दो सदिश के अन्योन्य गुणनफल से परिणामी सदिश _________।

  1. अन्योन्य गुणनफल में शामिल दो सदिशों में से किसी एक के लंबवत है
  2. दोनों सदिशों वाले तल के लंबवत है
  3. दोनों सदिशों वाले तल के समानांतर है
  4. इनमें से कोई भी नहीं है

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : दोनों सदिशों वाले तल के लंबवत है
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UP Police Assistant Operator CT : हिन्दी (पर्यायवाची शब्द)
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विकल्प 2)

अवधारणा:

  • सदिश गुणनफल: इसे एक अन्योन्य गुणनफल के रूप में भी जाना जाता है जिसका परिमाण दो सदिशों के परिमाण और उनके बीच के कोण के साइन के गुणनफल के बराबर होता है।

गणितीय रूप से इसे इस प्रकार लिखा जाता है:

\(\overrightarrow{A} \) × \(\overrightarrow{B}\) = (A B sinθ)

जहाँ θ एक सदिश \(\overrightarrow{A} \) और \(\overrightarrow{B}\) बीच का कोण है

व्याख्या:

  • सदिश गुणनफल अन्योन्य गुणनफल में शामिल अन्य सदिशों के लिए लंबवत होना चाहिए

F19 Jitendra K 26-5-2021 Swati D1

जैसा कि चित्र में दिखाया गया है, हम देख सकते हैं कि दो सदिशों \(\overrightarrow{a} \)और \(\overrightarrow{b}\)का परिमाण \(\overrightarrow{a} \)× \(\overrightarrow{b}\)  | है। अन्योन्य गुणनफल में शामिल दोनों सदिशों के लंबवत है।

  • अत: विकल्प (2) सही है।

Additional Information

| \(\overrightarrow{A} \) × \(\overrightarrow{B}\) | की दिशा निर्धारित करने के लिए नियम 

  • दाएँ हाथ का पेंच नियम जैसा कि चित्र में दिखाया गया है यदि एक दाएँ हाथ का पेंच अपनी अक्ष के भीतर सदिश  \(\overrightarrow{A} \) और \(\overrightarrow{B}\) के समतल के लंबवत रखा जाता है।

\(\overrightarrow{A} \) से \(\overrightarrow{B}\) छोटे कोण के माध्यम से, फिर जिस दिशा में पेंच आगे बढ़ता है वह दिशा  \(\overrightarrow{A} \) × \(\overrightarrow{B}\) देता है

F19 Jitendra K 26-5-2021 Swati D2

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Last updated on Jun 27, 2025

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