Question
Download Solution PDF* என்பது Z இல் ஈருறுப்புச் செயல்பாடாக இருந்தால் a * b = a + b + 1 ∀ a, b ∈ Z பின்னர் * ஐப் பொறுத்து Z இன் முற்றொருமை உறுப்பைக் கண்டறியவும்?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFகோட்பாடு:
காலியாக இல்லாத தொகுப்பு S இல் * ஒரு ஈருறுப்புச் செயல்பாடாக இருக்கட்டும். S இல் ஒரு உறுப்பு e இருந்தால், அதாவது a * e = e * a = a ∀ a ∈ S. பின்னர் e உறுப்பு ஒரு முற்றொருமை உறுப்பு என்று கூறப்படுகிறது. * தொடர்பாக எஸ்.
கணக்கீடு:
கொடுக்கப்பட்டுள்ளது: * என்பது Z இல் ஒரு ஈருறுப்புச் செயல்பாடாகும், அதாவது a * b = a + b + 1 ∀ a, b ∈ Z.
* ஐப் பொறுத்தமட்டில் e என்பது Z இன் முற்றொருமை உறுப்பாக இருக்கட்டும்.
e என்பது ஒரு ஈருறுப்புச் செயல்பாட்டினைப் பொறுத்தமட்டில் ஒரு காலியாக இல்லாத தொகுப்பு S இன் முற்றொருமை உறுப்பு * என்றால் a * e = e * a = a ∀ a ∈ S.
a ∈ Z ஐ விடுங்கள் மற்றும் e என்பது கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டைப் பொறுத்து Z இன் முற்றொருமை உறுப்பு *.
அதாவது a * e = a = e * a ∀ a ∈ Z.
* இன் வரையறையின்படி, நம்மிடம் உள்ளது
⇒ a * e = a + e + 1 = a ∀ a ∈ Z
⇒ இ = - 1
எனவே, - 1 என்பது கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாட்டைப் பொறுத்து Z இன் முற்றொருமை உறுப்பு *.
Last updated on May 26, 2025
-> AAI ATC exam date 2025 will be notified soon.
-> AAI JE ATC recruitment 2025 application form has been released at the official website. The last date to apply for AAI ATC recruitment 2025 is May 24, 2025.
-> AAI JE ATC 2025 notification is released on 4th April 2025, along with the details of application dates, eligibility, and selection process.
-> Total number of 309 vacancies are announced for the AAI JE ATC 2025 recruitment.
-> This exam is going to be conducted for the post of Junior Executive (Air Traffic Control) in Airports Authority of India (AAI).
-> The Selection of the candidates is based on the Computer Based Test, Voice Test and Test for consumption of Psychoactive Substances.
-> The AAI JE ATC Salary 2025 will be in the pay scale of Rs 40,000-3%-1,40,000 (E-1).
-> Candidates can check the AAI JE ATC Previous Year Papers to check the difficulty level of the exam.
-> Applicants can also attend the AAI JE ATC Test Series which helps in the preparation.