వృత్తం యొక్క వ్యాసార్థం 10 సెం.మీ. PQ మరియు PR లు వృత్తానికి రెండు స్పర్శరేఖలు మరియు ∠QOR = 120°, అప్పుడు, (PQ + PR + QR) యొక్క విలువ ఎంత?

ఇవ్వబడినవి , ∠QOR = 120°

అప్పుడు , ∠QOP = ∠ROP = 60°

∠OQP = ∠ORP = 90°

⇒ ∠QPO = ∠RPO = 30°

OQ = OR = 10 cm

∴ \({\rm{sin}}\angle {\rm{OPQ}} = \frac{{{\rm{OQ}}}}{{{\rm{OP}}}}\)

⇒ \({\rm{sin}}\:30^\circ = \frac{{10}}{{{\rm{OP}}}}\)

⇒ 1/2 = 10/OP

⇒ OP = 20 cm

∴ \({\rm{cos}}30^\circ = \frac{{{\rm{QP}}}}{{{\rm{OP}}}}\)

⇒ \(\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{{{\rm{QP}}}}{{20}}\)

⇒ \({\rm{QP}} = 10\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\)

∴ \({\rm{QP}} = {\rm{PR}} = 10\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\)

మనకు ΔOQP యొక్క వైశాల్యం తెలుసు = \(\frac{1}{2} \times {\rm{QP}} \times {\rm{OQ}} = \frac{1}{2} \times {\rm{OP}} \times {\rm{KQ}}\)

⇒ \(\frac{1}{2} \times 10\sqrt 3 \times 10 = \frac{1}{2} \times 20 \times {\rm{KQ}}\)

⇒ \(100\sqrt 3 = 20 \times {\rm{KQ}}\)

⇒ \({\rm{KQ}} = 5\sqrt 3 \) సెం.మీ.

∴ QR = 2 × KQ = 2 × 5√3 = 10√3 సెం.మీ.
ప్రశ్న ప్రకారం

 (PQ + PR + QR) యొక్క విలువ  = \(\left( {10\sqrt 3 + 10\sqrt 3 + 10\sqrt 3 } \right) = 30\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\)