उस वक्र का समीकरण जो बिन्दु (1, 0) से गुजरता और अवकल समीकरण (1 + y²) dx - xydy = 0 को संतुष्ट करता है, ________ क्या होगा।

एक अवकल समीकरण को देखते हुए,

(1 + y2) dx - xydy = 0

या, (1 + y2) dx = xydy

इसे इस प्रकार लिखा जा सकता है,

\(\frac{(dx)}{x}=\frac{y\ dy}{(1+y^2)}\)

दोनों पक्षों को समाकलित करने पर,

ln (x) = \(\frac{1}{2}ln\ (1+y^2)+ln \ C\)

या, 2 ln (x) = ln (1 + y2) + 2 ln (C)

या, ln (x2) = ln [(1 + y2) (C2)]

माना, C2 = K

या, x2 = K (1 + y2) .... (1)

चूँकि, (1, 0) से गुजरने वाला वक्र,

1 = K (1 + 0)

या, K = 1

समीकरण (1) से,

x2 = (1 + y2)

अत,

x2 - y2 = 1