एक 200 से.मी. लम्बाई तथा 500 ग्राम द्रव्यमान की समान छड़ एक वेज के 40 से.मी. निशान पर संतुलित होती है। एक 2 कि.ग्रा. का द्रव्यमान छड़ से 20 से.मी. पर निलम्बित किया जाता है तथा दूसरा अज्ञात द्रव्यमान 'm' छड़ से 160 से.मी. निशान से निलम्बित किया जाता है। ज्ञात कीजिए 'm' का मान जिससे छड़ संतुलन अवस्था में रहे। (g = 10 मी./से.²)

संकल्पना:

किसी पिंड या पिंडों की प्रणाली में वह बिंदु जिस पर पिंड का पूरा द्रव्यमान या पिंडों की प्रणाली केंद्रित होती है, द्रव्यमान का केंद्र कहलाता है।

किसी वस्तु की घूर्णन गति के लिए उत्तरदायी बल, बलाघूर्ण I के रूप में मापा जाता है। 

t एक सदिश राशि है।

बलाघूर्ण की गणना करने का सूत्र निम्न है

\(\vec τ = \vec r × \vec F = rF\sin \theta (\hat n)\)

जहाँ \(τ \) बलाघूर्ण है, r त्रिज्या है और F बल है, \(sin θ \) , r और F के बीच के कोण की ज्या है।

गणना:

दिया गया है कि 
छड़ का द्रव्यमान= 500 g; छड़ की लंबाई = 200 cm

छड़ साम्यावस्था में होगी, जब बिंदु O के परित: नेट बलाघूर्ण शून्य होगा। 

2 kg द्रव्यमान के कारण बिंदु O पर बलाघूर्ण 

\(\vec τ = \vec r × \vec F = rF\sin \theta (\hat n)\)

τ₁ = 20 × 20 × 10^-2 × sin90° \((\hat k)\) =4 N m \((\hat k)\)

छड़ के द्रव्यमान के कारण बलाघूर्ण:

τ₂ = 5 × 60 × 10^-2 × sin90° \((\hat k)\) = 3 N m \(( - \hat k)\)

बिंदु O के परितः नेट बलाघूर्ण शून्य होगा। 

इसलिए \({{\vec τ }_1} + {{\vec τ }_2} + {{\vec τ }_3} = 0\)

⇒ 4 - 3 - 12m = 0

⇒ 12m = 1

\(m = \frac{1}{{12}}kg\)