সংখ্যাতত্ত্ব MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Number System - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on May 16, 2025
Latest Number System MCQ Objective Questions
সংখ্যাতত্ত্ব Question 1:
91876a2 সংখ্যাটি যাতে 8 দিয়ে বিভাজ্য হয়, তার জন্য 'a'-এর ক্ষুদ্রতম মান কত হতে হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
সংখ্যা: 91876a2
অনুসৃত সূত্র:
যদি কোনো সংখ্যার শেষ তিনটি অঙ্ক 8 দিয়ে বিভাজ্য হয়, তাহলে সেই সংখ্যাটি 8 দিয়ে বিভাজ্য হবে।
গণনা:
'a'-এর এমন ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় করতে হবে যাতে 76a2 সংখ্যাটি 8 দিয়ে বিভাজ্য হয়।
'a'-এর মান পরীক্ষা:
a = 0 এর জন্য:
⇒ 7602 ÷ 8 = 950.25 (বিভাজ্য নয়)
a = 1 এর জন্য:
⇒ 7612 ÷ 8 = 951.5 (বিভাজ্য নয়)
a = 2 এর জন্য:
⇒ 7622 ÷ 8 = 952.75 (বিভাজ্য নয়)
a = 3 এর জন্য:
⇒ 7632 ÷ 8 = 954 (বিভাজ্য)
অতএব, 91876a2 সংখ্যাটি যাতে 8 দিয়ে বিভাজ্য হয়, তার জন্য 'a'-এর ক্ষুদ্রতম মান হল 3
সংখ্যাতত্ত্ব Question 2:
920 + 2 কে 4 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:
920 + 2 কে 4 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ নির্ণয় করতে হবে।
ব্যবহৃত সূত্র:
1. যেকোনো পূর্ণসংখ্যা n এর জন্য, 9 mod 4 = 1
2. ab mod c = (a mod c)b mod c
গণনা:
ধাপ 1: 9 mod 4 সরলীকরণ:
9 কে 4 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 1 পাওয়া যায়।
⇒ 9 ≡ 1 mod 4
ধাপ 2: 920 mod 4 সরলীকরণ:
920 ≡ 120 mod 4
⇒ 920 mod 4 = 1
ধাপ 3: ফলাফলে 2 যোগ করে 4 দিয়ে ভাগ করুন:
(920 + 2) mod 4 = (1 + 2) mod 4
⇒ 3 mod 4 = 3
∴ 920 + 2 কে 4 দিয়ে ভাগ করলে ভাগশেষ 3
সংখ্যাতত্ত্ব Question 3:
একটি স্কুল ভবনে একটি ওভারহেড ট্যাংক আছে। এই ট্যাংকটি পূর্ণ করতে 50 বালতি জল প্রয়োজন। ধরে নিন যে বালতির ধারণক্ষমতা কমে বর্তমানে দুই-পঞ্চমাংশ হয়েছে। একই ট্যাংকটি পূর্ণ করতে কত বালতি জল প্রয়োজন হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ট্যাংকটি পূর্ণ করতে 50 বালতি জল প্রয়োজন।
বালতির ধারণক্ষমতা কমে বর্তমানের দুই-পঞ্চমাংশ হয়েছে।
ব্যবহৃত সূত্র:
প্রয়োজনীয় নতুন বালতির সংখ্যা = পুরানো বালতির সংখ্যা / নতুন ধারণক্ষমতা
গণনা:
ধরা যাক, বালতির বর্তমান ধারণক্ষমতা C.
যদি ধারণক্ষমতা হ্রাস পেয়ে দুই-পঞ্চমাংশ হয়, তাহলে বালতির নতুন ধারণক্ষমতা = (2/5)C।
পুরানো বালতির সংখ্যা = 50
প্রয়োজনীয় নতুন বালতির সংখ্যা = 50 / (2/5)
⇒ প্রয়োজনীয় নতুন বালতির সংখ্যা = 50 x (5/2)
⇒ প্রয়োজনীয় নতুন বালতির সংখ্যা = 50 x 2.5
⇒ প্রয়োজনীয় নতুন বালতির সংখ্যা = 125
ট্যাংকটি পূর্ণ করতে 125 টি বালতি জল প্রয়োজন।
সংখ্যাতত্ত্ব Question 4:
যদি P একটি অঙ্ক হয় যেমন 6954P, 11 দ্বারা বিভাজ্য, তাহলে P এর মান হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 4 Detailed Solution
প্রদত্ত:
P একটি অঙ্ক যেমন 6954P, 11 দ্বারা বিভাজ্য।
ব্যবহৃত সূত্র:
যদি অযুগ্ম স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল এবং যুগ্ম স্থানের অঙ্কগুলির যোগফলের পার্থক্য 0 বা 11 এর গুণিতক হয়, তাহলে সংখ্যাটি 11 দ্বারা বিভাজ্য।
গণনা:
অযুগ্ম স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল (বাম থেকে): 6 + 5 + P
যুগ্ম স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল (বাম থেকে): 9 + 4
অযুগ্ম স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল = 6 + 5 + P = 11 + P
যুগ্ম স্থানের অঙ্কগুলির যোগফল = 9 + 4 = 13
6954P যাতে 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়:
11 + P - 13 = 0 বা 11 এর গুণিতক
⇒ P - 2 = 0
⇒ P = 2
সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প 1।
সংখ্যাতত্ত্ব Question 5:
কোন ক্ষুদ্রতম k-এর মানের জন্য 7-সংখ্যার 249k876 সংখ্যাটি 6 দ্বারা বিভাজ্য হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
7-সংখ্যার সংখ্যা: 249k876
ব্যবহৃত সূত্র:
যদি কোন সংখ্যা 2 এবং 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সেই সংখ্যাটি 6 দ্বারা বিভাজ্য।
যদি কোন সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক জোড় হয়, তবে সেই সংখ্যাটি 2 দ্বারা বিভাজ্য।
যদি কোন সংখ্যার অঙ্কগুলির যোগফল 3 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সেই সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য।
গণনা:
249k876 সংখ্যার একক স্থানীয় অঙ্ক 6, যা জোড়, তাই সংখ্যাটি 2 দ্বারা বিভাজ্য।
অঙ্কগুলির যোগফল: 2 + 4 + 9 + k + 8 + 7 + 6 = 36 + k
যোগফলটি 3 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে:
36 + k ≡ 0 (mod 3)
36 ইতিমধ্যে 3 দ্বারা বিভাজ্য, তাই k-ও 3 দ্বারা বিভাজ্য হতে হবে।
k-এর সম্ভাব্য মানগুলি হল 0, 3, 6 এবং 9।
k-এর ক্ষুদ্রতম মান নির্ণয় করার জন্য:
k = 0
249k876 সংখ্যাটি 6 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার জন্য k-এর ক্ষুদ্রতম মান হল 0।
Top Number System MCQ Objective Questions
নীচের সংখ্যাগুলির মধ্যে কোনটি \((49^{15} - 1) \)-এর উৎপাদক?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
\((49^{15} - 1) \)
অনুসৃত ধারণা:
an - bn (a + b) দ্বারা বিভাজ্য যেখানে n একটি ধনাত্মক জোড় পূর্ণসংখ্যা
গণনা:
\((49^{15} - 1) \)
⇒ \(({(7^2)}^{15} - 1) \)
⇒ \((7^{30} - 1) \)
এখানে, 30 ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা
ধারণা অনুসারে,
\((7^{30} - 1) \) (7 + 1) অর্থাৎ, 8 দ্বারা বিভাজ্য।
∴ 8 \((49^{15} - 1) \)-এর একটি উৎপাদক।
abba হল একটি চার-অঙ্কের সংখ্যা, যা a < b এবং 4 দ্বারা বিভাজ্য। এরকম কতগুলি সংখ্যা আছে?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFঅনুসৃত ধারণা:
যেকোনো সংখ্যার শেষ 2টি অঙ্ক 4 দ্বারা বিভাজ্য হলে, সংখ্যাটি 4 দ্বারা বিভাজ্য হয়।
গণনা:
প্রশ্ন অনুযায়ী সংখ্যাগুলি হল:
2332, 2552, 4664, 2772, 6776, 4884, 2992 এবং 6996
সুতরাং, abba আকারে এরকম 8টি সংখ্যা রয়েছে, যা 4 দ্বারা বিভাজ্য।
∴ সঠিক উত্তর হল 8
যদি 5-অঙ্কের সংখ্যা 750PQ, 3, 7 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তাহলে P + 2Q এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
5-অঙ্কের সংখ্যা 750PQ, 3, 7 এবং 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়
অনুসৃত ধারণা:
লসাগু এর ধারণা
গণনা:
3, 7, এবং 11-এর লসাগু হল 231।
5-অঙ্কের বৃহত্তম সংখ্যা 75099 কে নিয়ে এবং তাকে 231 দ্বারা ভাগ করার পর।
যদি 75099 কে 231 দিয়ে ভাগ করি তাহলে ভাগফল হিসেবে 325 এবং ভাগশেষ হিসাবে 24 পাব।
তাহলে, পাঁচ অঙ্কের সংখ্যাটি হল 75099 - 24 = 75075৷
সংখ্যা = 75075 এবং P = 7, Q = 5
এখন,
P + 2Q = 7 + 10 = 17
∴ P + 2Q এর মান হল 17।
(265)4081 + 9 কে 266 দ্বারা ভাগ করলে কত ভাগশেষ থাকবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
(265)4081 + 9 কে 266 দ্বারা ভাগ করলে,
⇒ (266 - 1)4081 + 9
এখন, 266 দ্বারা ভাগ করা হলে,
⇒\( (266 - 1)^{4081}\over 266\) + \(9 \over 266\)
প্রথম ভগ্নাংশ থেকে (- 1)4081 ভাগশেষ থাকবে এবং দ্বিতীয় ভগ্নাংশ থেকে + 9 ভাগশেষ থাকবে।
মোট ভাগশেষ = - 1 + 9 = 8
∴ (265)4081 + 9 কে 266 দ্বারা ভাগ করলে 8 ভাগশেষ থাকবে।
625 + 626 + 627 + 628 রাশিটি কীসের দ্বারা বিভাজ্য়?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
রাশিটি থেকে 625 সাধারণ নিয়ে পাই:
⇒ 625(1 + 6 + 36 + 216)
⇒ 625(259)
সুতরাং, প্রদত্ত রাশিটিকে সরল করার পর এই সিদ্ধান্তে পৌঁছানো যায় যে, এটি 259 দ্বারা পূর্ণবিভাজ্য।
2727 + 27 কে 28 দিয়ে ভাগ করলে অবশিষ্ট কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
2727 + 27
অনুসৃত ধারণা:
n বিজোড় হলে, An + Bn , (A + B) দ্বারা বিভাজ্য হয়।
গণনা:
এখন, (2727 + 27)
⇒ (2727 + 127 + 27 - 1)
⇒ (2727 + 127) + 26
এখানে, ধারণা অনুযায়ী, (2727 + 127), (27 + 1) অর্থাৎ 28 দ্বারা বিভাজ্য।
সুতরাং, অবশিষ্ট হল = 26
∴ (2727 + 127) কে 28 দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট 26 হয়।
একটি বিভাজনের সময়, প্রাঞ্জল ভুলভাবে ভাজ্য হিসাবে একটি সংখ্যা নিয়েছিল যা আসল ভাজ্যের চেয়ে 10% বেশি ছিল। তিনি ভুলভাবে ভাজক হিসেবে এমন একটি সংখ্যা নিয়েছেন যা মূল ভাজকের চেয়ে 25% বেশি। মূল বিভাজন প্রশ্নটির সঠিক ভাগফল 25 এবং ভাগশেষ 0 হয়, তবে প্রাঞ্জল তার গণনায় কোনও ত্রুটি নেই ধরে নিয়ে যে ভাগফল পেয়েছিলেন তা কত ছিল?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
নতুন লভ্যাংশ = 110% × মূল ভাজ্য
নতুন ভাজক = 125% × মূল ভাজক
অনুসৃত সূত্র:
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
গণনা:
ধরি, আসল ভাজ্য হল = 100x
ভুলবশত ভাজ্য বৃদ্ধি পেয়েছে = 100 × 110% = 110x
ধরুন আসল ভাজক = 100y
ভুলভাবে বর্ধিত ভাজক = 100y × 125% = 125y
ভাজ্য = ভাজক × ভাগফল + অবশিষ্ট
100x = 100y × 25 + 0
x/y = 25/1
বর্ধিত ভাজ্য = 110x = 110 × 25 = 2750
বর্ধিত ভাজক = 125y = 125 × 1 = 125
ভাগফল = 2750/125 = 22
∴ সঠিক উত্তর হল 22
একটি ছয়-অঙ্কের সংখ্যা 33 দ্বারা বিভাজ্য হয়। যদি 54 কে সংখ্যাটির সাথে যোগ করা হয়, তাহলে নতুন সংখ্যাটি কোনটি দ্বারা বিভাজ্য হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
একটি ছয় সংখ্যার সংখ্যা 33 দ্বারা বিভাজ্য
সূত্র ব্যবহৃত:
লভ্যাংশ = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
গণনা:
লভ্যাংশ = ভাজক × ভাগফল + ভাগশেষ
⇒ 33 × q + 0 = 33q
লভ্যাংশের সাথে 54 যোগ করা হলে,
নতুন সংখ্যা = 33q + 54
⇒ 3 × (11q + 18)
সুতরাং, আমরা স্পষ্টভাবে বলতে পারি যে নতুন সংখ্যাটি 3 দ্বারা বিভাজ্য।
∴ সঠিক বিকল্পটি হল 1.
Mistake Pointsদয়া করে মনে রাখবেন যে এটি SSC এর অফিসিয়াল পেপার এবং SSC সঠিক উত্তর হিসাবে 3 দিয়েছে, তবে 111111 হল 6 সংখ্যার সংখ্যা এবং আমরা 54 যোগ করলে এটি 3 এবং 5 উভয় দ্বারা বিভাজ্য হবে।
নীচের কোন সংখ্যাটি দ্বারা 412 + 413 + 414 + 415 পূর্ণবিভাজ্য়?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
⇒ 412 + 413 + 414 + 415
⇒ 412 (1 + 4 + 42 + 43)
⇒ 412 (1 + 4 + 16 + 64)
⇒ 412 × 85
⇒ 412 × 5 × 17
সুতরাং, সংখ্যাটি 17 এর গুণিতক।
∴ সঠিক উত্তর হল 17
সুহাস ভুলবশত ভাজ্য হিসাবে একটি সংখ্যা নিয়েছিলেন যা প্রকৃত ভাজ্যের চেয়ে 10% কম ছিল। তিনি ভুল করে ভাজক হিসেবে একটি সংখ্যা নিয়েছিলেন যা প্রকৃত ভাজকের থেকে 20% কম। যদি ভাগের প্রকৃত প্রশ্নের সঠিক ভাগফল 24 হয় এবং ভাগশেষ 0 হয়, তাহলে সুহাস কোন ভাগফল পেয়েছে, ধরে নিলাম যে তার গণনায় কোনো ত্রুটি ছিল না?
Answer (Detailed Solution Below)
Number System Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
প্রকৃত ভাগফল (Q) = 24 অবশিষ্ট = 0 ভাজ্য 10% কম নেওয়া হয়েছিল, ভাজক 20% কম নেওয়া হয়েছিল
অনুসৃত সূত্র:
ভাজ্য = Q × ভাজক
গণনা:
সঠিক ভাজ্য (D) এবং ভাজক (d) এর ফলে একটি ভাগফল 24 এবং অবশিষ্ট 0 (যেমন, D = 24d),
সুহাস ভুলভাবে ভাজ্যের 90% (0.9D) এবং 80% ভাজক (0.8d) নিয়েছে।
এই দুটি ভুল মানের ভাগফল (Q) হল:
Q = 0.9D / 0.8d
কিন্তু আমরা জানি যে D = 24d,
Q = 0.9 × 24d / 0.8d Q = 21.6 / 0.8 Q = 27
সুতরাং, সুহাস 27 ভাগফল পেত।