एक लंबे स्प्रिंग को 2 सेमी तक खींचा जाता है और इसकी स्थितिज ऊर्जा U है। यदि स्प्रिंग को 10 सेमी तक खींचा जाता है, तो इसकी स्थितिज ऊर्जा क्या होगी?

सही उत्तर विकल्प 1 है) अर्थात 25 U

संकल्पना:

प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा​:  यह उस स्थितिज ऊर्जा का निर्माण होता है जब कोई वस्तु उस पर लगाए गए बल के कारण प्रत्यास्थ विकृति से गुजरती है।

• यह ऊर्जा वस्तु में तब तक संचित रहती है जब तक बल क्रिया में रहता है और बल हटा दिए जाने पर वस्तु अपने मूल आकार में वापस आ जाती है।
• एक स्प्रिंग ऐसी ही स्थिति से गुजरता है जब उस पर कार्य करने वाला बल प्रत्यास्थ विरूपण के कारण विस्थापन का कारण बनता है।
• एक डोरी को x दूरी तक एक तार से खींचने के लिए आवश्यक स्थितिज ऊर्जा (U) निम्न द्वारा दी जाती है,

\(\Rightarrow U = \frac{1}{2}kx^2\)

जहां k स्प्रिंग स्थिरांक है।

गणना:

माना स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जाएँ U1 और U2 हैं, जब उन्हें क्रमशः x1 और x2 खींचा जाता है।

दिया है कि: U₁ = U

• जब x₁ = 2 cm,

\(\Rightarrow U_1 = \frac{1}{2}kx_1^2 = \frac{1}{2}k(2)^2\)    ------ (1)

• जब x₂ = 10 cm, 

\(\Rightarrow U_2 = \frac{1}{2}kx_2^2 = \frac{1}{2}k(10)^2\)    ------- (2)

समीकरण 1 और 2 को विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

\(\Rightarrow \frac{U_1}{U_2} = \frac{\frac{1}{2}k(2)^2}{\frac{1}{2}k(10)^2} = \frac{2^2}{10^2} = \frac{1}{25}\)

⇒ U₂ = 25 U₁ = 25U