Solid Figures MCQ Quiz in मल्याळम - Objective Question with Answer for Solid Figures - സൗജന്യ PDF ഡൗൺലോഡ് ചെയ്യുക

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ആദ്യ ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം (V₁ ) = 24 cc

രണ്ടാമത്തെ ഗോളത്തിന്റെ ആരം (r ₂ ) = \(\frac{1}{2}\) × ആദ്യ ഗോളത്തിന്റെ ആരം (r₁ )

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഒരു ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം (V) = \(\frac{4}{3}\pi r^3\)

കണക്കുകൂട്ടല്‍:

ആദ്യ ഗോളത്തിന്:

V ₁ = \(\frac{4}{3}\pi r_1^3 = 24\)

r ₂ = \(\frac{1}{2}r_1\) ആരമുള്ള രണ്ടാമത്തെ ഗോളത്തിന്:

V ₂ = \(\frac{4}{3}\pi r_2^3\)

V ₂ ന്റെ സൂത്രവാക്യത്തിൽ r ₂ = \(\frac{1}{2}r_1\) പകരം വയ്ക്കുക:

V2 = \(\frac{4}{3}\pi (\frac{1}{2}r_1)^3\)

V2 = \(\frac{4}{3}\pi (\frac{1}{8}r_1^3)\)

V ₂ = \(\frac{1}{8} \times (\frac{4}{3}\pi r_1^3)\) \(\frac{4}{3}\pi r_1^3 = V_1 = 24\) cc എന്ന് നമുക്കറിയാം.

അപ്പോൾ, V ₂ = \(\frac{1}{8} \times 24\)

V2 = 3 c.c.

അതിന്റെ  പകുതി ആരമുള്ള ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം 3 cc ആണ്

ശീർഷകങ്ങൾ പങ്കിടുന്ന ഒരു ചതുരസ്തംഭത്തിന്റെ മൂന്ന് മുഖങ്ങളുടെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം 20 m², 32 m² , 40 m² ആണ്.

⇒ L × B = 20 ചതുരശ്ര മീറ്റർ 

⇒ B × H = 32 ചതുരശ്ര മീറ്റർ 

⇒ L × H = 40 ചതുരശ്ര മീറ്റർ 

⇒ L × B × B × H × L × H = 20 × 32 × 40

⇒ L²B²H² = 25600

⇒ LBH = 160

തന്നിരിക്കുന്നത്:

ഗോളത്തിന്റെ ആരം = 42 സെ.മീ.

കമ്പിയുടെ ആരം = 21 സെ.മീ.

സൂത്രവാക്യം:

വൃത്തസ്തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = πr2h

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം= [4/3]πr3

കണക്കുകൂട്ടൽ:

കമ്പിയുടെ നീളം x ആണെന്നിരിക്കട്ടെ.അപ്പോൾ,

ചോദ്യത്തിനനുസരിച്ച്,

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [വ്യാപ്തം സ്ഥിരമായി നിലനിൽക്കുന്നതിനാൽ]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 സെ.മീ.

∴ വയറിന്റെ നീളം 224 സെ.മീ.​ ആണ്.

തന്നിരിക്കുന്നത്:

ഗോളത്തിന്റെ ആരം = 12 സെന്റിമീറ്റർ 

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം = 12 സെന്റിമീറ്റർ 

സൂത്രവാക്യം:

സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം = (1/3) × πr²h

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം  = (4/3) × πr³

കണക്കുകൂട്ടൽ:

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം r സെന്റിമീറ്റർ ആയാൽ 

ചോദ്യമനുസരിച്ച്

(1/3) × π × r² × 12 = (4/3) × π × 12 × 12 × 12

⇒ r² = 12 × 12 × 4

⇒ r = 12 × 2

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ചതുരസ്തംഭത്തിന്റെ ആകെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണം = 2lb + 2bh + 2hl

ഇവിടെ l, b, h എന്നിവ നീളവും വീതിയും ഉയരവുമാണ്.

ഘനത്തിന്റെ വ്യാപ്തം= a³

കണക്കുകൂട്ടൽ:

a³ = 729

⇒ a = 9 സെ.മീ.

ചതുരസ്തംഭത്തിന്റെ നീളം = 9 + 9 = 18 സെ.മീ.

വീതി = 9 സെ.മീ 

ഉയരം = 9 സെ.മീ

ബോക്സിന്റെ ആന്തരിക നീളം = (22 - 2) = 20 സെ.മീ

ബോക്സിന്റെ ആന്തരിക വീതി = (17 - 2) = 15 സെ.മീ

ബോക്സിന്റെ ആന്തരിക ഉയരം = (12 - 2) = 10 സെ.മീ

∴ ബോക്സിന്റെ ആന്തരികവ്യാപ്തി = (20 × 15 × 10) = 3000 cu. cm

ബോക്സിലെ സിമന്റിന്റെ അളവ് = 3000 cu. cm

തന്നിരിക്കുന്നത്:

വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ ഉയരം = 15  സെ.മീ.

വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ ആരം = 7  സെ.മീ.

സമവാക്യം:

വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്‌തി = πr2h/3

കണക്കുകൂട്ടൽ:

വൃത്ത സ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്‌തി

⇒ [1/3] × π × r2 × h

⇒ [1/3] × [22/7] × 7 × 7 × 15

⇒ 22 × 7 × 5

⇒ 770  സെ.മീ3

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

20 സെന്റീമീറ്റർ വശമുള്ള ഘനം യഥാക്രമം 40 സെന്റീമീറ്റർ നീളവും വീതിയുമുള്ള ഒരു ചതുരസ്‌തംഭത്തിലേക്ക് രൂപാന്തരപ്പെടുത്തുന്നു.

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യങ്ങൾ:

ഘനത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = (വശം)³

ചതുരസ്‌തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = l × b × h

ചതുരസ്‌തംഭത്തിന്റെ വികർണ്ണം = √ l2 + b2 + h2

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ഘനത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = ചതുരസ്‌തംഭത്തിന്റെ വ്യാപ്തം 

⇒ 20 × 20 × 20 = 40 × 40 × h 

⇒ h = (20 × 20 × 20) ÷ (40 × 40)

⇒ h = 5 സെ.മീ

ചതുരസ്‌തംഭത്തിന്റെ വികർണ്ണം = √ 402 + 402 + 52

⇒ √ 1600 + 1600 + 25 = √ 3225

⇒ 5√129 സെ.മീ

∴ ചതുരസ്‌തംഭത്തിന്റെ വികർണ്ണം= 5√129 സെ.മീ

ഉപയോഗിച്ച ആശയം:

ചതുരസ്തംഭാകൃതിയിലുള്ള ബോക്സിന്റെ വ്യാപ്തം = നീളം × വീതി × ഉയരം

കണക്കുകൂട്ടൽ:

ബോക്സിന്റെ നീളം 4x ആണെങ്കിൽ, അതിന്റെ വീതി 3x ഉം, ഉയരം 2x ഉം ആയിരിക്കും എന്ന് കരുതുക.

ഇപ്പോൾ,വ്യാപ്തം = 4x × 3x × 2x = 24x³

⇒ 24x3 = 1536

⇒ x3 = 64

⇒ x = 4

ബോക്സിന്റെ നീളം 4x = 16 സെ. മീ.

∴ ബോക്സിന്റെ നീളം 16 സെ. മീ. ആണ്.

ബോക്സിന്റെ വീതി x ആണെന്നിരിക്കട്ടെ.

(4x/3) × x × (4x/6) =1536

⇒ 16x3/18 = 1536

⇒ x3 = 1536 × 18/16

⇒ x3 = 1728

⇒ x = 12

നീളം = 4x/3

⇒ 4 × 12/3

⇒ 16

∴ ബോക്സിന്റെ നീളം 16 സെ. മീ. ആണ്.

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം = വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ഉയരം എന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ ആരം r ഉം അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ ആരം R ഉം ആകട്ടെ.

വൃത്തസ്തൂപികയുടെ വ്യാപ്തം അർദ്ധഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തത്തിന്  തുല്യമാണ് എന്ന് നൽകിയിരിക്കുന്നു

⇒ 1/3πr².r = 2/3πR³

⇒ r³ = 2R³

⇒ r³ = 2R³

നൽകിയിരിക്കുന്നത്:

ഘനത്തിന്റെ വശം = 21 cm 

ഉപയോഗിച്ച സൂത്രവാക്യം:

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 4/3πr³

കണക്കുകൂട്ടൽ:

21 സെന്റീമീറ്റർ വശമുള്ള ഒരു ഘനത്തിൽ നിന്ന് കൊത്തിയെടുക്കാൻ കഴിയുന്ന ഏറ്റവും വലിയ ഗോളത്തിന്, 21 സെന്റിമീറ്ററിന് തുല്യമായ വ്യാസം ഉണ്ടായിരിക്കും.

ഗോളത്തിന്റെ ആരം = 21/2 cm 

ഗോളത്തിന്റെ വ്യാപ്തം = 4/3 × 22/7 × 21/2 × 21/2 × 21/2 

⇒ 11 × 21 × 21 

⇒ 4851 cm³

∴ ആവശ്യമായ ഫലം 4851 cm3 ആണ്.