एक त्रिभुज का क्षेत्रफल 480 सेमी² है और इसकी भुजाओं का अनुपात 10 ∶ 24 ∶ 26 है। त्रिभुज का परिमाप कितना होगा?

दिया गया है-

भुजाओं की लम्बाईयों का अनुपात = 10 : 24 : 26

क्षेत्रफल = 480 सेमी2

प्रयुक्त अवधारणा-

हीरोन का सूत्र-

हीरोन के सूत्र के अनुसार, एक त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसकी भुजाओं की लंबाईयाँ a, b और c हैं -

 जहाँ s = त्रिभुज का अर्ध-परिमाप

गणना-

माना त्रिभुज की भुजाओं की लंबाईयाँ 10x, 24x और 26x हैं।

अर्ध-परिमाप = (10x + 24x + 26x)/2

⇒ 30x

प्रश्नानुसार -

√{30x(30x - 10x)(30x - 24x)(30x - 26x)} = 480

⇒ √(30 × 20 × 6 × 4 × x4) = 480

⇒ 120x2 = 480

⇒ x2 = 4

⇒ x = 2

अब,

10x + 24x + 26x = 60x

⇒ 120 सेमी

∴ त्रिभुज का परिमाप 120 सेमी है।

Shortcut Trickदिए गए त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई 10:24:26 के अनुपात में है।

अर्थात् यह एक त्रिक है, अतः यह एक समकोण त्रिभुज है।

⇒ त्रिभुज के क्षेत्रफल के लिए सूत्र का प्रयोग कीजिए:

⇒ क्षेत्रफल = (आधार * ऊँचाई) / 2

दिया गया है कि क्षेत्रफल 480 सेमी² है,

⇒ मान लिया कि आधार 10x है और ऊँचाई 24x है,

⇒ (10x ×  24x) / 2 = 480.

⇒ x2 = 4

⇒ x = 2

भुजाओं की लंबाई को जोड़कर त्रिभुज की परिधि की गणना कीजिए:

10x + 24x + 26x = 60x

⇒ 60 × 2 = 120

अतः त्रिभुज का परिमाप 120 सेमी है।