K पर स्थिति का पता लगाएं, ताकि समीकरणों की प्रणाली: x + 3y = 5 और 2x + ky = 8 का एक अद्वितीय हल हो।

धारणा:

हम रैखिक समीकरणों की प्रणाली पर विचार करें:

a₁₁ × x + a₁₂ × y = b₁

a₂₁ × x + a₂₂ × y = b₂

हम इन समीकरणों को आव्यूह रूप में लिख सकते हैं: A X = B, जहाँ 

स्थिती -1: यदि A गैर-अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो |A| ≠ 0

फिर X = A^-1 B जहाँ A^-1 मौजूद होगा यदि और केवल यदि |A| ≠ 0 और यह इसके द्वारा दिया गया है: 

स्थिती – 2: यदि A अव्युत्क्रमणीय आव्यूह है तो |A| = 0

इस मामले में, हमें इसकी गणना करनी होगी (adj (A)) × B

यदि (adj (A)) × B ≠ O, जहां O रिक्त आव्यूह है तो समीकरणों की प्रणाली असंगत है और इसका कोई हल नहीं है।

यदि (adj (A)) × B = O, जहां O रिक्त आव्यूह है तो समीकरणों की प्रणाली असंगत है और इसके अनंत रूप से कई हल हैं।

गणना:

दिया हुआ: x + 3y = 5 और 2x + ky = 8

हम इन समीकरणों को आव्यूह रूप में लिख सकते हैं: A X = B, जहाँ 

यह कहने के लिए कि रेखीय समीकरणों की दी गई प्रणाली सुसंगत है और इसका अद्वितीय हल है, |A| ≠ 0.

⇒ |A| = k – 6 ≠ 0 ⇒ k ≠ 6