Work done MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Work done - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

गणना:
(I) दिया गया है: 0 = 100v + 50(v + 3) (COLM) v = -1 m/s इसलिए, आदमी द्वारा किया गया कार्य है:

W = (1/2)(100)(1)² + (1/2)(50)(2)² = 150 J

(II) W_W + W_mg = Δ K.E. (WET) W_N = (1/2)(2)(10)² - (1/2)(2)(5)² = -100 J

(III) अस्थायी संतुलन बिंदु x = 10 m, 30 m हैं। स्थिर संतुलन बिंदु x = 20 m है। इसलिए, U_i = 0, और U_f = -(1/100)(10)⁴ = -100 J। संरक्षी बल द्वारा किया गया कार्य है: W_{संरक्षी बल} = U_i - U_f = 0 - (-100) = 100 J

(IV) W_ext = U_f - U_i = mg( (5R/8) - (3R/8) ) = mgR/4 = 100 J

गणना:

\(\vec{\tau}=\vec{\mathrm{r}} \times \vec{\mathrm{F}}=\left|\begin{array}{ccc} \hat{\mathrm{i}} & \hat{\mathrm{j}} & \hat{\mathrm{k}} \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & 1 \end{array}\right| \)

\(\vec{\tau}=\hat{\mathrm{k}}(-1-1)=-2 \hat{\mathrm{k}}\)

\(|\vec{\tau}|=2 \mathrm{Nm}\)

गणना:

W_सभी = Δk

W_e = k_f - k_i

\(\mathrm{qE} \frac{\ell}{2}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^{2}-0\)

\(\mathrm{v}=\sqrt{\frac{\mathrm{qE} \ell}{\mathrm{~m}}}\)

गणना:

किया गया कार्य

\(\int_{0}^{4} x^{2}(10-x) d x+\int_{0}^{2} y^{2} d y\)

= \(\left[\frac{10 x^{3}}{3}-\frac{x^{4}}{4}\right]_{0}^{4}+\left[\frac{y^{3}}{3}\right]_{0}^{2}=\frac{640}{3}-64+\frac{8}{3}=152\)

गणना:

किया गया कार्य = \(\overrightarrow{\mathrm{F}} . \overrightarrow{\mathrm{S}}\) = 2 - 2b - 1 = 0

∴ b = \(\frac{1}{2}\)

सही उत्तर शून्य है।

Key Points

• जब कोई वस्तु एक वृत्त में घूमती है तो किया गया कार्य शून्य होता है, क्योंकि वृत्तीय गति में, विस्थापन हमेशा लगाए गए बल के लंबवत होता है।
• इसके अलावा, जब कोई पिंड एक वृत्त के अनुदिश गति करता है, तो अभिकेंद्र बल वृत्त की त्रिज्या के अनुदिश कार्य करता है और पिंड की गति के लंबवत होता है।

Important Points

• कार्य :
  • किए गए कार्य को विस्थापन d के परिमाण और विस्थापन की दिशा में बल के घटक के गुणनफल के रूप में परिभाषित किया गया है।
  • बल (F) द्वारा किया गया कार्य गतिज ऊर्जा में परिवर्तन के बराबर होता है।​

अवधारणा:

•  कार्य: यह बल और विस्थापन का अदिश गुणनफल है।

\(W = \overrightarrow{F}.\overrightarrow{d}=Fd~cosθ\)

जहां W कार्य है, F बल है, d विस्थापन है, और θ, Fऔर d के बीच कोण है ।

गणना:

दिया गया है: W = 1J; F = 10N; d = 10cm = 0.1m; 

किया गया कार्य होगा-

\(W = Fd~cosθ\)

\(1 = 10\times 0.1~cosθ\)

1 = cosθ 

cos 0° = cosθ

θ = 0° 

• तो बल और विस्थापन के बीच का कोण 0 ° है
• इसलिए सही उत्तर विकल्प 4 है।

संकल्पना:​

• किया गया कार्य: यह बल और विस्थापन का गुणनफल है।

⇒ किया गया कार्य (W) = बल (F) × विस्थापन (S) × cos θ 

जहां θ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।​

• किसी पिंड का गुरुत्वाकर्षण बल या भार हमेशा नीचे की दिशा में कार्य करता है।

व्याख्या:

• जब कोई कार क्षैतिज पथ में किसी विशेष समय पर चल रही हो,
  • गुरुत्वाकर्षण बल की दिशा नीचे की ओर होती है और
  • दिशा विस्थापन गति की दिशा में होगा जो क्षैतिज दिशा (नीचे की दिशा के लंबवत) है।

• अतः गुरुत्वाकर्षण बल और विस्थापन के बीच का कोण θ = 90 होगा।

⇒ किया गया कार्य (W) = गुरुत्वाकर्षण बल (F) × विस्थापन (S) × cosθ 

⇒ W = F × S × cos90°

⇒ W = F × S × 0 = 0

•  तो सही उत्तर विकल्प 1 है।

विकल्प 2 सही है, अर्थात W = FS cosθ.

अवधारणा:

• कार्य: जब वस्तु वास्तव में लागू बल की दिशा में कुछ दूरी तक विस्थापित होती है, तो कहा जाता है कि बल द्वारा कार्य किया गया है।
• चूँकि वस्तु F की दिशा में विस्थापित होती है इसलिए वस्तु को s दूरी विस्थापित करने में बल द्वारा किया गया कार्य निम्न है

\(W = \vec F \cdot \vec s\)

या, W = Fs cos θ

• इस प्रकार बल द्वारा किया गया कार्य वस्तु के बल और विस्थापन के अदिश या डॉट गुणनफल के बराबर होता है।

व्याख्या:

किया गया कार्य (W) = F.s cosθ

तो विकल्प 2 सही है।

अवधारणा:

• कार्य: किसी वस्तु पर बल द्वारा किया गया कार्य कहा जाता है यदि बल लगाया जाता है तो वस्तु में विस्थापन होता है।
• बल द्वारा किया गया कार्य, बल और बल की दिशा में विस्थापन के गुणनफल के बराबर होता है।
• कार्य एक अदिश राशि है।
• इसकी SI इकाई जूल (J) है।

\(\Rightarrow W=Fx\times cosθ\)    

सदिश रूप में,

\(\Rightarrow W=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{x}\)     

जहाँ W = किया गया कार्य, F = बल, x = विस्थापन और θ = F और x के बीच का कोण

गणना:

दिया गया है \(\vec{F}=(5\hat{i}+3\hat{j})\) and \(\overrightarrow{x}=(2\hat{i}-\hat{j})\)

बल द्वारा किया गया कार्य है:

\(\Rightarrow W=\overrightarrow{F}.\overrightarrow{x}\)

\(\Rightarrow W=(5\hat{i}+3\hat{j}).(2\hat{i}-\hat{j})\)

\(\Rightarrow W=10-3\)

\(\Rightarrow W=7J\)

इसलिए, विकल्प 3 सही है।

अवधारणा:

• अभिकेंद्री बल: वह बल जो किसी पिंड को वृत्ताकार गति में गतिमान करता है, अभिकेंद्री बल के रूप में जाना जाता है।
  • इस बल की दिशा हमेशा वेग की दिशा के लंबवत होती है।

द्रव्यमान 'm' और त्रिज्या 'r' के साथ घूमने वाले निकाय पर अभिकेंद्री  बल है:

\(F = {mv^2\over r}\)

• किया गया कार्य: यह बल और विस्थापन का बिंदु गुणनफल है ।

किया गया कार्य = बल (F) × विस्थापन (S) × cosθ 

जहां θ बल और विस्थापन के बीच का कोण है।

व्याख्या:

• जब एक निकाय एक वृतीय पथ में गतिमान है, किसी भी विशेष समय पर,
  • अभिकेंद्री बल की दिशा केंद्र की ओर है और
  • विस्थापन की दिशा गति की दिशा में होगी जो अभिकेंद्री दिशा के लंबवत है।

• तो अभिकेंद्री बल और विस्थापन के बीच कोण θ = 90 हो जाएगा।

किया गया कार्य = बल (F) × विस्थापन (S) × cosθ 

W = F × S × cos90°

W = 0

• तो सही उत्तर विकल्प 3 है।

संकल्पना:

• कार्य (W) को एक बल द्वारा किया जाता है जब उस पर कार्य करने वाला बल वस्तु को विस्थापित करता है।
• गणितीय रूप से यह निम्न द्वारा दिया गया है:

 \(⇒ W = \vec F .\vec d = Fd\ cos θ \;\;\;\;\; \ldots \left( 1 \right)\) 

जहाँ F = बल सदिश का परिमाण, d = विस्थापन सदिश का परिमाण

व्याख्या:

दिया गया है: तल पर रखें द्रव्यमान पर लगने वाला खिंचाव बल F,  विस्थापन की दिशा के विपरीत में लगाया जाता है।

• आकृति से समझते हुए,

• तो, विस्थापन और खींचने वाले बल सदिश एक दूसरे के समानांतर दिशा में होंगे क्योंकि उनके बीच का कोण 180° होगा।

∵ θ  = 180°.⇒ cos180° = -1 

• तो, समीकरण 1 का उपयोग करते हुए,
• द्रव्यमान M को खींचने में किया गया कार्य ऋणात्मक होगा क्योंकि बल और विस्थापन सदिश का परिमाण ऋणात्मक नहीं हो सकता।

तो, सही उत्तर विकल्प 4 होगा।

सही उत्तर विकल्प 1 है) अर्थात 25 U

संकल्पना:

प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा​:  यह उस स्थितिज ऊर्जा का निर्माण होता है जब कोई वस्तु उस पर लगाए गए बल के कारण प्रत्यास्थ विकृति से गुजरती है।

• यह ऊर्जा वस्तु में तब तक संचित रहती है जब तक बल क्रिया में रहता है और बल हटा दिए जाने पर वस्तु अपने मूल आकार में वापस आ जाती है।
• एक स्प्रिंग ऐसी ही स्थिति से गुजरता है जब उस पर कार्य करने वाला बल प्रत्यास्थ विरूपण के कारण विस्थापन का कारण बनता है।
• एक डोरी को x दूरी तक एक तार से खींचने के लिए आवश्यक स्थितिज ऊर्जा (U) निम्न द्वारा दी जाती है,

\(\Rightarrow U = \frac{1}{2}kx^2\)

जहां k स्प्रिंग स्थिरांक है।

गणना:

माना स्प्रिंग की स्थितिज ऊर्जाएँ U1 और U2 हैं, जब उन्हें क्रमशः x1 और x2 खींचा जाता है।

दिया है कि: U₁ = U

• जब x₁ = 2 cm,

\(\Rightarrow U_1 = \frac{1}{2}kx_1^2 = \frac{1}{2}k(2)^2\)    ------ (1)

• जब x₂ = 10 cm, 

\(\Rightarrow U_2 = \frac{1}{2}kx_2^2 = \frac{1}{2}k(10)^2\)    ------- (2)

समीकरण 1 और 2 को विभाजित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

\(\Rightarrow \frac{U_1}{U_2} = \frac{\frac{1}{2}k(2)^2}{\frac{1}{2}k(10)^2} = \frac{2^2}{10^2} = \frac{1}{25}\)

⇒ U₂ = 25 U₁ = 25U