Circles, Chords and Tangents MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Circles, Chords and Tangents - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டவை:

AC என்பது ஒரு வட்டத்தின் நாண் ஆகும்.

∠AXC = 58º

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

வட்டத்தின் அதே துண்டில் அதே நாண் வளைக்கும் கோணம் சமம்.

மேலும், ∠AXC = ∠AYC

நாம் 2∠AYC-ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்ட, ∠AXC = 58º

∠AXC = ∠AYC என்பதால்

∠AYC = 58º

நாம் 2∠AYC ஐக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

2∠AYC = 2 × 58º

2∠AYC = 116º

சரியான பதில் 116º.

கொடுக்கப்பட்டது:

இரண்டு ஒருமைய வட்டங்களின் விட்டங்கள்: 34 செமீ மற்றும் 50 செமீ.

CAPF ஒரு நேர்கோடு, AP = 16 செமீ.

C, F பெரிய வட்டத்தில் உள்ளன; A, P சிறிய வட்டத்தில் உள்ளன.

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

பிதாகரஸ் தேற்றம்:

கர்ணம்² = செங்குத்து² + அடி²

மையத்திலிருந்து செங்குத்து நாண் இருசமக்கூறாக்குகிறது.

கணக்கீடு:

சிறிய வட்டத்தின் ஆரம் = 34 ÷ 2 = 17 செமீ

பெரிய வட்டத்தின் ஆரம் = 50 ÷ 2 = 25 செமீ

AP = 16 செமீ

AP இருசமக்கூறாக்கப்பட்டது: AO = 16 ÷ 2 = 8 செமீ

ΔOAP₁ இல்:

OA² + OP₁² = AP₁²

⇒ 17² = OP₁² + 8²

⇒ OP₁² = 289 - 64

⇒ OP₁² = 225

⇒ OP₁ = 15 செமீ

ΔOP₁F இல்:

OF² = OP₁² + P₁F²

⇒ 25² = 15² + P₁F²

⇒ P1F2 = 625 - 225

⇒ P1F2 = 400

⇒ P1F = 20 செமீ

CF = 2 x P₁F = 2 x 20 = 40 செமீ

∴ CF இன் நீளம் 40 செமீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

PN என்பது M மற்றும் N ஆகிய புள்ளிகளில் ஒரு வட்டத்தை வெட்டும் ஒரு வெட்டுக்கோடு ஆகும், இதனால் PN > PM.

ஒரு தொடுகோடு PT ஆனது வட்டத்தை T இல் தொடும்.

PT = 40 செ.மீ

PM = 32 செ.மீ

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

PT² = PM x PN

கணக்கீடு:

PT² = PM x PN

40² = 32 x PN

1600 = 32 x PN

⇒ PN = 1600 / 32

⇒ PN = 50 செ.மீ

PN = PM + MN

50 = 32 + MN

⇒ MN = 50 - 32

⇒ MN = 18 செ.மீ

∴ நாண் MN இன் நீளம் 18 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

நாணின் நீளம் = 16 செ.மீ

வட்டத்தின் ஆரம் = 10 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

ஆரம், மையத்திலிருந்து நாணிக்கு செங்குத்தான தூரம் மற்றும் நாணின் பாதி நீளம் ஆகியவற்றால் உருவாக்கப்பட்ட செங்கோண முக்கோணத்தில் பித்தகோரஸ் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி:

\(d = \sqrt{r^2 - \left(\frac{c}{2}\right)^2}\)

இங்கு d என்பது மையத்திலிருந்து நாணிக்கு உள்ள தூரம், r என்பது ஆரம் மற்றும் c என்பது நாணின் நீளம்.

கணக்கீடு:

கொடுக்கப்பட்டது, r = 10 செ.மீ மற்றும் c = 16 செ.மீ.

நாணின் பாதி நீளம் = 16/2 = 8 செ.மீ

சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி:

\(d = \sqrt{10^2 - 8^2}\)

\(⇒ d = \sqrt{100 - 64}\)

\(⇒ d = \sqrt{36}\)

\(⇒ d = 6\)

வட்ட மையத்திலிருந்து நாணின் தூரம் 6 செ.மீ.

கொடுக்கப்பட்டது:

வட்டவில்லின் நீளம் = 22 செ.மீ

வட்டத்தின் ஆரம் = 28 செ.மீ

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

வட்டவில் நீளம் = 2πr x (θ / 360)

θ க்கு மாற்றியமைத்தல்:

θ = (வட்டவில் நீளம் x 360) / (2πr)

கணக்கீடுகள்:

படி 1: மதிப்புகளை பிரதியிடவும்:

θ = (22 x 360) / (2 x π x 28)

π ≈ 22/7 ஐப் பயன்படுத்தி:

θ = (22 x 360) / (2 x (22/7) x 28)

படி 2: சுருக்கு:

θ = (22 x 360 x 7) / (2 x 22 x 28)

θ = (360 x 7) / (2 x 28)

θ = 2520 / 56

θ = 45

வட்டவில் ஏற்படுத்தும் கோண அளவு 45 டிகிரி.

கொடுக்கப்பட்டது ∶

AB ∥ CD, மற்றும்

AB = 10 செ.மீ, CD = 24 செ.மீ

OA மற்றும் OCஇன் ஆரம் = 13 செ.மீ

பயன்படுத்திய சூத்திரம் ∶

மையத்திலிருந்து நாண் வரை செங்குத்தாக, நாண் இரண்டாகப் பிரிக்கிறது.

பிதாகரஸ் தேற்றம்.

கணக்கீடு ∶

AB மற்றும் CD இல் OP செங்குத்தாக வரையவும், மற்றும்

AB ∥ CD, எனவே, O, Q, P ஆகியன நேர்க்கோட்டு புள்ளிகள்.

ஒரு வட்டத்தின் மையத்திலிருந்து ஒரு நாண் வரையிலான செங்குத்தாக நாண் பிரிக்கிறது என்பதை நாம் அறிவோம்.

AP = 1/2 AB = 1/2 × 10 = 5 செ.மீ

CQ = 1/2 CD = 1/2 × 24 = 12 செ.மீ

OA மற்றும் OC இல் சேரவும்

பின்னர், OA = OC = 13 செ.மீ

வலது ΔOPA இலிருந்து, நம்மிடம் உள்ளது

OP² = OA² - AP² [பிதாகரஸ் தேற்றம்]

⇒ OP² = 13² - 5²

⇒ OP2 = 169 - 25 = 144

⇒ OP = 12 செ.மீ

வலது ΔOQC இலிருந்து, நம்மிடம் உள்ளது

OQ² = OC² - CQ² [பிதாகரஸ் தேற்றம்]

⇒ OQ2 = 13² - 12²

⇒ OQ2 = 169 - 144 = 25

⇒ OQ = 5

எனவே, PQ = OP - OQ = 12 -5 = 7 செ.மீ

∴ நாண் இடையே உள்ள தூரம் 7 செ.மீ.

கோட்பாடு:

ஆரமானது தொடுபுள்ளியில் தொடுகோட்டுக்குச் செங்குத்தாக இருக்கும்.

ஒரு நாற்கரத்தின் அனைத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை = 360° 

கணக்கீடு:

PA மற்றும் PB ஆகியவை வட்டத்தின் வெளிப்புள்ளி P இலிருந்து வரையப்பட்ட இரு தொடுகோடுகள் ஆகும்.

∠OAP = ∠OBP = 90°  (ஆரமானது தொடுபுள்ளியில் தொடுகோட்டுக்குச் செங்குத்தாக இருக்கும்.)

இப்போது நாற்கரம் OAPB இல்,

∠APB + ∠OAP + ∠AOB + ∠OBP = 360° 

75° + 90° + ∠AOB + 90° = 360°

∠AOB = 105°

எனவே, OA மற்றும் OB ஆகிய இரண்டு ஆரங்களுக்கிடையே உள்ள கோணம் 105° ஆகும்.

நமக்குத் தெரியும்,

பொதுவான தொடுகோட்டின் நீளம் = √[d² - (R - r)² ]

இதில் d என்பது மையங்களுக்கு இடையே உள்ள தூரம் மற்றும் R மற்றும் r ஆகியவை வட்டங்களின் ஆரங்களாகும்.

PQ = √[(R + r)² - (R - r)² ]

⇒ PQ = √[R² + r² + 2Rr - (R² + r² - 2Rr)]

⇒ PQ = √4Rr

⇒ PQ² = 4Rr

கருத்து:

இரண்டாவது பண்பு

ஒரு வட்டத்தின் நாண் AB மற்றும் நாண் CD ஆகியவை P புள்ளியில் வெட்டினால், பின்னர்

PA × PB = PC × PD

கணக்கீடு:

வட்டத்தின் ஆரம் = r

PA = 12 + 8 = 20 செமீ, PB = 8 செமீ, PC = (18 + r) செமீ, PD = (18 - r) செமீ

PA × PB = PC × PD

⇒ 8 × 20 = (18 - r) × (18 + r)

⇒ 160 = 324 - r2

⇒ r2 = 164

⇒ r = 12.8062 

∴ வட்டத்தின் ஆரம் 12.8 செமீக்கு மிக அருகில் உள்ளது

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

LC = 6, CD = 11, LB = 4 மற்றும் AB = x 

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

LC × LD = LB × AL 

கணக்கீடுகள்:

கேள்வியின்படி 

LC × LD = LB × AL 

6 × (6 + 11) = 4 × (4 + x) 

⇒ 4 + x = 51/2 

⇒ 4 + x = 25.5 

⇒ x = AB = 21.5 

∴ ABஇன் நீளம் 21.5 செமீ.

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

AX = 24

XB = k

CX = (k + 2)

XD = 16

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

AB மற்றும் CD ஆகிய இரு நாண்கள் X என்ற புள்ளியில் ஒன்றையொன்று வெட்டிக்கொள்கின்றன எனில்,

AX × XB = CX × XD

கணக்கீடு:

AX × XB = CX × XD

⇒ 24 × k = (k + 2) × 16

⇒ 3k = 2(k + 2)

⇒ 3k - 2k = 4

⇒ k = 4

எனவே, kஇன் மதிப்பு 4.

கொடுக்கப்பட்டவை:

\(∠ ARS = 125^\circ\)

கோட்பாடு:

அரை வட்டத்தில் செய்யப்பட்ட கோணம் ஒரு செங்கோணமாகும்.

ஒரு வட்டத்தின் அதே பிரிவில் உருவாகும் கோணங்கள் சம அளவில் இருக்கும்.

கணக்கீடு:

B மற்றும் R ஐ இணைப்பதன் மூலம் BR உருவாகிறது.

∠ARS + ∠ARP = 180° [நேரியல் இணை]

⇒ ∠ARP = 180° - 125° = 55°

∠ARB = 90° [அரை வட்டத்தில் செய்யப்பட்ட கோணம்]

⇒ ∠ARP + ∠BRP = 90°

⇒ ∠BRP = 90° - 55° = 35°

∠BRP = ∠PAB = 35° [அதே வட்டப் பகுதி செய்யப்பட்ட கோணங்கள்]

∴ ∠PAB = 35°

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

AB = 4 செமீ மற்றும் BC = 5 செமீ

கோட்பாடு:

தொடுகோடு வெட்டுக்கொடு கோட்டுத்துண்டு தேற்றம்: ஒரு வட்டத்திற்கு வெளியே ஒரு பொதுவான புள்ளியில் ஒரு தொடுகோடு மற்றும் வெட்டுக்கொடு சந்தித்தால், உருவாக்கப்பட்ட கோட்டுத்துண்டுகள் இரண்டு வெட்டுக்கதிர்களுடன் ஒத்த தொடர்பைக் கொண்டிருக்கும்.

⇒ AD² = AB (AB + BC)      

கணக்கீடு:

தொடுகோடு வெட்டுக்கொடு கோட்டுத்துண்டு தேற்றத்தைப் பயன்படுத்த, நாம் பெறுவது 

AD2 = AB (AB + BC)     

⇒ AD2 = 4 (4 + 5)

⇒ AD2 = 36

⇒ AD = 6 செமீ 

கொடுக்கப்பட்டுள்ளவை:

∠BAC = 60°

பயன்படுத்தப்பட்ட கோட்பாடு:

மையத்தில் உள்ள ஒரு வட்ட வில்லின் துணைக்கோணமானது வட்டத்தின் எஞ்சிய பகுதியிலுள்ள ஏதேனும் ஒரு புள்ளி மூலம் உருவாகும் துணைக்கோணத்தின் இரு மடங்காகும்.

கணக்கீடு:

∠BIC = 2 × ∠BAC = 2 × 60° = 120° 

⇒ ∠BQR = 70° (கொடுக்கப்பட்டது)

⇒ ∠BQR = ∠QBA = 70° (மாற்று உள் கோணம்)

⇒ ∠BQR = ∠QAB = 70° (மாற்று பிரிவு தேற்றம்)

ΔAQB இல்

⇒ ∠AQB + ∠QAB + ∠QBA = 180°

⇒ ∠AQB + 70° + 70° = 180°.

⇒ ∠AQB = 180° – 140° = 40°.