(x² - \(\frac{1}{x^2}\)) = 4\(\sqrt6\) మరియు x > 1 అయితే, (x³ - \(\frac{1}{x^3}\)) విలువ ఎంత?

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SSC CGL 2023 Tier-I Official Paper (Held On: 21 Jul 2023 Shift 3)

Answer 1

ఇచ్చినవి:

(x2 - \(\frac{1}{x^2}\)) = 4\(√6\) = (x + \(\frac{1}{x}\))(x - \(\frac{1}{x}\)) ...(1)

రెండు వైపులా వర్గం చేస్తే

⇒ (x² - \(\frac{1}{x^2}\))² = 16 x 6

⇒ x4 + \(\frac{1}{x^4}\) - 2 = 96

⇒ x4 + \(\frac{1}{x^4}\) = 98

⇒ x4 + \(\frac{1}{x^4}\) + 2 = 98 + 2

⇒ (x2 + \(\frac{1}{x^2}\))² = 100

⇒ x2 + \(\frac{1}{x^2}\) = 10

⇒ x2 + \(\frac{1}{x^2}\) + 2 = 10 + 2

⇒ (x + \(\frac{1}{x}\))² = 12

⇒ x + \(\frac{1}{x}\) = √12 = 2√3 ...(2)

కాబట్టి

⇒ x - \(\frac{1}{x}\) = 2√2 [సమీకరణం (1) ని (2) తో భాగించగా]

మరియు

(x - \(\frac{1}{x}\))3 = (x3 - \(\frac{1}{x^3}\)) - 3 (x - \(\frac{1}{x}\))

⇒ (2√2)³ = x3 - \(\frac{1}{x^3}\) - 3(2√2)

⇒ 16√2 + 6√2 = x3 - \(\frac{1}{x^3}\)

⇒ x3 - \(\frac{1}{x^3}\) = 22√2