Properties of Complex Numbers MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Properties of Complex Numbers - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on Jun 17, 2025
Latest Properties of Complex Numbers MCQ Objective Questions
Properties of Complex Numbers Question 1:
\(\sqrt{-5-12 i}, \sqrt{5+12 i}\) ల యొక్క వాస్తవ భాగాలు ధనవిలువలు, \(\sqrt{-8-6 i}\) యొక్క వాస్తవ భాగం ఋణ విలువ మరియు \(a+i b=\frac{\sqrt{-5-12 i}+\sqrt{5+12 i}}{\sqrt{-8-6 i}}\) అయితే 2a + b =
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Complex Numbers Question 1 Detailed Solution
Properties of Complex Numbers Question 2:
Z1 = 2 + i మరియు Z2 = 3 - 4i మరియు \(\frac{\overline{Z_1}}{\overline{Z_2}}\) = a + bi అయితే -7a + b విలువ ఎంత? (ఇక్కడ i = \(\sqrt{-1}\) మరియు a, b ∈ R)
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Complex Numbers Question 2 Detailed Solution
సమాధానం : 2
పరిష్కారం:
Z1 = 2 + i
Z2 = 3 - 4i
\(\overline{Z_1}=2-\mathrm{i}\)
\(\overline{\mathrm{Z}_2}=3+4 \mathrm{i}\)
\(\frac{\overline{Z_1}}{\bar{Z}_2}=\frac{2-\mathrm{i}}{3+4 \mathrm{i}}\)
= \(\frac{(2-i)(3-4 i)}{(3+4 i)(3-4 i)}\)
= \(\frac{6-8 i-3 i+4 i^2}{(3)^2-(4 i)^2}\)
= \(\frac{6-11 \mathrm{i}-4}{9+16} \quad \ldots\left[i^2=-1\right]\)
a + bi = \(\frac{2-11 \mathrm{i}}{25}\)
∴ a = \(\frac{2}{25}\), b = \(\frac{-11}{25}\)
ఇప్పుడు -7a + b
= \(-7\left(\frac{2}{25}\right)-\frac{11}{25}\)
= \(\frac{-14-11}{25}\)
= \(\frac{-25}{25}=-1\)
Properties of Complex Numbers Question 3:
z ఒక సంకీర్ణ సంఖ్య అయితే, \((\overline{z^{-1}})\left ( \overline{z} \right )\) = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Complex Numbers Question 3 Detailed Solution
భావన:
సంక్లిష్ట సంయోగం: z = a + bi అనుకుందాం, ఇక్కడ a మరియు b వాస్తవ సంఖ్యలు. z యొక్క సంక్లిష్ట సంయోగం \(\bar{z}\) గా సూచించబడుతుంది, మరియు అది a - bi.
సంక్లిష్ట సంఖ్య యొక్క గుణకార విలోమం: z యొక్క గుణకార విలోమం z-1 లేదా \(\frac{1}{z}\).
z-1 = \(\frac{1}{z}= \frac{1}{x+iy}\)
(x - iy) తో భాగించి గుణించడం
⇒ \(z^{-1}= \frac{x-iy}{x^{2}+y^{2}}\)
సాధన:
z = x + iy అనుకుందాం, \(\bar{z}\) = x - iy
మరియు z-1 = \(\frac{1}{x+iy}\)
⇒ \(z^{-1}= \frac{x-iy}{x^{2}+y^{2}}\)
⇒ \(\overline{z^{-1}}= \frac{x+iy}{x^{2}+y^{2}}\)
∴ \((\overline{z^{-1}})\left ( \overline{z} \right )= (\frac{x+iy}{x^{2}+y^{2}})\left ( x-iy \right )\)
\(=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}=1\)
∴ సరైన ఎంపిక (1)
Properties of Complex Numbers Question 4:
a + ib యొక్క స్థిరగుణకమును కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Complex Numbers Question 4 Detailed Solution
భావన:
- z = x + iy అయితే \(|z| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
గణన:
z = a + ib అనుకుందాం
మనకు తెలిసినట్లుగా, z = x + iy అయితే \(|z| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
Top Properties of Complex Numbers MCQ Objective Questions
a + ib యొక్క స్థిరగుణకమును కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Complex Numbers Question 5 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
- z = x + iy అయితే \(|z| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
గణన:
z = a + ib అనుకుందాం
మనకు తెలిసినట్లుగా, z = x + iy అయితే \(|z| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
Properties of Complex Numbers Question 6:
z ఒక సంకీర్ణ సంఖ్య అయితే, \((\overline{z^{-1}})\left ( \overline{z} \right )\) = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Complex Numbers Question 6 Detailed Solution
భావన:
సంక్లిష్ట సంయోగం: z = a + bi అనుకుందాం, ఇక్కడ a మరియు b వాస్తవ సంఖ్యలు. z యొక్క సంక్లిష్ట సంయోగం \(\bar{z}\) గా సూచించబడుతుంది, మరియు అది a - bi.
సంక్లిష్ట సంఖ్య యొక్క గుణకార విలోమం: z యొక్క గుణకార విలోమం z-1 లేదా \(\frac{1}{z}\).
z-1 = \(\frac{1}{z}= \frac{1}{x+iy}\)
(x - iy) తో భాగించి గుణించడం
⇒ \(z^{-1}= \frac{x-iy}{x^{2}+y^{2}}\)
సాధన:
z = x + iy అనుకుందాం, \(\bar{z}\) = x - iy
మరియు z-1 = \(\frac{1}{x+iy}\)
⇒ \(z^{-1}= \frac{x-iy}{x^{2}+y^{2}}\)
⇒ \(\overline{z^{-1}}= \frac{x+iy}{x^{2}+y^{2}}\)
∴ \((\overline{z^{-1}})\left ( \overline{z} \right )= (\frac{x+iy}{x^{2}+y^{2}})\left ( x-iy \right )\)
\(=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}+y^{2}}=1\)
∴ సరైన ఎంపిక (1)
Properties of Complex Numbers Question 7:
a + ib యొక్క స్థిరగుణకమును కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Complex Numbers Question 7 Detailed Solution
భావన:
- z = x + iy అయితే \(|z| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
గణన:
z = a + ib అనుకుందాం
మనకు తెలిసినట్లుగా, z = x + iy అయితే \(|z| = \sqrt{x^2 + y^2}\)
Properties of Complex Numbers Question 8:
Z1 = 2 + i మరియు Z2 = 3 - 4i మరియు \(\frac{\overline{Z_1}}{\overline{Z_2}}\) = a + bi అయితే -7a + b విలువ ఎంత? (ఇక్కడ i = \(\sqrt{-1}\) మరియు a, b ∈ R)
Answer (Detailed Solution Below)
Properties of Complex Numbers Question 8 Detailed Solution
సమాధానం : 2
పరిష్కారం:
Z1 = 2 + i
Z2 = 3 - 4i
\(\overline{Z_1}=2-\mathrm{i}\)
\(\overline{\mathrm{Z}_2}=3+4 \mathrm{i}\)
\(\frac{\overline{Z_1}}{\bar{Z}_2}=\frac{2-\mathrm{i}}{3+4 \mathrm{i}}\)
= \(\frac{(2-i)(3-4 i)}{(3+4 i)(3-4 i)}\)
= \(\frac{6-8 i-3 i+4 i^2}{(3)^2-(4 i)^2}\)
= \(\frac{6-11 \mathrm{i}-4}{9+16} \quad \ldots\left[i^2=-1\right]\)
a + bi = \(\frac{2-11 \mathrm{i}}{25}\)
∴ a = \(\frac{2}{25}\), b = \(\frac{-11}{25}\)
ఇప్పుడు -7a + b
= \(-7\left(\frac{2}{25}\right)-\frac{11}{25}\)
= \(\frac{-14-11}{25}\)
= \(\frac{-25}{25}=-1\)
Properties of Complex Numbers Question 9:
\(\sqrt{-5-12 i}, \sqrt{5+12 i}\) ల యొక్క వాస్తవ భాగాలు ధనవిలువలు, \(\sqrt{-8-6 i}\) యొక్క వాస్తవ భాగం ఋణ విలువ మరియు \(a+i b=\frac{\sqrt{-5-12 i}+\sqrt{5+12 i}}{\sqrt{-8-6 i}}\) అయితే 2a + b =