ΔABC இல், O என்பது செங்கோட்டு மையம் மற்றும் I என்பது கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் உள்மையமாகும், ∠BIC - ∠BOC = 90^∘ எனில், ∠A ஐக் கண்டறியவும்.

கொடுக்கப்பட்டவை:

ΔABC இல், O என்பது செங்கோட்டு மையம் மற்றும் I என்பது கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் உள்மையமாகும்

∠BIC - ∠BOC = 90∘ எனில்

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(1) ΔABC இல், I என்பது கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்தின் உள்மையமாகும்

(1.1) ∠BIC = 90^∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A

(1.2) ∠AIC = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠B

(1.3) ∠AIB = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠C

(2) ΔABC இல், O என்பது கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்திற்கான செங்கோட்டு மையம் ஆகும்,

(2.1) ∠BOC = 180^∘ - ∠A

(2.2) ∠AOB = 180∘ - ∠C

(3.3) ∠AOC = 180∘ - ∠B

கணக்கீடு:

கேள்வியின் படி, தேவையான படம்:

நாம் அறிந்த படி,

∠BOC = 180∘ - ∠A     ----(1)

∠BIC = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A    ----(2)

இப்போது, சமன்பாடு (2) இலிருந்து சமன்பாடு (1) ஐக் கழிக்கவும்.

⇒ ∠BIC - ∠BOC = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A  - (180∘ - ∠A )

⇒ 90^∘ = 90∘ + \(\frac{1}{2}\)∠A  - 180∘ + ∠A

⇒ 90∘ = \(\frac{3}{2}\)∠A  - 90∘

⇒ 180∘ = \(\frac{3}{2}\)∠A

⇒ ∠A = 120^∘

∴ தேவையான பதில் 120∘.

Additional Information

(1) உள்மையம் - இது ஒரு முக்கோணத்தின் மூன்று கோண இருசமக்கூறிடலின் வெட்டுப்புள்ளியாகும்.

(1.1) கோண இருசமக் கூறிடல் கோணத்தை இரண்டு சம பாதியாக வெட்டுகிறது.

(2) செங்கோட்டு மையம் - இது முக்கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து எதிர் பக்கமாக வரையப்பட்ட மூன்று உயரங்களின் வெட்டுப்புள்ளியாகும்.

(2.1) ஒரு முக்கோணத்தின் உயரம் எதிர் பக்கத்திற்கு செங்குத்தாக உள்ளது.