आयाम A की दो समान संसक्‍त तरंगें एक बिंदु पर अध्यारोपित हैं। यदि इस बिंदु पर दो तरंगों के बीच कला अंतर \(\frac{\pi}{3}\) है तो परिणामी आयाम ज्ञात कीजिये।

अवधारणा:

तरंगों का संसक्‍त योग:

• वह परिघटना जिसमें दो या दो से अधिक तरंगें अधिक, निम्न या समान आयाम की परिणामी तरंग बनाने के लिए अध्यारोपण करती हैं, व्यतिकरण कहलाती है।
• व्यतिकरण अध्यारोपण सिद्धांत पर आधारित है जिसके अनुसार माध्यम में एक विशेष बिंदु पर, अनेक तरंगों द्वारा उत्पन्न परिणामी विस्थापन प्रत्येक तरंग द्वारा उत्पन्न विस्थापनों का सदिश योग होता है।
• मान लीजिये तरंग S₁ और S₂ के दो स्रोत संसक्‍त हैं।
• माना तरंगों की तीव्रता I_o है।

रचनात्मक व्यतिकरण के लिए:

• यदि किसी बिंदु पर दो संसक्‍त  स्रोतों S₁ और S₂ से निकलने वाली तरंगें कला में हैं तो हमारे पास रचनात्मक व्यतिकरण होगा और परिणामी तीव्रता 4I_o होगी।

⇒ पथ अंतर = nλ और n = 0,1,2,3,...

विनाशकारी व्यतिकरण के लिए:

• यदि किसी बिंदु पर दो संसक्‍त स्रोतों S₁ और S₂ से निकलने वाली तरंगें विपरीत कला में हैं तो हमारे पास विनाशकारी व्यतिकरण होगा और परिणामी तीव्रता शून्य होगी।

पथ अंतर =  \(\left ( n+\frac{1}{2} \right )\)λ और n = 0,1,2,3,...

जहाँ λ= तरंगदैर्घ्य

• मान लीजिए किसी भी बिंदु पर दो तरंगों के विस्थापन के बीच कला अंतर ϕ है।
• तो दो तरंगों का विस्थापन इस प्रकार दिया गया है,

y₁ = a.cos(ωt)

y₂ = a.cos(ωt + )

जब इस बिंदु पर तरंगों को अध्यारोपित किया जाता है तो परिणामी विस्थापन इस प्रकार दिया जाता है,

⇒ y1 = a.cos(ωt)

⇒ y2 = a.cos(ωt + ϕ)

• परिणामी विस्थापन का आयाम इस प्रकार दिया गया है,

\(⇒ y=2acos\left ( \frac{ϕ}{2} \right )cos\left ( \omega t+ \frac{ϕ}{2} \right )\)

उस बिंदु पर तीव्रता इस प्रकार दी गई है,
\(⇒ I=4I_ocos^2\left ( \frac{ϕ}{2} \right )\)

गणना:

दिया गया है

आयाम a = A, और ϕ =\(\frac{\pi}{3}\)

उस बिंदु पर परिणामी आयाम इस प्रकार दिया गया है,

\(⇒ A'=2acos\left ( \frac{ϕ}{2} \right )\)

\(⇒ A'=2Acos\left ( \frac{\pi}{6} \right )\)

\(⇒ A'=2A\times \frac{\sqrt3}{2}\)

• अत: विकल्प 2 सही है।