वेग है।
• जब एक निकाय एक श्यान माध्यम से स्वतंत्र रूप से गिर रहा होता है, तो इस पर तीन बल कार्य करते हैं ।

1. निकाय का वजन लंबवत नीचे की ओर कार्य करता है।
2. श्यान माध्यम के वजन के बराबर उत्प्लावन के कारण ऊर्ध्वगामी प्रणोद
3. शरीर की गति के विपरीत दिशा में श्यान ड्रैग कार्य करता हैं।

• गणितीय रूप से, गोलाकार निकाय के अंतिम वेग सूत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

\({\rm{v}} = \frac{{\left( {\frac{2}{9}} \right){{\rm{r}}^2}{\rm{g}}\left( {{\rm{ρ }} - {\rm{σ }}} \right)}}{{\rm{η }}}\)

जहां, v = टर्मिनल वेग, r = गोलाकार निकाय की त्रिज्या, g = गुरुत्वाकर्षण के कारण त्वरण (बड़े और छोटे गोलों के लिए नियत), ρ = निकाय का घनत्व (बड़े और छोटे गोलों के लिए नियत), σ = उस माध्यम का घनत्व जिसके माध्यम से निकाय गिर रहा है (बड़े और छोटे गोलों के लिए नियत), η = जिस माध्यम से निकाय गिर रहा है, उसका श्यान का गुणांक (बड़े और छोटे गोलों के लिए नियत)

गणना:

पहली गोलाकार गेंद का द्रव्यमान (m₁) = m, दूसरी गोलाकार गेंद का द्रव्यमान(m₂) = 8m, और पहली गोलाकार गेंद का वेग (v₁) = v

• गणितीय रूप से, गोलाकार निकाय के लिए टर्मिनल वेग का सूत्र निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(⇒ {\rm{v}} = \frac{{\left( {\frac{2}{9}} \right){{\rm{r}}^2}{\rm{g}}\left( {{\rm{ρ }} - {\rm{σ }}} \right)}}{{\rm{η }}}\)      ----- (1)

जैसा कि हम जानते हैं, द्रव्यमान = आयतन × घनत्व

 m = ρV

\(\because V=\frac{4}{3}\pi r^3\)

\(\Rightarrow \frac {V_2}{V_1} = \frac {m_2}{m_1} = \frac {r_2 ^3}{r_1 ^3} \)

\(\Rightarrow \frac {r_2 ^3}{r_1 ^3} = \frac {8m}{m} = 8 \)

⇒ r2 = 2r1

चूंकि σ, ρ, η और g नियतांक है, इसलिए समीकरण 1 को निम्न रूप में लिखा जा सकता है

\(\Rightarrow \frac {v_2}{v} = \frac {r_2 ^2}{r_1 ^2} = \frac{2^2}{1^2}\)

\(⇒ v_2=4v\)

अवधारणा:

• श्यानता बल (F): जब संपर्क में आने वाली परतों पर प्रवाही की एक परत फिसलती है या फिसलती प्रतीत होती है, तो दो परतें एक दूसरे पर स्पर्शरेखा बल लगाती हैं जो उनके बीच की सापेक्ष गति को रोकने करने की कोशिश करता है।
  • एक प्रवाही का गुणधर्म जिसके कारण वह अपनी विभिन्न परतों के बीच सापेक्ष गति का विरोध करता है उसे श्यानता (या प्रवाही घर्षण या आंतरिक घर्षण) कहा जाता है और सापेक्ष गति का विरोध करने वाली परतों के बीच के बल को श्यान बल कहा जाता है।

प्रवाही की विभिन्न परतों के बीच कार्य करने वाला बल इस प्रकार है-

\(F = - \eta A\frac{{dv}}{{dx}}\)

जहां η = श्यानता का गुणांक, A= तल का क्षेत्रफल और dv/dx = वेग प्रवणता।

• ऋणात्मक चिह्न लगा है क्योंकि श्यान बल तरल के प्रवाह के विपरीत एक दिशा में कार्य करता है।
• श्यानता  की SI इकाई पोइज़ियलि (Pl) है। इसकी अन्य इकाइयाँ Nsm^-2 या Pa s.हैं।

व्याख्या:

प्रवाही की विभिन्न परतों के बीच कार्य करने वाला बल इस प्रकार है-

\(F = \eta A\;\frac{{dv}}{{dx}}\)

•  उपर्युक्त सूत्र से, यह स्पष्ट है कि श्यान बल प्रवाही की परत के क्षेत्रफल  पर निर्भर करता है अर्थात्, यदि पृष्ठीय क्षेत्रफल बढ़ता है तो श्यानता बल भी बढ़ेगी।

•  दाब में वृद्धि के साथ, तरल पदार्थ की श्यानता (पानी को छोड़कर) बढ़ जाती है, जबकि गैसें व्यावहारिक रूप से दाब से स्वतंत्र होती हैं। 
• दाब में वृद्धि के साथ पानी की श्यानता कम हो जाती है।
• तापमान की वृद्धि के साथ तरल की श्यानता कम हो जाती है, क्योंकि तापमान में वृद्धि के साथ तरल अणुओं के बीच आसंजन बल कम हो जाता है। 

अवधारणा:

• श्यान बल (F): जब तरल पदार्थ की एक परत संपर्क में आसन्न परतों पर फिसलती है या फिसलने की कोशिश करती है, तो दोनो परतें एक दूसरे पर स्पर्शरेखा बल डालती हैं जो उनके बीच सापेक्ष गति का विरोध करने की कोशिश करती हैं।
  • एक तरल पदार्थ का गुणधर्म जिसके कारण यह अपनी विभिन्न परतों के बीच सापेक्ष गति का विरोध करता है, को श्यानता (या तरल घर्षण या आंतरिक घर्षण) कहा जाता है और सापेक्ष गति का विरोध करने वाली परतों के बीच बल को श्यान बल कहा जाता है।

• तरल पदार्थ की विभिन्न परतों के बीच कार्य करने वाला बल निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(F = - \eta A\frac{{dv}}{{dx}}\)

जहां η = श्यानता का गुणांक, A = तल का क्षेत्रफल और dv/dx =वेग प्रवणता

• ऋणात्मक चिह्न आया है क्योंकि श्यान बल तरल के प्रवाह के विपरीत दिशा में कार्य करता है।

व्याख्या:

• जब बाल्टी में रखा तरल कुछ सेकंड के लिए हिलाया जाता है और फिर विराम पर रखा जाता है तो श्यानता के कारण तरल कुछ समय बाद विरामावस्था पर आता है क्योंकि बाल्टी में तरल की अलग-अलग परतें सापेक्ष गति का विरोध करती हैं । इसलिए विकल्प 2 सही है।

अवधारणा :

स्टोक्स का नियम:

• स्टोक्स के नियम के अनुसार श्यानता गुणांक η वाले श्यान माध्यम से वेग v के साथ चलने वाली त्रिज्या r की एक छोटी गोलाकार वस्तु पर कार्य करने वाले पश्च कर्षण बल (F) को निम्न द्वारा ज्ञात किया जाता है।

⇒ F = 6πηrv

व्याख्या :

• उपरोक्त से स्पष्ट है कि स्टोक का नियम इस प्रकार लिखा जाता है

⇒ F = 6πηrv

उपरोक्त समीकरण को इस प्रकार लिखा जा सकता है

\(\Rightarrow \eta=\frac{F}{6\pi rv}\)

जैसा कि हम जानते हैं, बल (F) का आयाम = [MLT-2]

त्रिज्या (r) का आयाम = [L]

वेग (v) का आयाम = [LT-1]

• 'η' का आयाम निम्न है

\(\Rightarrow \eta=\frac{[MLT^{-2}]}{[L][LT^{-1}]}=[ML^{-1}T^{-1}]\)

विकल्प 1)

अवधारणा:

• श्यानता द्रव का वह गुण है जिसके कारण द्रव के गतिमान होने पर आंतरिक घर्षण बल कार्य करता है और जो उसकी विभिन्न परतों के बीच सापेक्षिक गति का विरोध करता है।
  • श्यानता एक आंतरिक प्रतिरोध माना जाता है जो तरल पदार्थ के गति में होने पर अस्तित्व में आता है।
  • तापमान में वृद्धि के साथ द्रव की श्यानता कम हो जाती है।

व्याख्या:

• श्यानता पर तापमान का प्रभाव: जब किसी द्रव को गर्म किया जाता है, तो उसके अणुओं की गतिज ऊर्जा बढ़ जाती है और अंतर-आणविक आकर्षण कमजोर हो जाता है।
• अतः किसी द्रव के ताप में वृद्धि के साथ उसकी श्यानता घटती जाती है।

अवधारणा:

अंतिम गति:

• यदि त्रिज्या r का एक गोलाकार पिंड एक श्यान तरल में गिराया जाता है, तो इसे पहले त्वरित किया जाता है, और फिर इसका त्वरण शून्य हो जाता है और यह टर्मिनल वेग नामक एक निरंतर वेग प्राप्त करता है।
• टर्मिनल वेग के रूप में दिया जाता है,

\(⇒ v=\frac{2gr^2(ρ-σ)}{9η}\)

जहाँ v = टर्मिनल वेग, r = त्रिज्या, ρ = निकाय का घनत्व, σ = तरल का घनत्व, g = गुरुत्वाकर्षण त्वरण, और η = श्यानता

स्पष्टीकरण:

दिया गया है कि r1 = r, और r2 = 2r

• हम जानते हैं कि टर्मिनल का वेग निम्नानुसार है,

\(⇒ v=\frac{2gr^2(ρ-σ)}{9η}\)

यदि r के अलावा अन्य सभी मात्राएं स्थिर हैं, तो,

⇒ v ∝ r2     -----(1)

समीकरण 1 द्वारा जब  r1 = r,

⇒ v1 ∝ r2     -----(2)

समीकरण 1 द्वारा जब r2 = 2r,

⇒ v2 ∝ (2r)2

⇒ v2 ∝ 4r2     -----(3)

समीकरण 2 और समीकरण 3 से,

⇒ v2 = 4v1

• इसलिए, विकल्प 2 सही है।

Additional Information

स्टोक का नियम:

• जब कोई निकाय किसी द्रव से गुजरता है, तो निकाय के संपर्क में आने वाला द्रव उसके साथ खिंच जाता है।
• यह निकाय के पास द्रव परतों में सापेक्ष गति स्थापित करता है, जिसके कारण श्यान बल का संचालन शुरू होता है। द्रव अपनी गति का विरोध करने के लिए निकाय पर एक श्यान बल लगाता है।
• श्यान बल का परिमाण निकाय के आकार और आकृति, उसकी गति और द्रव की श्यानता पर निर्भर करता है।
• स्थापित स्टोक्स कि अगर श्यानता η की एक तरल पदार्थ के माध्यम से वेग v साथ त्रिज्या r चाल के एक क्षेत्र, श्यान बल क्षेत्र के गति का विरोध है,

⇒ F = 6πηrv

• इस नियम को स्टोक्स नियम कहा जाता है।

व्याख्या:

श्यानता: द्रव का वह गुण है जो उसकी परत के बीच सापेक्ष गति का विरोध करता है।

• श्यानता गुणांक "η" है और आयाम [ ML-1T-1] है।

गतिज श्यानता: यह द्रव के प्रवाह के लिए निहित प्रतिरोध का एक माप है जब गुरुत्वाकर्षण के अलावा कोई बाहरी बल कार्य नहीं किया जाता है। यह द्रव द्रव्यमान घनत्व का श्यानता गुणांक से​ अनुपात है।

गतिज श्यानता = श्यानता का गुणांक/द्रव द्रव्यमान घनत्व

गतिज श्यानता (ν) = η/ρ

जहाँ, ρ = घनत्व

गतिज श्यानता का मात्रक मीटर²/सेकंड होता है।

इसलिए, गतिज श्यानता का आयाम = [M⁰L²S^-1]

= [L2S-1]