Statistics MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Statistics - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

ধারণা:

একগুচ্ছ তথ্যের মধ্যমা হলো তথ্যগুলিকে ক্রমবর্ধমান ক্রমে সাজালে মাঝের মান।

গণনা:

21 টি পর্যবেক্ষণের জন্য, মধ্যমা হল 11 তম মান।

প্রশ্নানুসারে, মূল মধ্যমা 40।

এখন, মধ্যমা থেকে বড় পর্যবেক্ষণগুলি 5 দ্বারা বৃদ্ধি করা হচ্ছে।

যেহেতু কেবলমাত্র মধ্যমা থেকে বড় মানগুলি বৃদ্ধি করা হচ্ছে, তাই মধ্যমার অবস্থান (11 তম পর্যবেক্ষণ) অপরিবর্তিত থাকে এবং মধ্যমার মান (40) নিজেই পরিবর্তিত হয় না।

⇒ নতুন তথ্যের মধ্যমাও 40 থাকবে।

∴ নতুন তথ্যের মধ্যমা 40 থাকবে।

সঠিক উত্তর হলো বিকল্প 1।

প্রদত্ত:

একটি মানের সেটের বর্গকৃত বিচ্যুতির যোগফল সর্বনিম্ন হয় যখন একটি নির্দিষ্ট কেন্দ্রীয় প্রবণতা থেকে পরিমাপ করা হয়।

ব্যবহৃত সূত্র:

বর্গকৃত বিচ্যুতির যোগফল সর্বনিম্ন হয় যখন সামান্তরিক মাধ্যম থেকে পরিমাপ করা হয়।

গণনা:

⇒ বর্গকৃত বিচ্যুতির যোগফল = Σ (x_i - μ)²

যেখানে μ হল সামান্তরিক মাধ্যম।

⇒ যদি আমরা সামান্তরিক মাধ্যম ব্যবহার করি, তাহলে এই যোগফল অন্যান্য পরিমাপের (মোড, মধ্যমা, ইত্যাদি) তুলনায় সর্বনিম্ন হয়।

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (1), সামান্তরিক মাধ্যম।

অনুসৃত সূত্র:

মোড হলো সেই মান যা একটি ডেটা সেটে সবচেয়ে বেশি দেখা যায়।

গণনা:

মোড হলো সর্বোচ্চ পরিসংখ্যা সহ মান।

সুতরাং, সর্বোচ্চ পরিসংখ্যা (রোগীর সংখ্যা) = 7

সর্বোচ্চ পরিসংখ্যা সহ কারাবাসের দিন = 8

সুতরাং, মোড = 8

∴ সঠিক উত্তরটি হল বিকল্প (1)

Key Points

যদি প্রতিটি পর্যবেক্ষণে 2 যোগ করা হয়, তাহলে গড়ও 2 বৃদ্ধি পাবে। অতএব, নতুন গড় হবে 45 + 2 = 47।

• আদর্শ বিচ্যুতি হল তথ্য কতটা ছড়িয়ে আছে তার একটি পরিমাপ। প্রতিটি পর্যবেক্ষণে 2 যোগ করলে তথ্য কতটা ছড়িয়ে আছে তা পরিবর্তন হবে না। অতএব, আদর্শ বিচ্যুতি একই থাকবে, যা 10।
• অতএব, নতুন গড় এবং আদর্শ বিচ্যুতি যথাক্রমে 47 এবং 10 হবে।

অন্যান্য বিকল্পগুলি সঠিক নয়:

• 47, 12: এই বিকল্পটি ভুল কারণ প্রতিটি পর্যবেক্ষণে 2 যোগ করলে আদর্শ বিচ্যুতি পরিবর্তন হবে না।
• 47, 14: এই বিকল্পটি ভুল কারণ প্রতিটি পর্যবেক্ষণে 2 যোগ করলে আদর্শ বিচ্যুতি 4 বৃদ্ধি পাবে না।
• 46, 12: এই বিকল্পটি ভুল কারণ প্রতিটি পর্যবেক্ষণে 2 যোগ করলে গড় 2 বৃদ্ধি পাবে।

অতএব, সঠিক উত্তর হল 3) 47, 10।

অনুসৃত সূত্র:

গোষ্ঠীবদ্ধ তথ্যের গড় এইভাবে প্রদত্ত,

\(\bar X\ = \frac{∑ f_iX_i}{∑ f_i}\)

যেখানে,

Xi = i তম  শ্রেণীর গড়

fi =  i তম শ্রেণীর সাথে সঙ্গতিপূর্ণ পরিসংখ্যান

প্রদত্ত:

গণনা:

এখন, তথ্যের গড় নির্ণয় করতে নীচে যেভাবে দর্শিত সেইভাবে ∑fiXi এবং ∑fi  খুঁজে বের করতে হবে,

তাহলে,

আমরা জানি যে, গোষ্ঠীবদ্ধ তথ্যের গড় এইভাবে প্রদত্ত,

\(\bar X\ = \frac{∑ f_iX_i}{∑ f_i}\)

= \(\frac{1535}{43}\)

= 35.7

অতএব, গোষ্ঠীবদ্ধ তথ্যের গড় হল 35.7

ধারণা:

গড়: একটি তথ্য গুচ্ছের গড় বা গড় পাওয়া যায় তথ্য গুচ্ছের সমস্ত সংখ্যাকে যোগ করে এবং তারপর সেটিকে গুচ্ছের মানের সংখ্যা দিয়ে ভাগ করে।

প্রচুরক: প্রচুরক হল সেই মান যা একটি তথ্য গুচ্ছের মধ্যে প্রায়শই প্রদর্শিত হয়।

মধ্যমা: মধ্যমা হল একটি সংখ্যাসূচক মান যা একটি তথ্য গুচ্ছের উচ্চতর অর্ধকে নিম্নতর অর্ধের থেকে পৃথক করে।

গড়, প্রচুরক এবং মধ্যমার মধ্যে সম্পর্ক:

প্রচুরক = 3(মধ্যমা) - 2(গড়)

গণনা:

প্রদত্ত যে,

তথ্যের গড় = 4 এবং তথ্যের প্রচুরক = 10

আমরা জানি যে

প্রচুরক = 3(মধ্যমা) - 2(গড়)

⇒ 10 = 3 (মধ্যমা) - 2(4)

⇒ 3 (মধ্যমা) = 18

⇒ মধ্যমা = 6

সুতরাং, তথ্যের মধ্যমা হবে 6

 সূত্র∶ σ2 = ∑(xi – x)2/n

ধরি সংখ্যাগুলি হল x1, x2, x3, x4

চারটি সংখ্যা x1, x2, x3, x4 এর গড় = 37

চারটি সংখ্যা x1, x2, x3, x4 এর সমষ্টি = 37 × 4 = 148

ক্ষুদ্রতম তিনটি সংখ্যা x1, x2, x3 এর গড় = 34

ক্ষুদ্রতম তিনটি সংখ্যা x1, x2, x3 এর সমষ্টি = 34 × 3 = 102

∴ বৃহত্তম সংখ্যা x4 এর মান = 148 – 102 = 46

পরিসর (বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম মানের অন্তর্বর্তী পার্থক্য) x4 – x1 = 15

∴ ক্ষুদ্রতম সংখ্যা x1 = 46 – 15 = 31

এখন,

x2, x3 এর সমষ্টি = মোট সমষ্টি – (বৃহত্তম এবং ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সমষ্টি)

⇒ 148 – (46 + 31)

⇒ 148 – 77

⇒ 71

এখন,

তিনটি বৃহত্তম সংখ্যা x2, x3, x4 এর গড় = (71 + 46)/3 = 117/3 = 39

মধ্যমা (Median) = [(n + 1)/2]^th পদ

n → বিজোড় পদ

⇒ মধ্যমা = [(5 + 1)/2]^th পদ

⇒ মধ্যমা = 3^th পদm

প্রদত্ত:

মোড = 24

গড় = 60

অনুসৃত সূত্র:

গড় - মোড = 3 (গড় - মধ্যমা)

গণনা:

ধরি, মধ্যমান/মধ্যমা হল x

(60 - 24) = 3(60 - x)

⇒ 36/3 = (60 - x)

⇒ 12 = (60 - x)

⇒ 60 - 12 = x

⇒ x = 48

∴ মধ্যমান/মধ্যমা হল 48

সঠিক উত্তর প্রশান্ত চন্দ্র মহলানবিস

Key Points 

• মহলানবিসকে প্রায়ই 'ভারতীয় পরিসংখ্যানের জনক' বলা হয়।
• তিনি 1893 সালের 29শে জুন কলকাতায় জন্মগ্রহণ করেন।
• তিনি মহলানবিস দূরত্বের জন্য সবচেয়ে বেশি স্মরণীয় যা একটি পরিসংখ্যানগত পরিমাপ।
• তিনি ভারতের প্রথম পরিকল্পনা কমিশনের অন্যতম সদস্য ছিলেন।
• তিনি ইন্ডিয়ান স্ট্যাটিস্টিক্যাল ইনস্টিটিউট (ISI) প্রতিষ্ঠা করেন

Additional Information 

• পরিসংখ্যান হল এমন একটি শৃঙ্খলা যা তথ্য সংগ্রহ, সংগঠন, বিশ্লেষণ, ব্যাখ্যা এবং উপস্থাপনের সাথে সম্পর্কিত।
• পরিসংখ্যান একটি বৈজ্ঞানিক, শিল্প বা সামাজিক সমস্যায় প্রয়োগ করা হয় যা একটি পরিসংখ্যানগত জনসংখ্যা বা পরিসংখ্যানগত মডেল অধ্যয়ন করে শুরু হয়।
• 29শে জুন, 2021 তারিখে জাতীয় পরিসংখ্যান দিবস পালন করা হচ্ছে।
• এই দিনটি প্রয়াত অধ্যাপক প্রশান্ত চন্দ্র মহলানবিসের জন্মবার্ষিকী স্মরণ করে।
• জাতীয় পরিসংখ্যান দিবস 2021 -এর থিম হল সম্মিলিত জাতিপুঞ্জের টেকসই উন্নয়ন লক্ষ্য 2 যা "ক্ষুধার অবসান, খাদ্য নিরাপত্তা এবং উন্নত পুষ্টি অর্জন এবং টেকসই কৃষি প্রচার"।

ধারণা :

গড়, মধ্যক এবং প্রচুরকের মধ্যে সম্পর্ক :

প্রচুরক = 3 মধ্যক - 2 গড়

গণনা :

প্রদত্ত: একটি পরিসংখ্যান বিভাজনে, গড় এবং মধ্যক যথাক্রমে 10 এবং 9 হয়

আমরা জানি যে, প্রচুরক = 3 মধ্যক – 2 গড়

⇒ প্রচুরক = (3 × 9) - (2 × 10) = 7

তাই, বিকল্প 3 হল সঠিক উত্তর।

ধারণা :

গড়, মধ্যক এবং প্রচুরকের মধ্যে সম্পর্ক :

প্রচুরক = 3 গড় - 2 গড়

গণনা :

প্রদত্ত: একটি পরিসংখ্যান বিভাজনে, গড় এবং মধ্যক যথাক্রমে 21 এবং 22

আমরা জানি যে, প্রচুরক = 3 মধ্যক – 2 গড়

⇒ প্রচুরক = (3 × 22) - (2 × 21) = 24

তাই, বিকল্প 3হল সঠিক উত্তর।

প্রদত্ত:

10, 4, 1, 15, 15, x, 12 এবং 14 এর গড় = 10 

অনুসৃত সূত্র:

ডেটার গড় = সংখ্যার যোগফল / মোট সংখ্যা

গণনা:

গড় = 10

⇒ (10 + 4 + 1 + 15 + 15 + x + 12 + 14)/8 = 10

⇒ (71 + x)/8 = 10

⇒ 71 + x = 80

⇒ x = 80 - 71 = 9

এইভাবে, x = 9

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (3)