अनुलंब वृत्तीय शंकु MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Right Circular Cone - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेल्याप्रमाणे :

शंकूच्या पायाचा व्यास (d) = 6 सेमी

शंकूची उंची (h) = 4 सेमी

वापरलेले सूत्र:

शंकूचे वक्र पृष्ठफळ (CSA) = πrl

येथे, r = पायाची त्रिज्या, l = तिरकस उंची

l = √(r2 + h2)

गणना:

त्रिज्या (r) = d/2 = 6/2 = 3 सेमी

तिरकस उंची (l) = √(r2 + h2)

⇒ l = √(32 + 42)

⇒ l = √(9 + 16)

⇒ l = √25

⇒ l = 5 सेमी

वक्र पृष्ठफळ (CSA) = πrl

⇒ CSA = π × 3 × 5

⇒ CSA = 15π

π ≈ 3.14 वापरून

⇒ CSA = 15 × 3.14

⇒ CSA = 47.14 सेमी2

∴ योग्य उत्तर पर्याय (4) आहे.

दिलेले आहे:

शंकूचे वक्र पृष्ठफळ (CSA) = 5544 सेमी²

शंकूचा व्यास = 168 सेमी

त्रिज्या (r) = 168 / 2 = 84 सेमी

शंकूच्या CSA चे सूत्र: CSA = π x r x l

एकूण पृष्ठफळ (TSA) = CSA + पायाचे क्षेत्रफळ

पायाचे क्षेत्रफळ = π x r²

गणना:

CSA = (22/7) x 84 x l

5544 = (22/7) x 84 x l

⇒ l = (5544 x 7) / (22 x 84)

⇒ l = 42 सेमी

आता, पायाचे क्षेत्रफळ = (22/7) x (84)²

⇒ पायाचे क्षेत्रफळ = (22/7) x 7056

⇒ पायाचे क्षेत्रफळ = 22 x 1008

⇒ पायाचे क्षेत्रफळ = 22176 सेमी²

TSA = CSA + पायाचे क्षेत्रफळ

⇒ TSA = 5544 + 22176

⇒ TSA = 27720 सेमी²

म्हणूनच, शंकूचे एकूण पृष्ठफळ 27720 सेमी² आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

पायाची त्रिज्या (r) = 21 मीटर

वक्र पृष्ठफळ (CSA) = 1914 मीटर²

वापरलेले सूत्र:

शंकूचे वक्र पृष्ठफळ (CSA) = πrl

शंकूचे घनफळ (V) = (1/3)πr²h

पायथागोरस प्रमेयाचा वापर करून, l² = r² + h²

गणना:

शंकूचे वक्र पृष्ठफळ (CSA) = πrl

1914 = π × 21 × l

⇒ l = 1914 / (π × 21)

⇒ l = 1914 / (22/7 × 21)

⇒ l = 1914 × 7 / (22 × 21)

⇒ l = 1914 / 66

⇒ l = 29 मीटर

पायथागोरस प्रमेयाचा वापर करून.

l² = r² + h²

29² = 21² + h²

841 = 441 + h²

⇒ h² = 841 - 441

⇒ h² = 400

⇒ h = 20 मीटर

शंकूचे घनफळ (V) = (1/3)πr2h

V = (1/3)π × 212 × 20

V = (1/3) × (22/7) × 441 × 20

V = (1/3) × 22 × 63 × 20

V = 22 × 21 × 20

V = 9240 मीटर³

शंकूचे घनफळ 9240 मीटर³ आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

एकूण व्यक्ती (n) = 30

प्रत्येक व्यक्तीसाठी जागा = 5 मीटर2 

प्रत्येक व्यक्तीसाठी हवेचे प्रमाण = 120 मीटर3 

वापरलेले सूत्र:

शंकूचे घनफळ V = (1/3)πr²h

आधार क्षेत्रफळ A = πr²

एकूण आधार क्षेत्रफळ = n × प्रत्येक व्यक्तीसाठी जागा

एकूण घनफळ = n × प्रत्येक व्यक्तीसाठी हवेचे प्रमाण

वापरलेले सूत्र =

शंकूचे घनफळ = (1/3) × पायाचे क्षेत्रफळ × उंची

गणना:

प्रत्येक व्यक्तीला 5 मीटर2 पायाचे क्षेत्रफळ आवश्यक आहे

म्हणून, एकूण आवश्यक आधार क्षेत्रफळ = 5 × 30 = 150 m2

π × r2 = 150

प्रत्येक व्यक्तीला 120 मीटर3 हवा आवश्यक आहे

म्हणून, एकूण आवश्यक हवेचे प्रमाण = 30 × 120 = 3600 मीटर3 

∴ शंकूच्या आकाराच्या तंबूची उंची 72 मीटर आहे.

दिलेले आहे:

उंची (h) = 20 सेमी

त्रिज्या (r) = 15 सेमी

π = 22/7

वापरलेले सूत्र:

शंकूचे एकूण पृष्ठफळ = πr(r + l)

येथे l = तिरपी उंची

l = √(r² + h²)

गणना:

l = √(15² + 20²)

⇒ l = √(225 + 400)

⇒ l = √625

⇒ l = 25 सेमी

एकूण पृष्ठफळ = π x 15 x (15 + 25)

⇒ एकूण पृष्ठफळ = 22/7 x 15 x 40

⇒ एकूण पृष्ठफळ = (22 x 15 x 40) / 7

⇒ एकूण पृष्ठफळ = 13200 / 7 सेमी²

∴ बरोबर उत्तर पर्याय (1) आहे.

दिलेले आहे:

शंकूचे वक्र पृष्ठफळ = 2 × शंकूच्या पायाचे क्षेत्रफळ

वापरलेली संकल्पना:

वापरलेले सूत्र

शंकूची तिरकस उंची = √r² + h²

शंकूचे वक्र पृष्ठफळ = πrl

गणना:

शंकूची त्रिज्या r एकक असे मानू.

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

शंकूची तिरकस उंची (l) = √r2 + h2

⇒ 6√3² = 3√3² + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 सेमी

∴ उत्तर 9 सेमी आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

वृत्तचितीचा व्यास = 14 सेमी

वृत्तचितीची उंची = 2 सेमी

π = २२/७

वापरलेले सूत्र:

वृत्तचितीचे वक्रपृष्ठचे क्षेत्रफळ = 2πrh

वृत्तचितीचे एकूण पृष्ठभाग क्षेत्रफळ = 2πr(r + h)

स्पष्टीकरण:

वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 2πrh

= 2 × 22/7 × 7 × 2

= 44 × 2

= 88 सेमी²

एकूण पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = 2πr(r + h)

= 2 × 22/7 × 7(7 + 2)

= 44 × 9

= 396 सेमी²

पृष्ठभागाच्या  क्षेत्रफळांची बेरीज = 88 cm² + 396 cm²

= 484 सेमी²

∴ योग्य उत्तर पर्याय 1 हे आहे.

दिलेली माहिती:

शंकू: उंची (h) = 8 सेमी, त्रिज्या (r) = 4 सेमी

आयताकृती ठोकळा: लांबी = 8 सेमी, रुंदी = 6 सेमी, उंची = 4 सेमी

वापरलेली संकल्पना:

शंकूचे घनफळ = 1/3πr²h,

आयताकृती ठोकळ्याचे घनफळ = लांबी × रुंदी × उंची

वाया गेलेल्या सामग्रीची टक्केवारी = ((ठोकळ्याचे घनफळ - शंकूचे घनफळ)/ठोकळ्याचे घनफळ) × 100%.

गणना:

⇒ शंकूचे घनफळ = 1/3π(4)² × (8) = 134.041 सेमी³

⇒ ठोकळ्याचे घनफळ = 8 × 6 × 4 = 192 सेमी³

⇒ वाया = 192 - 134.041 = 57.959 सेमी³

⇒ वाया गेलेल्या सामग्रीची टक्केवारी = (57.959/192) × 100% ≈ 30%

म्हणून, वाया गेलेल्या सामग्रीची अंदाजित टक्केवारी 30% आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

शंकूची उंची = 15 सेमी 

शंकूची त्रिज्या= 7 सेमी 

सूत्र:

शंकूचे घनफळ = πr²h/3

गणना:

शंकूचे घनफळ

⇒ [1/3] × π × r² × h

⇒ [1/3] × [22/7] × 7 × 7 × 15

⇒ 22 × 7 × 5

⇒ 770 सेमी3

दिलेले आहे:

तंबूची उंची (H) = 10 मीटर

पायाचा व्यास (D) = 48 मीटर

वापरलेले सूत्र:

शंकूचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = π × R × l

येथे, l = √(H² + R²) 

R = त्रिज्या; l = तिरकस उंची

गणना:

पायाचा व्यास (D) = 48 मीटर

पायाची त्रिज्या (R) = 48/2 = 24 मीटर

तिरकस उंची (l) = √(H2 + R2)

⇒ √{(10)2 + (24)2}

⇒ √{100 + 576} = √676

⇒ 26 मीटर

शंकूचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = π × R × l

⇒ π × 24 × 26 = 624 π मीटर² 

∴ योग्य उत्तर 624 π मीटर2 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

16 सेमी उंचीच्या घन शंकूच्या पायाचा घेर 33 सेमी आहे.

वापरलेली संकल्पना 

शंकूचा पाया वर्तुळ आहे

वर्तुळाचा परिघ = शंकूच्या पायाचा परीघ 

गणना:

शंकूच्या पायाचा परीघ 2πr आहे

⇒ 2πr = 33

⇒ 2 × 22/7 × r = 33

⇒ r = 21/4

शंकूचे आकारमान = 1/3 πr2h

⇒ 1/3 × 22/7 × 21/4 × 21/4 × 16

⇒ 21 × 22 = 462 सेमी3

∴ शंकूचे आकारमान 462 सेमी3 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे

शंकूच्या आकाराच्या टोपीचा व्यास = 24 सेमी

शंकूच्या आकाराच्या टोपीची उंची = 16 सेमी

वापरलेले सूत्र 

शंकूचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = πrl

l² = r² + h²

येथे, l = शंकूची तिरकी उंची

r = शंकूची त्रिज्या

h = शंकूची उंची

गणना

शंकूच्या आकाराच्या टोपीचा व्यास = 24 सेमी

शंकूच्या आकाराच्या टोपीची त्रिज्या = 12 सेमी

आता, l2 = r2 + h²

⇒ l² = (12² + 16 ²)

⇒ l² = (144 + 256)

⇒ l² = 400 सेमी²

⇒ l = 20 सेमी

शंकूचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = πrl

⇒ ( \(\frac{22}{{7}}\) x 12 x 20) सेमी²

⇒ \(\frac{5280}{{7}}\) सेमी²

टोपीच्या पृष्ठभागाच्या पेंटिंगची खरेदी किंमत

⇒ ( \(\frac{5280}{{7}}\) x 70/100) रुपये [1 रुपया = 100 पैसे]

⇒ 528 रुपये

∴ टोपीचा पृष्ठभाग रंगविण्यासाठी खर्च  528 रुपये आहे.

दिलेले:

शंकूची उंची = 20 सें.मी.

शंकूची तिरकस उंची = 25 सेमी

सूत्र:

शंकूचे घनफळ  = [1/3]πr2h

l2 = r2 + h2

दिले आहे:

शंकूच्या आकाराच्या तंबूच्या पायाची त्रिज्या 9 मीटर आहे आणि त्याची उंची 12 मीटर आहे

वापरलेली संकल्पना:

शंकूचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = π × त्रिज्या × तिरकी उंची

तिरकस उंची = \(\sqrt{Radius^2 + Height^2}\)

गणना:

शंकूच्या आकाराच्या तंबूची तिरकी उंची = \(\sqrt{12^2 + 9^2}\) = 15 सेमी

म्हणून, शंकूच्या आकाराचे तंबूचे वक्र पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ = π × 9 × 15 = 135π चौमी

अशा प्रकारे, सामग्रीची किंमत = (135π × 100) ÷ π = 13,500 रु.

∴ सामग्रीची किंमत 13,500 रु.असेल.

दिलेल्याप्रमाणे:

शंकूची त्रिज्या = 5 सेमी

शंकूची उंची = 12 सेमी

सूत्र:

शंकुचे वक्रपृष्ठफळ = πrl

शंकूच्या तळाचे क्षेत्रफळ = πr²

l² = r² + h²

गणना:

l² = r² + h²

⇒ l² = 5² + 12²

⇒ l² = 25 + 144

⇒ l = √169

⇒ l = 13 cm

आवश्यक गुणोत्तर = πrl : πr²

⇒ l : r

⇒ 13 : 5