sin θ + cosec θ = \(\sqrt{5}\) ആണെങ്കിൽ, sin³ θ + cosec³ θ = ___________.

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2023 Tier-I Official Paper (Held On: 24 Jul 2023 Shift 3)

Answer 1

തന്നിരിക്കുന്നത്:

sin θ + cosec θ = √5

ഉപയോഗിക്കുന്ന ആശയം:

x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3(x + 1/x)

കണക്കുകൂട്ടൽ:

sin θ + cosec θ = √5

⇒ sin θ + 1/sin θ = √5

നമുക്കറിയാം

x3 + 1/x3 = (x + 1/x)3 - 3(x + 1/x)

ഇവിടെ, x = sin θ

sin3 θ + 1/sin3 θ = (√5)3 - 3(√5)

⇒ 5√5 - 3√5 = 2√5

അതിനാൽ ആവശ്യമുള്ള ഉത്തരം 2√5.