एक खोखले शाफ़्ट का बाह्य व्यास उसके आन्तरिक व्यास से दोगुना है। समान बाहरी व्यास और समान पदार्थ वाले ठोस शाफ़्ट की बल आघूर्ण क्षमता का अनुपात कितना होगा?

संकल्पना:

खोखले शाफ्ट में प्रतिबल निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(τ_h= \frac{{16{d_0}{T_1}}}{{\pi \left( {d_0^4 - d_i^4} \right)}}\)

जहाँ do = बाहरी व्यास, di = भीतरी व्यास

ठोस शाफ्ट में प्रतिबल निम्न द्वारा दिया जाता है:

\(τ_s= \frac{{16{T_2}}}{{\pi d_0^3}}\)

गणना:

दिया गया है:

खोखले शाफ्ट के लिए = do = 2di

ठोस शाफ्ट के लिए d = do

खोखले शाफ्ट में प्रतिबल:

\(τ_h= \frac{{16{d_0}{T_1}}}{{\pi \left( {d_0^4 - d_1^4} \right)}} = \frac{{16{d_0}{T_1}}}{{\pi \left( {d_0^4 - {{\left( {\frac{{{d_0}}}{2}} \right)}^4}} \right)}} = \frac{{16{}T_{1}}}{{\frac{{15}}{{16}}\pi d_0^3}}\)

ठोस शाफ्ट में प्रतिबल:

\(τ_s= \frac{{16{T_2}}}{{\pi d_0^3}}\)

अब, τh = τs के रूप में

\(\frac{{16 \times 16{T_1}}}{{15\pi d_0^3}} = \frac{{16{T_2}}}{{\pi d_0^3}}\)