Properties of Triangle MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Properties of Triangle - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]
Last updated on Jun 4, 2025
Latest Properties of Triangle MCQ Objective Questions
Properties of Triangle Question 1:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমষ্টি 20 সেমি এবং সমান বাহু ও ভূমির অনুপাত 3:4 হলে, ত্রিভুজটির উচ্চতা কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 1 Detailed Solution
প্রদত্ত:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহুর সমষ্টি = 20 সেমি
সমান বাহু ও ভূমির অনুপাত = 3 : 4
ব্যবহৃত সূত্র:
পিথাগোরাসের উপপাদ্য: a2 + b2 = c2
গণনা:
ধরা যাক, সমান বাহু দুটি 3x সেমি এবং ভূমি 4x সেমি।
বাহুগুলির সমষ্টি: 3x + 3x + 4x = 20
⇒ 10x = 20
⇒ x = 2
সুতরাং, সমান বাহু দুটি 3 x 2 = 6 সেমি এবং ভূমি 4 x 2 = 8 সেমি।
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, উচ্চতা ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
সুতরাং, ভূমির অর্ধেক = 8 / 2 = 4 সেমি।
এখন, একটি সমকোণী ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে:
উচ্চতা2 + (4 সেমি)2 = (6 সেমি)2
⇒ উচ্চতা2 + 16 = 36
⇒ উচ্চতা2 = 20
⇒ উচ্চতা = √20
⇒ উচ্চতা = 2√5 সেমি
ত্রিভুজটির উচ্চতা 2√5 সেমি।
Properties of Triangle Question 2:
∆ABC ত্রিভুজে যদি ∠A = 70° এবং ∠B = 70° হয়, তাহলে A বহিঃস্থকোণের মান নির্ণয় করো।
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 2 Detailed Solution
প্রদত্ত:
∆ABC ত্রিভুজে, ∠A = 70° এবং ∠B = 70°।
ব্যবহৃত সূত্র:
ত্রিভুজের বহিঃস্থকোণ = 180° - অন্তঃস্থ বিপরীত কোণ
গণনা:
আমরা জানি, ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি 180°।
সুতরাং, ∠A + ∠B + ∠C = 180°
70° + 70° + ∠C = 180°
⇒ ∠C = 180° - 140°
⇒ ∠C = 40°
এখন, A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণটি দুটি অসংলগ্ন অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টির সমান, অর্থাৎ, ∠B এবং ∠C।
A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণ = ∠B + ∠C
⇒ A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণ = 70° + 40°
⇒ A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণ = 110°
A বিন্দুতে বহিঃস্থকোণের মান 110°।
Properties of Triangle Question 3:
∆PQR ত্রিভুজে PQ = PR এবং PT, QR-এর উপর লম্ব। যদি PQ = 17 সেমি এবং PT = 15 সেমি হয়, তাহলে QR-এর পরিমাপ (সেমিতে) কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 3 Detailed Solution
প্রদত্ত:
∆PQR ত্রিভুজে, PQ = PR এবং PT, QR-এর উপর লম্ব।
PQ = 17 সেমি
PT = 15 সেমি
অনুসৃত সূত্র:
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজে, শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির উপর লম্ব ভূমিকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
PTQ এবং PTR ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে:
PQ2 = PT2 + QT2
QR = 2 × QT
গণনা:
PQ = PR = 17 cm
∆PTQ ত্রিভুজে পিথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে:
PQ2 = PT2 + QT2
⇒ 172 = 152 + QT2
⇒ 289 = 225 + QT2
⇒ QT2 = 289 - 225
⇒ QT2 = 64
⇒ QT = 8 সেমি
QR = 2 × QT
⇒ QR = 2 × 8
⇒ QR = 16 সেমি
QR-এর পরিমাপ 16 সেমি।
Properties of Triangle Question 4:
ত্রিভুজ ABC-তে, D হল BC-এর মধ্যবিন্দু। যদি DL লম্ব AB এবং DM লম্ব AC হয় এবং DL = DM হয়, তাহলে ত্রিভুজটি হবে:
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 4 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ত্রিভুজ ABC-তে, D হল BC-এর মধ্যবিন্দু।
DL লম্ব AB এবং DM লম্ব AC
DL = DM
অনুসৃত সূত্র:
একটি ত্রিভুজে, যদি একটি বাহুর মধ্যবিন্দু থেকে অন্য দুটি বাহুতে অঙ্কিত লম্ব দুটি সমান হয়, তাহলে ত্রিভুজটি সমদ্বিবাহু হয়।
গণনা:
প্রদত্ত DL = DM এবং D হল BC-এর মধ্যবিন্দু, এর থেকে বোঝা যায় যে ত্রিভুজ ABD এবং ত্রিভুজ ACD RHS (সমকোণ-অতিভুজ-বাহু) সর্বসমতার দ্বারা সর্বসম।
যেহেতু ত্রিভুজ ABD ≅ ত্রিভুজ ACD, এর থেকে বোঝা যায় যে AB = AC।
অতএব, ত্রিভুজ ABC একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ।
সঠিক উত্তর হল বিকল্প 1: সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ
Properties of Triangle Question 5:
একটি ত্রিভুজ ABC-তে, যদি \(\frac{1}{2}\) ∠A + ∠B + ∠C = 120° হয়, তাহলে \(\frac{1}{4}\)∠A এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 5 Detailed Solution
প্রদত্ত:
ত্রিভুজ ABC-তে, সমীকরণটি হল:
½ ∠A + ∠B + ∠C = 120°
আমাদের \(\frac{1}{4}\)∠A এর মান বের করতে হবে।
অনুসৃত সূত্র:
একটি ত্রিভুজের অভ্যন্তরীণ কোণগুলির সমষ্টি সর্বদা 180°:
∠A + ∠B + ∠C = 180°
গণনা:
প্রদত্ত সমীকরণ থেকে:
½ ∠A + ∠B + ∠C = 120°
∠B + ∠C = 180° - ∠A সমীকরণে প্রতিস্থাপন করলে:
½ ∠A + (180° - ∠A) = 120°
⇒ ½ ∠A + 180° - ∠A = 120°
⇒ 180° - ½ ∠A = 120°
⇒ ½ ∠A = 180° - 120° = 60°
⇒ ∠A = 120°
এখন, আমাদের \(\frac{1}{4}\)∠A বের করতে হবে:
¼ ∠A = ¼ × 120° = 30°
∴ \(\frac{1}{4}\)∠A এর মান 30°
Top Properties of Triangle MCQ Objective Questions
একটি ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য 30 সেমি, 42 সেমি এবং x সেমি। নিম্নলিখিত কোনটি সঠিক?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
ত্রিভুজের প্রথম বাহু = 30 সেমি
ত্রিভুজের দ্বিতীয় বাহু = x সেমি
ত্রিভুজের তৃতীয় বাহু = 42 সেমি
ব্যবহৃত ধারণা:
(তৃতীয় বাহু - প্রথম বাহু) < দ্বিতীয় বাহু < (তৃতীয় বাহু + প্রথম বাহু)
গণনা:
দ্বিতীয় বাহুর পরিসীমা = (42 - 30) < x < (42 + 30)
⇒ 12 < x < 72
∴ সঠিক উত্তরটি বিকল্প 3।
ABC ত্রিভুজে কোণ B = 90° এবং p হল B থেকে AC পর্যন্ত লম্বের দৈর্ঘ্য। BC = 10 সেমি এবং AC = 12 সেমি হলে, p এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
ABC হল B কোণে সমকোণী ত্রিভুজ, BC = 10 সেমি
AC = 12 সেমি, p হল B থেকে AC পর্যন্ত লম্বের দৈর্ঘ্য
অনুসৃত সূত্র:
Δ এর ক্ষেত্রফল = 1/2 × ভূমি × উচ্চতা
গণনা:
একটি Δ ABC-তে, পিথাগোরাস উপপাদ্য ব্যবহার করে
AC2 = AB2 + BC2
144 = AB2 + 100
AB2 = 44
AB = √44
ΔABC এর ক্ষেত্রফল = ΔABC এর ক্ষেত্রফল
⇒ 1/2 × 10 × √44 = 1/2 × 12 × p
⇒ 5 × 2√11 = 6p
⇒ p = (5√11)/3 সেমি
∴ সঠিক উত্তর হল (5√11)/3 সেমি।
ত্রিভুজ ABC-তে, AD হলো কোণ A-এর কোণ সমদ্বিখণ্ডক। যদি AB = 8.4 সেমি এবং AC = 5.6 সেমি এবং DC = 2.8 সেমি হয়, তাহলে BC বাহুর দৈর্ঘ্য কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
AB = 8.4 সেমি, এবং AC = 5.6 সেমি, DC = 2.8 সেমি
অনুসৃত ধারণা:
ত্রিভুজের কোণ সমদ্বিখণ্ডক বিপরীত বাহুকে দুটি অংশে ভাগ করে যা ত্রিভুজের অন্যান্য দুটি বাহুর সাথে সমানুপাতী।
গণনা:
ধারণা অনুযায়ী,
AB/AC = BD/DC
⇒ 8.4/5.6 = BD/2.8
⇒ 8.4/2 = BD
⇒ 4.2 = BD
তাই, BD + DC = BC
BC = 4.2 + 2.8
⇒ 7 সেমি
∴ তাই BC বাহুর দৈর্ঘ্য 7 সেমি হবে।.
একটি ΔABC-তে, ∠B ও ∠C-এর অন্তর্দ্বিখন্ডক O বিন্দুতে মিলিত হয়। ∠BAC = 72° হলে ∠BOC-এর মান কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFগণনা:
∠BAC = 72°
কোণ সমষ্টি বৈশিষ্ট্য অনুযায়ী
ত্রিভুজ ABC-তে, কোণ BAC এর সমদ্বিখণ্ডকটি D বিন্দুতে বাহু BC কে বিভক্ত করে। যদি AB = 10 সেমি, এবং AC = 14 সেমি হয়, তাহলে BD : BC কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
AB = 10 সেমি, এবং AC = 14 সেমি
অনুসৃত ধারণা:
একটি ত্রিভুজের কোণের সমদ্বিখণ্ডক বিপরীত বাহুটিকে ত্রিভুজের অপর দুটি বাহুর সমানুপাতিক ভাগে দুটি অংশে বিভক্ত করে।
গণনা:
ধারণা অনুযায়ী,
AB/AC = BD/DC
⇒ 10/14 = BD/DC
⇒ 5/7 = BD/DC
অতএব, BD : DC = 5 : 7
এখন, BC = 5 + 7
⇒ 12
সুতরাং, BD : BC = 5 : 12
∴ আবশ্যক উত্তর হল 5: 12।
প্রদত্ত চিত্রে, AB = 8 সেমি; AC = 17 সেমি। তাহলে, AD এর দৈর্ঘ্য কত?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
একটি সমকোণী ত্রিভুজ ABC যার AB = 8 সেমি এবং AC = 17 সেমি
অনুসৃত ধারণা:
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভূমি2 (পিথাগোরাসের উপপাদ্য)
গণনা:
প্রদত্ত ত্রিভুজ ABC-তে পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই,
⇒ AC2 = AB2 + BC2
⇒ 172 = 82 + BC2
⇒ BC2 = 225
⇒ BC = 15
এখন, উপরের ত্রিভুজ ABC কে দুটি সমকোণী ত্রিভুজ BDA এবং BDC-তে ভাগ করা যায়।
ধরা যাক, AD এর দৈর্ঘ্য = x এবং DC এর দৈর্ঘ্য = 17 – x
দুটি ত্রিভুজের ক্ষেত্রে পিথাগোরাসের উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই,
⇒ AB2 = AD2 + BD2 এবং BC2 = DC2 + BD2
উপরের সমীকরণ অনুযায়ী,
⇒ AB2 – AD2 = BC2 – DC2
⇒ 82 – x2 = 152 – (17 –x)2
⇒ 64 – x2 = 225 – (289 + x2 – 34x)
⇒ 64 – 225 + 289 = 34x = 128 = 34x
⇒ x = AD = 3.76
অতএব, AD এর দৈর্ঘ্য 3.76 সেমি।
ত্রিভুজ ABC-তে, BAC কোণের দ্বিখণ্ডকটি BC বাহুর উপর D বিন্দুতে ছেদ করে। যদি AB = 10 সেমি এবং AC = 14 সেমি হয়, তাহলে BD ∶ DC কত নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
AB = 10 সেমি, এবং AC = 14 সেমি
অনুসৃত ধারণা:
একটি ত্রিভুজের কোণ দ্বিখণ্ডক বিপরীত বাহুকে ত্রিভুজের অন্য দুটি বাহুর সমানুপাতিক দুটি অংশে বিভক্ত করে।
গণনা:
ধারণা অনুসারে,
AB/AC = BD/DC
⇒ 10/14 = BD/DC
⇒ 5/7 = BD/DC
সুতরাং, BD : DC = 5 : 7
∴ নির্ণেয় উত্তর 5 : 7
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 12 সেমি। এই সমবাহু ত্রিভুজের অন্তঃবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত হবে?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহু 12 সেমি।
অনুসৃত সূত্র:
একটি সমবাহু ত্রিভুজের অন্তর্গত (r) -র সূত্র হল r = (a√3)/6, যেখানে a হল সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য।
গণনা:
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 12 সেমি হিসেবে প্রদত্ত।
ইনরাডিয়াসের সূত্র ব্যবহার করে আমরা পাই:
r = (a√3)/6
r = (12√3)/6
r = 2√3 সেমি
অতএব, সমবাহু ত্রিভুজের অন্তঃর্বৃত্তের ব্যাসার্ধ 2√3 সেমি।
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন যার ভূমির দৈর্ঘ্য হল 54 সেমি লম্বা এবং প্রতিটি সমান বাহুর দৈর্ঘ্য হল 45 সেমি লম্বা।
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল যার ভূমির দৈর্ঘ্য হল 54 সেমি লম্বা এবং প্রতিটি সমান বাহুর দৈর্ঘ্য হল 45 সেমি লম্বা।
অনুসৃত সূত্র:
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × b × √a2 – (b/2)2
গণনা:
ধরি, একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের সমান বাহুগুলির দৈর্ঘ্য হল যথাক্রমে a সেমি এবং ভূমির দৈর্ঘ্য হল b সেমি
প্রশ্ন অনুযায়ী
একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 1/2 × b × √[a2 – (b/2)2]
⇒ 1/2 × 54 × √[452 – (54/2)2]
⇒ 27 × √2025 – (27)2
⇒ 27 × √(2025 – 729)
⇒ 27 × √1296
⇒ (27 × 36) বর্গ সেমি
⇒ 972 বর্গ সেমি
∴ আবশ্যক ক্ষেত্রফল হল 972 বর্গ সেমি
Δ PQR-তে, PS হল ত্রিভুজের মধ্যমা। QR হল ভূমি। যদি PQ-এর মান 20 সেমি এবং PS 15 সেমি এবং SR 10 সেমি হয়, তাহলে PR-এর মান নির্ণয় করুন।
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Triangle Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFপ্রদত্ত:
Δ PQR-তে, PS হল ত্রিভুজের মধ্যমা। QR হল ভূমি।
PQ এর মান 20 সেমি, PS 15 সেমি এবং SR 10 সেমি।
ব্যবহৃত সূত্র:
অ্যাপোলোনিয়াস উপপাদ্য অনুসারে,
PQ2 + PR2 = 2 (Qs2 + PS2)
গণনা:
ধরি, PR = x, PS মধ্যমা, তাহলে QS = SR
উপপাদ্য অনুসারে,
202 + x2 = 2 (152 + 102)
⇒ 400 + x2 = 2 × 325
⇒ x2. = 650 - 400
⇒ x2 = 250
⇒ x = 5√10 সেমি
PR এর মান 5√10 সেমি।