Question
Download Solution PDFयदि *, Z पर एक द्विआधारी संचालन इस प्रकार है जिससे a * b = a + b + 1 ∀ a, b ∈ Z है, तो * के संबंध में Z का तत्समक अवयव ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFसंकल्पना:
माना कि * गैर-रिक्त समुच्चय S पर एक द्विआधारी संचालन है। यदि S में एक अवयव मौजूद है जिससे a * e = e * a = a ∀ a ∈ S है। तो अवयव e को * के संबंध में S का तत्समक अवयव कहा जाता है।
गणना:
दिया गया है: *, Z पर एक द्विआधारी संचालन इस प्रकार है जिससे a * b = a + b + 1 ∀ a, b ∈ Z है।
माना कि e, * के संबंध में Z का तत्समक अवयव है।
चूँकि हम जानते हैं कि यदि e एक द्विआधारी संचालन * के संबंध में गैर-रिक्त समुच्चय S का एक तत्समक अवयव है, तो a * e = e * a = a ∀ a ∈ S है।
माना कि a ∈ Z है और क्योंकि e दिए गए संचालन * के संबंध में Z का तत्समक अवयव है।
अर्थात् a * e = a = e * a ∀ a ∈ Z
* की परिभाषा के अनुसार, हमारे पास निम्न है
⇒ a * e = a + e + 1 = a ∀ a ∈ Z
⇒ e = - 1
अतः -1 दिए गए संचालन * के संबंध में Z का तत्समक अवयव है।
Last updated on May 26, 2025
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