sin⁴ θ + cos⁴ θ - 2sin² θ cos²θ का न्यूनतम मान क्या है?

दिया गया है:

त्रिकोणमितीय व्यंजक इस प्रकार है

sin4 θ + cos4 θ - 2sin2 θ cos2θ

प्रयुक्त अवधारणा:

-1 ≤ cosθ ≤ 1, 0 ≤ cos²θ ≤ 1

-1 ≤ sinθ ≤ 1, 0 ≤ sin2θ ≤ 1

cos2 θ - sin2 θ = cos 2θ

गणना:

हमारे पास है sin4 θ + cos4 θ - 2sin2 θ cos2θ

⇒ (cos2 θ)² + (sin2 θ)2 - 2. sin2 θ. cos2θ

सूत्र के उपयोग से a² + b² - 2ab = (a - b)²

⇒ (cos2 θ - sin2 θ)2

⇒ (cos 2θ)²

⇒ cos² 2θ

प्रयुक्त अवधारणा के अनुसार

cos θ का न्यूनतम मान 0 है। 

∴ cos2 2θ का न्यूनतम मान 0 है।