दोन आकृत्या MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Two Figures - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

एक गोल आणि त्याभोवती असलेली एक लंब वृत्तचिती यांच्या घनफळाचे गुणोत्तर काढायचे आहे.

वापरलेले सूत्र:

गोलाचे घनफळ = \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)

लंब वृत्तचितीचे घनफळ = \(\pi r^2 \times 2r\)

गणना:

गोलाचे घनफळ = \(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)

वृत्तचितीचे घनफळ = \(\pi r^2 \times 2r = 2\pi r^3\)

⇒ गुणोत्तर = \(\dfrac{\dfrac{4}{3}\pi r^3}{2\pi r^3}\)

⇒ गुणोत्तर = \(\dfrac{\dfrac{4}{3}}{2}\)

⇒ गुणोत्तर = \(\dfrac{2}{3}\)

∴ पर्याय (3) योग्य आहे.

दिलेले आहे:

भरीव रबरी गोळ्याचे वजन = 6 किलो आणि त्याचा व्यास = 6 सेमी

वापरलेले सूत्र:

भरीव गोलाचे घनफळ = V = 4/3 π r³

पोकळ गोलाचे घनफळ = V_h = 4/3 π(r₁³ - r₂³)

भरीव गोळा:

भरीव गोलाची त्रिज्या = r = d/2 = 6/2 = 3 सेमी

भरीव गोलाचे घनफळ = (4/3) πr³ = (4/3) × (22/7) × 3³ = (2376/21) सेमी³

भरीव गोलाचे वजन = 6 किलो

⇒ (2376/21) सेमी³ घनफळ असलेल्या, दिलेल्या सामग्रीचे वजन 6 किलो आहे.

पोकळ गोळा:

पोकळ गोलाचा बाहेरील व्यास = 18 सेमी

⇒ पोकळ गोलाची बाहेरील त्रिज्या = r₁ = 18/2 = 9 सेमी

पोकळ गोलाचा आतील व्यास = 12 सेमी

⇒ पोकळ गोलाची आतील त्रिज्या = r₂ = 12/2 = 6 सेमी

पोकळ गोलाचे घनफळ = (4/3) × π × (r13 – r23) = (4/3) × (22/7) × (93 - 63) = (45,144/21) सेमी³

(45,144/21) सेमी³ घनफळ असलेल्या पोकळ गोलाचे वजन = (45,144/21) × 6/(2376/21) = 114 किलो

∴ समान सामग्रीपासून बनवलेल्या पोकळ गोळ्याचे वजन = 114 किलो

दिलेले आहे:

उजव्या वर्तुळ शंकू आणि उजव्या वर्तुळीय बेलणाच्या उंचींचे गुणोत्तर = 3:8

त्यांच्या पायांच्या त्रिज्यांचे गुणोत्तर = 8:5

बेलणाचे घनफळ = 400 सेमी³

वापरलेले सूत्र:

शंकूचे घनफळ = (1/3) x π x r² x h

बेलणाचे घनफळ = π x r² x h

गणना:

शंकूची उंची 3h आणि बेलणाची उंची 8h असू द्या.

शंकूची त्रिज्या 8r आणि बेलणाची त्रिज्या 5r असू द्या.

बेलणाचे घनफळ = π x (5r)² x (8h)

बेलणाचे घनफळ = 400 सेमी³

⇒ π x 25r² x 8h = 400

⇒ 200πr²h = 400

⇒ πr²h = 2

शंकूचे घनफळ = (1/3) x π x (8r)² x (3h)

⇒ शंकूचे घनफळ = (1/3) x π x 64r² x 3h

⇒ शंकूचे घनफळ = π x 64r²h

कारण πr²h = 2, आपल्याकडे आहे:

⇒ शंकूचे घनफळ = 64 x 2

⇒ शंकूचे घनफळ = 128 सेमी³

शंकूचे घनफळ 128 सेमी³ आहे.

दिलेले आहे:

गोळ्याचे पृष्ठफळ = 5544 सेमी²

शंकूची उंची = 84 सेमी

वापरलेले सूत्र:

गोळ्याचे पृष्ठफळ = 4πr²

शंकूचे घनफळ = (1/3)πr²h

गोळा वितळवून शंकूच्या आकारात घडवण्यात आल्यामुळे शंकूचे घनफळ आणि गोळ्याचे घनफळ समान असते.

गोळ्याचे घनफळ = (4/3)πr³

गणना:

गोळ्याचे पृष्ठफळ = 4πr²

5544 = 4πr²

⇒ r² = 5544 / (4π) = 441

⇒ r = √441 = 21 सेमी

गोळ्याचे घनफळ = (4/3)πr³ = (4/3)π(21)³ = 4/3 x (22/7) x 9261 = 38772 सेमी³

शंकूचे घनफळ = (1/3)πr²h = (1/3)πr²(84)

38772 = (1/3)πr²(84)

38772 = 28πr²

r² = 38772 / (28π) = 441

r = √441 = 21 सेमी

व्यास = 2r = 2 x 21 = 42 सेमी

शंकूच्या पायाचा व्यास 42 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

गोलाकार वस्तूची त्रिज्या (r₁) = 3 सेमी

सिलिंडरच्या तळाची त्रिज्या (r₂) = 12 सेमी

वापरलेले सूत्र:

गोलाकार वस्तूचे घनफळ = \(\dfrac{4}{3} \pi r_1^3\)

सिलिंडरचे घनफळ = πr₂²h

गणना:

गोलाकार वस्तूचे घनफळ = \(\dfrac{4}{3} \pi (3)^3\)

⇒ गोलाकार वस्तूचे घनफळ = \(\dfrac{4}{3} \pi \times 27\)

⇒ गोलाकार वस्तूचे घनफळ = 36π सेमी³

पाण्याच्या पातळीतील वाढ h सेमी असू द्या

विस्थापित झालेल्या पाण्याचे घनफळ = गोलाकार वस्तूचे घनफळ

⇒ πr₂²h = 36π

⇒ (12)²h = 36

⇒ 144h = 36

⇒ h = \(\dfrac{36}{144}\)

⇒ h = \(\dfrac{1}{4}\) सेमी

∴ बरोबर उत्तर पर्याय (3) आहे.

दिल्याप्रमाणॅ:

गोलाची त्रिज्या= 42 सेमी

वायरची त्रिज्या = 21 सेमी

सुत्र:

व्रुत्तचित्तिचे घनफळ = πr²h

गोलाचे घनफळ = [4/3]πr³

गणना:

समजा वायरची लांबी x आहे, तर

प्रश्नानुसार

π × 21 × 21 × x = [4/3] × π × 42 × 42 × 42 [ज्याअर्थी घनफळ स्थिर राहील]

⇒ x = (4 × 42 × 42 × 42)/(21 × 21 × 3)

⇒ x = 224 सेमी 

दिलेल्यानुसार:

गोलाची त्रिज्या = 12 सेमी

शंकूची उंची = 12 सेमी

सूत्र:

शंकूचे घनफळ = (1/3) × πr²h

गोलाचे घनफळ = (4/3) × πr³

गणन:

शंकूची त्रिज्या r सेमी मानू

प्रश्नानुसार

(1/3) × π × r² × 12 = (4/3) × π × 12 × 12 × 12

⇒ r² = 12 × 12 × 4

⇒ r = 12 × 2

वापरलेले सुत्र :

इष्टिकाचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2 lb+ 2 bh + 2 hl

येथे l, b आणि h लांबी, रुंदी आणि उंची आहे.

घनाचे घनफळ = a³

गणना:

a3 = 729

⇒ A = 9 सेमी.

इष्टिकाचितीची लांबी = 9 + 9 = 18 सेमी.

रुंदी = 9 सेमी

उंची = 9 सेमी

∴ इष्टिकाचितीचे एकूण पृष्ठफळ = 2 (18 × 9 + 9 × 9 + 9 × 18) = 810 सेमी²

दिलेल्याप्रमाणे:

20 सेमी व्यासाच्या काचेच्या वृत्तचित्तीमध्ये 9 सेमी उंचीपर्यंत पाणी असते. त्यात 8 सेंमी काठाचा एक धातूचा घन पूर्णपणे बुडविला जातो.

सूत्र:

वृत्तचित्तीचे घनफळ  = Πr²h

घनाचे घनफळ = a³ 

गणना:

वृत्तचित्तीचा व्यास = 20 सेमी 

⇒ वृत्तचित्तीची त्रिज्या = 10 सेमी 

आता, विस्थापित पाण्याचे घनफळ (ज्यामुळे वृत्तचित्तीमध्ये पाणी वाढेल) = घनाचे घनफळ

∴ πr²h = a3

⇒ 3.142 × 10 × 10 × h = 8³

⇒ 3142 × 1/10 × h = 512

⇒ h = 5120/3142 

⇒ h = 1.62 सेमी ~ 1.6 सेमी 

दिलेली माहिती:

20 सेमी बाजूचा घन अनुक्रमे 40 सेमी लांबी आणि रुंदीच्या इष्टिकाचितीमध्ये पुनर्निर्मित केला जातो.

वापरलेली सूत्रे:

घनाचे घनफळ  = (बाजू)³

इष्टिकाचितीचे घनफळ = l × b × h

इष्टिकाचितीचा कर्ण =  √ l2 + b2 + h2

गणना:

घनाचे घनफळ = इष्टिकाचितीचे घनफळ

⇒ 20 × 20 × 20 = 40 × 40 × h 

⇒ h = (20 × 20 × 20) ÷ (40 × 40)

⇒ h = 5 सेमी

इष्टिकाचितीचा कर्ण = √ 40² + 40² + 5²

⇒ √ 1600 + 1600 + 25 = √ 3225

⇒ 5√129 सेमी

∴ इष्टिकाचिती कर्ण = 5√129 सेमी

दिलेले आहे:

वृत्तचितीची उंची = 30 सेमी

वृत्तचितीची त्रिज्या = 5 सेमी

शंकूची उंची = 12 सेमी

शंकूची त्रिज्या = 5 सेमी

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 2πrh

शंकूचे पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = πrl

l² = h² + r²

येथे,

l = शंकूची तिरकस उंची

h = उंची

r = त्रिज्या

गणना:

l² = h² + r²

⇒ l² = 12² + 5²

⇒ l² = 144 + 25

⇒ l = 13 सेमी

उर्वरित आकृतीचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = वृत्तचितीचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ + 2 × शंकूचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ

⇒ 2πrh + 2πrl

⇒ 2πr(h + l)

⇒ 2π × 5(30 + 13)

⇒ 430π

∴ उर्वरित घनाचे पृष्ठभाग क्षेत्रफळ 430π आहे. Additional Information

जेव्हा शंकू बाहेर काढले जातात तेव्हा वृत्तचितीचे क्षेत्रफळ कमी होते. परंतु पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ वाढेल. पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ म्हणजे ज्या क्षेत्राला आपण स्पर्श करू शकतो. जेव्हा शंकू बाहेर काढले जातात तेव्हा आपण बाह्य आणि आतील पृष्ठभाग दोन्ही स्पर्श करू शकतो. म्हणून आपल्याला दोन्ही पृष्ठभाग जोडावे लागतील.

दिलेल्याप्रमाणे:

गोळ्याची त्रिज्या 3 सेमी आहे

वृत्तचितीची त्रिज्या आणि उंची 4.5 सेमी आणि 32 सेमी आहे

वापरलेले सूत्र:

गोळ्याचे घनफळ = 4/3πr³

वृत्तचितीचे घनफळ = πr²h

गणना:

घातलेल्या गोळ्याचे घनफळ = पाण्याचे वाढलेले प्रमाण

गोळ्याची त्रिज्या = 6/2 = 3 सेमी

वृत्तचितीची त्रिज्या = 9/2 = 4.5

म्हणून,

(4/3)π × (3)³ × गोळ्यांची संख्या = π (4.5) × (4.5) × 32

⇒ गोळ्यांची संख्या = 18

∴ योग्य उत्तर पर्याय 2 आहे.

दिलेले आहे:

घनाची बाजू = 21 सेमी

वापरण्यात आलेले सूत्र:

गोलाचे घनफळ = 4/3πr³

गणना:

21 सेमी बाजूच्या घनामधून जो सर्वात मोठा गोल कोरला जाऊ शकतो त्याचा व्यास 21 सेमी इतका असेल. 

गोलाची त्रिज्या = 21/2 सेमी

गोलाचे घनफळ = 4/3 × 22/7 × 21/2 × 21/2 × 21/2 

⇒ 11 × 21 × 21 

⇒ 4851 सेमी³

∴ अपेक्षित उत्तर 4851 सेमी3 आहे.

दिलेले आहे:

घनाची बाजू = 3 सेमी

सूत्र:

घनाचे घनफळ = a3                     (a = बाजू)

गणना:

घनाचे घनफळ = 3 × 3 = 3 = 27 सेमी3

 ⇒ लहान घनाचे घनफळ = 27/8 सेमी3

प्रत्येक लहान घनाची बाजू x मानू 

x3 = 27/8

⇒ x = ∛(27/8)

⇒ x = 3/2

⇒ x = 1.5

∴ प्रत्येक लहान घनाची बाजू 1.5 सेमी आहे.