एक कार एक आदमी की ओर निरंतर गति से आगे बढ़ रही है। जब कार और आदमी के बीच की दूरी 100 m हो तो कार 300 Hz की आवृत्ति का हॉर्न बजाती है। वह व्यक्ति कार से 10 m/सेकण्ड की गति से भाग रहा है। यदि आदमी द्वारा सुनाई गई आवृत्ति 320 Hz है, तो कार द्वारा आदमी तक पहुंचने में लगने वाला समय ज्ञात कीजिए। (ध्वनि की गति = 330 m/सेकण्ड)

संकल्पना:

डॉपलर प्रभाव:

• भौतिकी में डॉप्लर प्रभाव को ध्वनि, प्रकाश या अन्य तरंगों की आवृत्ति में वृद्धि (या कमी) के रूप में परिभाषित किया जाता है क्योंकि स्रोत और पर्यवेक्षक एक दूसरे की ओर (या दूर) जाते हैं।
  • प्रेक्षक की ओर जाने वाले स्रोत द्वारा उत्सर्जित तरंगें संकुचित हो जाती हैं। इसके विपरीत, प्रेक्षक से दूर जाने वाले स्रोत द्वारा उत्सर्जित तरंगें खिंच जाती हैं।
  • डॉपलर प्रभाव (डॉपलर शिफ्ट) को पहली बार 1842 में क्रिश्चियन जोहान डॉपलर द्वारा प्रस्तावित किया गया था।
• डॉपलर प्रभाव सूत्र:
• जब स्रोत और प्रेक्षक एक दूसरे की ओर बढ़ते हैं,

⇒ \(f'=\frac{(v+ v_{o})}{(v- v_{s})}× f\)

• जब स्रोत और प्रेक्षक एक दूसरे से दूर जा रहे हों,

⇒ \(f'=\frac{(v- v_{o})}{(v+ v_{s})}× f\)

जहाँ f' = स्पष्ट आवृत्ति (Hz), f = वास्तविक आवृत्ति (Hz), v = ध्वनि तरंग का वेग (m/s), vo = प्रेक्षक का वेग (m/s), और vs = ध्वनि का वेग(m/s)

गणना:

दिया गया है कि s = 100 m, vo = 10 m/s, v = 330 m/sec, f = 300 Hz और f' = 320 Hz

• चूँकि स्रोत प्रेक्षक की ओर बढ़ रहा है और प्रेक्षक स्रोत से दूर जा रहा है, इसलिए स्पष्ट आवृत्ति इस प्रकार दी गई है,

⇒ \(f'=\frac{(v- v_{o})}{(v- v_{s})}× f\)

⇒ \(320=\frac{(330-10)}{(330-v_s)}× 300\)

⇒ \(320=\frac{320}{(330-v_s)}× 300\)

⇒ 330 - vs = 300

⇒ vs = 30 m/सेकंड

• चूंकि कार आदमी की ओर बढ़ रही है और आदमी कार से दूर भाग रहा है, इसलिए कार और आदमी के बीच सापेक्ष वेग इस प्रकार दिया गया है,

⇒ vr = vs - vo

⇒ vr = 30 - 10

⇒ vr = 20 m/सेकंड

• तो कार द्वारा आदमी तक पहुँचने में लगने वाला समय निम्न है,

⇒ \( v_r=\frac{s}{t}\)

⇒ \(t=\frac{100}{20}\)

⇒ t = 5 सेकंड

• अतः विकल्प 1 सही है।