লম্ববৃত্তীয় শঙ্কু MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Right Circular Cone - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

শঙ্কুর ভূমির ব্যাস (d) = 6 সেমি

শঙ্কুর উচ্চতা (h) = 4 সেমি

অনুসৃত সূত্র:

শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl

যেখানে, r = ভূমির ব্যাসার্ধ, l = তির্যক উচ্চতা

l = √(r2 + h2)

গণনা:

ব্যাসার্ধ (r) = d/2 = 6/2 = 3 সেমি

তির্যক উচ্চতা (l) = √(r2 + h2)

⇒ l = √(32 + 42)

⇒ l = √(9 + 16)

⇒ l = √25

⇒ l = 5 সেমি

বক্রতলের ক্ষেত্রফল = πrl

⇒ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = π x 3 x 5

⇒ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 15π

π ≈ 3.14 ধরে

⇒ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 15 x 3.14

⇒ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 47.14 সেমি2

∴ সঠিক উত্তরটি 4 নম্বর বিকল্প।

প্রদত্ত:

ভূমির ব্যাসার্ধ (r) = 21 মিটার

বক্রতলের ক্ষেত্রফল (CSA) = 1914 মি²

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল (CSA) = πrl

একটি শঙ্কুর আয়তন (V) = (1/3)πr²h

পিথাগোরাসের সূত্র ব্যবহার করে, l² = r² + h²

গণনা:

একটি শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল (CSA) = πrl

1914 = π x 21 x l

⇒ l = 1914 / (π x 21)

⇒ l = 1914 / (22/7 x 21)

⇒ l = 1914 x 7 / (22 x 21)

⇒ l = 1914 / 66

⇒ l = 29 মিটার

পিথাগোরাসের সূত্র ব্যবহার করে।

l² = r² + h²

29² = 21² + h²

841 = 441 + h²

⇒ h² = 841 - 441

⇒ h² = 400

⇒ h = 20 মিটার

একটি শঙ্কুর আয়তন (V) = (1/3)πr2h

V = (1/3)π x 21² x 20

V = (1/3) x (22/7) x 441 x 20

V = (1/3) x 22 x 63 x 20

V = 22 x 21 x 20

V = 9240 মি³

শঙ্কুটির আয়তন হল 9240 মি³।

প্রদত্ত:

উচ্চতা (h) = 20 সেমি

ব্যাসার্ধ (r) = 15 সেমি

π = 22/7

ব্যবহৃত সূত্র:

একটি শঙ্কুর সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = πr(r + l)

যেখানে l = তির্যক উচ্চতা

l = √(r² + h²)

গণনা:

l = √(15² + 20²)

⇒ l = √(225 + 400)

⇒ l = √625

⇒ l = 25 সেমি

মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = π × 15 × (15 + 25)

⇒ মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 22/7 × 15 × 40

⇒ মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = (22 × 15 × 40) / 7

⇒ মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 13200 / 7 সেমি²

∴ সঠিক উত্তর হল বিকল্প (1)

প্রদত্ত:

একটি শঙ্কু আকৃতির তাঁবুতে 40 জন লোক থাকতে পারে। প্রতিটি ব্যক্তির মাটিতে 5 m² জায়গা এবং শ্বাস নেওয়ার জন্য 70 m³ বাতাসের প্রয়োজন।

ব্যবহৃত সূত্র:

শঙ্কুর আয়তন = (1/3) × π × r² × h

সমাধান:

প্রতিটি ব্যক্তির 5 m² ভূমির ক্ষেত্রফল প্রয়োজন।

⇒ মোট প্রয়োজনীয় ভূমির ক্ষেত্রফল = 5 × 40 = 200 m²

π × r² = 200

যেহেতু প্রতিটি ব্যক্তির 70 m3 বাতাস প্রয়োজন

⇒ মোট প্রয়োজনীয় বাতাসের আয়তন = 40 × 70 = 2800 m³

ধরা যাক শঙ্কুর উচ্চতা h m।

(1/3) × π × r2 × h = 2800

⇒ (1/3) × 200 × h =  2800

⇒ h = 2800  ÷ 200 × 3

⇒ h = 42

∴ শঙ্কু আকৃতির তাঁবুটির উচ্চতা 42 m।

প্রদত্ত:

শঙ্কু আকৃতির তাঁবুর আয়তন (V) = 9240 ঘনমিটার³

ভূমির ক্ষেত্রফল (A) = 1386 বর্গমিটার

ক্যানভাসের প্রস্থ = 3 মিটার

অনুসৃত সূত্র:

শঙ্কুর আয়তন: V = \(\dfrac{1}{3}\pi r^2 h\)

ভূমির ক্ষেত্রফল: A = \(\pi r^2\)

তির্যক উচ্চতা (l) = \(\sqrt{r^2 + h^2}\)

ক্যানভাসের দৈর্ঘ্য = \(\dfrac{\text{Curved surface area}}{\text{Width of canvas}}\)

বক্রতলের ক্ষেত্রফল = \(\pi r l\)

গণনা:

\(\pi r^2 = 1386\)

⇒ \(\dfrac{22}{7} r^2 = 1386\)

⇒ \(r^2 = \dfrac{1386 \times 7}{22}\)

⇒ \(r^2 = 441\)

⇒ r = 21 মিটার

আয়তন (V) = \(\dfrac{1}{3} \pi r^2 h\)

9240 = \(\dfrac{1}{3} \times \dfrac{22}{7} \times 21^2 \times h\)

⇒ 9240 = \(\dfrac{1}{3} \times 22 \times 21 \times 21 \times h\)

⇒ 9240 = 462 h

⇒ h = \(\dfrac{9240}{462}\)

⇒ h = 20 মিটার

তির্যক উচ্চতা (l) = \(\sqrt{r^2 + h^2}\)

⇒ l = \(\sqrt{21^2 + 20^2}\)

⇒ l = \(\sqrt{841}\)

⇒ l = 29 মিটার

বক্রতলের ক্ষেত্রফল = \(\pi r l\)

⇒ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = \(\dfrac{22}{7} \times 21 \times 29\)

⇒ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = \(22 \times 3 \times 29\)

⇒ বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 1914 বর্গমিটার

ক্যানভাসের দৈর্ঘ্য = \(\dfrac{1914}{3}\)

⇒ ক্যানভাসের দৈর্ঘ্য = 638 মিটার

∴ সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প (3) 

প্রদত্ত:

শঙ্কুর বক্র পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 2 × শঙ্কুর ভূমির ক্ষেত্রফল

অনুসৃত ধারণা:

অনুসৃত সূত্র 

শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা (l) = √r² + h²

শঙ্কুর CSA = πrl

গণনা:

ধরা যাক, শঙ্কুর ব্যাসার্ধ r একক 

⇒ πrl = 2πr2

⇒ l = 2r

⇒ r = 6√3/2

⇒ r = 3√3

শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা (l) = √r2 + h2

⇒ 6√3² = 3√3² + h2

⇒ h2 = 108 - 27 = 81

⇒ h = 9 সেমি 

∴উত্তর হল 9 সেমি।

প্রদত্ত:

সিলিন্ডারের ব্যাস = 14 সেমি

সিলিন্ডারের উচ্চতা = 2 সেমি

π = 22/7

অনুসৃত সূত্র:

একটি সিলিন্ডারের বক্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh

একটি সিলিন্ডারের মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)

সমাধান:

বক্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πrh

= 2 × 22/7 × 7 × 2

= 44 × 2

= 88 সেমি²

মোট পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)

= 2 × 22/7 × 7(7 + 2)

= 44 × 9

= 396 সেমি²

পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফলের সমষ্টি হল = 88 সেমি² + 396 সেমি²

= 484 সেমি²

∴ বিকল্প 1 হল সঠিক উত্তর। 

প্রদত্ত :

শঙ্কুর উচ্চতা = 15 সেমি

শঙ্কুর ব্যাসার্ধ = 7 সেমি

সূত্র:

শঙ্কুর আয়তন = πr2h/3

গণনা:

শঙ্কুর আয়তন

⇒ [1/3] × π × r2 × h

⇒ [1/3] × [22/7] × 7 × 7 × 15

⇒ 22 × 7 × 5

⇒ 770 ঘনসেমি

প্রদত্ত তথ্য:

শঙ্কু: উচ্চতা (h) = 8 সেমি, ব্যাসার্ধ (r) = 4 সেমি

আয়তক্ষেত্রাকার ব্লক: দৈর্ঘ্য = 8 সেমি, প্রস্থ = 6 সেমি, উচ্চতা = 4 সেমি

অনুসৃত ধারণা:

একটি শঙ্কুর আয়তন = 1/3πr²h

একটি আয়তক্ষেত্রাকার ব্লকের আয়তন = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ × উচ্চতা

শতকরা অপচয় = ((ব্লকের আয়তন - শঙ্কুর আয়তন)/ব্লকের আয়তন) × 100%

গণনা:

⇒ শঙ্কুর আয়তন = 1/3π(4)² × (8) = 134.041 সেমি³

⇒ ব্লকের আয়তন = 8 × 6 × 4 = 192 সেমি3

⇒ অপচয় = 192 - 134.041 = 57.959 সেমি3

⇒ শতকরা অপচয় = (57.959/192) × 100% ≈ 30%

অতএব, কাঠের অপচয়ের আনুমানিক শতকরা হার 30%

প্রদত্ত:

তাঁবুর উচ্চতা (H) = 10 মি 

ভূমি ব্যাস (D) = 48 মি

অনুসৃত সূত্র:

শঙ্কুর বক্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = π × R × l

যেখানে, l = √(H² + R²) 

R = ব্যাসার্ধ ; l = তির্যক উচ্চতা 

গণনা:

ভূমি ব্যাস (D) = 48 মি

ভূমি ব্যাসার্ধ (R) = 48/2 = 24 মি

তির্যক উচ্চতা (l) = √(H2 + R2)

⇒ √{(10)2 + (24)2}

⇒ √{100 + 576} = √676

⇒ 26 মি 

শঙ্কুর বক্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = π × R × l

⇒ π × 24 × 26 = 624 π মি² 

∴ সঠিক উত্তর 624 π মি2 হবে।  

প্রদত্ত:

ব্যাসার্ধ = 14 মিটার

উচ্চতা = 48 মিটার

ক্যানভাসের প্রস্থ = 8 মিটার

ব্যবহৃত সূত্র:

পিথাগোরাসের উপপাদ্য,

তির্যক উচ্চতা2 = ব্যাসার্ধ2 + উচ্চতা2

শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল = π r l [যেখানে r হল ব্যাসার্ধ এবং l হল তির্যক উচ্চতা]

গণনা:

তির্যক উচ্চতা2 = ব্যাসার্ধ2 + উচ্চতা²

l² = 14² + 48²

l = \(\sqrt{196+2304}\)

l = \(\sqrt{2500}\)

l = 50 সেমি 

শঙ্কুর বক্রতলের ক্ষেত্রফল = π r l

= \(\frac{22×14×50}{7}\)

= 2200m²

প্রস্থ 8 মিটার হলে প্রয়োজনীয় ক্যানভাস,

= 2200 / 8

= 275

উত্তর 275.

Additional Information শঙ্কুর আয়তন = \(\frac{1}{3}\)πr2h

প্রদত্ত

16 সেমি উচ্চতা সম্পন্ন নি্রেট শঙ্কুর ভূমির পরিধি হল 33 সেমি।

অনুসৃত ধারণা

একটি শঙ্কুর ভূমি হল বৃত্ত

বৃত্তের পরিধি = শঙ্কুর ভূমির পরিধি

শঙ্কুর ভূমির পরিধি 2πr

⇒ 2πr = 33

⇒ 2 × 22/7 × r = 33

⇒ r = 21/4

শঙ্কুর আয়তন = 1/3 πr2h

⇒ 1/3 × 22/7 × 21/4 × 21/4 × 16

⇒ 21 × 22 = 462 ঘন সেমি

প্রদত্ত 

শঙ্কু আকারের  টুপির ব্যাস = 24 সেমি

শঙ্কু আকারের টুপির উচ্চতা = 16 সেমি

অনুসৃত সূত্র 

শঙ্কুর বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = πrl

l² = r² + h²

যেখানে, l = শঙ্কুর তির্যক উচ্চতা

r = শঙ্কুর ব্যাসার্ধ

h = শঙ্কুর উচ্চতা

গণনা 

শঙ্কু আকারের টুপির ব্যাস = 24 সেমি

শঙ্কু আকারের টুপির ব্যাসার্ধ = 12 সেমি

এখন, l² = r² + h²

⇒ l2 = (122 + 162)

⇒ l2= (144 + 256)

⇒ l2= 400 সেমি²

⇒ l = 20 সেমি

শঙ্কুর বক্রপৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = πrl

⇒ (\(\frac{22}{{7}}\) × 12 × 20) সেমি2

⇒ \(\frac{5280}{{7}}\) সেমি2

টুপিটির পৃষ্ঠতল রং করাতে খরচ হবে-

⇒ (\(\frac{5280}{{7}}\) × 70/100) টাকা   [1 টাকা = 100পয়সা]

⇒ 528 টাকা 

∴টুপিটির পৃষ্ঠতল রং করাতে 528 টাকা ​খরচ হবে।

প্রদত্ত :

শঙ্কুর উচ্চতা = 20 সেমি

শঙ্কু এর তীর্যক উচ্চতা = 25 সেমি

সূত্র:

শঙ্কুর আয়তন = [1/3]πr2h

l2 = r2 + h2

গণনা:

প্রশ্ন অনুযায়ী

252 = r2 + 202

⇒ 625 = r2 + 400

⇒ r2 = 625 – 400

⇒ r2 = 225

⇒ r = 15

প্রদত্ত:

একটি শঙ্কুযুক্ত তাঁবুর ভূমির ব্যাসার্ধ 9 মিটার এবং এর উচ্চতা 12 মিটার

অনুসৃত ধারণা:

একটি শঙ্কুর বক্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = π × ব্যাসার্ধ × তির্যক উচ্চতা

তির্যক উচ্চতা = \(\sqrt{Radius^2 + Height^2}\)

গণনা:

শঙ্কুযুক্ত তাঁবুর তির্যক উচ্চতা = = 15 সেমি

সুতরাং, শঙ্কুযুক্ত তাঁবুর বক্র পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = π × 9 × 15 = 135π মিটার2 

এইভাবে, উপাদানটির মূল্য = (135π × 100) ÷ π = 13,500 টাকা 

∴ উপাদানটির মূল্য হল 13,500 টাকা।