Sets MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Sets - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్
Last updated on Apr 23, 2025
Latest Sets MCQ Objective Questions
Sets Question 1:
S = {k | k ఒక సహజ సంఖ్య, 1 ≤ k ≤ 150},
A = {k ∈ S | 6 యొక్క గుణిజం k} మరియు
B = {k ∈ S | 10 యొక్క గుణిజం k} అయినపుడు,
(A ∪ B) - (A ∩ B) అనే సమితిలోని మొత్తం మూలకాల సంఖ్య
Answer (Detailed Solution Below)
Sets Question 1 Detailed Solution
దశ 1: A లోని మూలకాలను కనుగొనండి
1 మరియు 150 మధ్య 6 యొక్క గుణిజాలు:
\( |A| = \left\lfloor \frac{150}{6} \right\rfloor = 25 \)
దశ 2: B లోని మూలకాల సంఖ్యను కనుగొనండి
1 మరియు 150 మధ్య 10 యొక్క గుణిజాలు:
\( |B| = \left\lfloor \frac{150}{10} \right\rfloor = 15 \)
దశ 3: A ∩ B లోని మూలకాల సంఖ్యను కనుగొనండి
6 మరియు 10 రెండింటి యొక్క గుణిజాలు (అనగా, (6,10)ల క.సా.గు =30 యొక్క గుణిజాలు):
\( |A \cap B| = \left\lfloor \frac{150}{30} \right\rfloor = 5 \)
దశ 4: |A ∪ B| లెక్కించండి
సమావేశ నియమాన్ని ఉపయోగించి:
\( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 25 + 15 - 5 = 35 \)
దశ 5: |(A ∪ B) - (A ∩ B)| కనుగొనండి
ఇది A లేదా B లోని మూలకాలను సూచిస్తుంది కానీ రెండింటినీ కాదు:
\( |(A \cup B) - (A \cap B)| = |A \cup B| - |A \cap B| = 35 - 5 = 30 \)
Sets Question 2:
95 మంది ఉన్న ఒక సమూహంలో, 59 మందికి టీ ఇష్టపడతారు, 33 మందికి కాఫీ ఇష్టపడతారు మరియు 17 మందికి టీ మరియు కాఫీ రెండూ ఇష్టపడతారు. టీ లేదా కాఫీ ఏదీ నచ్చని వ్యక్తుల సంఖ్య ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Sets Question 2 Detailed Solution
ఇవ్వబడింది
మొత్తం వ్యక్తుల సంఖ్య = 95
టీ ఇష్టపడే వ్యక్తుల మొత్తం సంఖ్య = 59
కాఫీ ఇష్టపడే వ్యక్తుల మొత్తం సంఖ్య = 33
టీ మరియు కాఫీ రెండూ ఇష్టపడే వ్యక్తుల మొత్తం సంఖ్య = 17
భావన
- n(A' ∩ B') = n(A U B)'
- n(A' ∩ B') = n(U) - n(A U B)
- n(A U B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B)
గణన
అనుకుందాం,
U మొత్తం వ్యక్తుల సమితిని సూచిస్తుంది,
A టీ ఇష్టపడే వ్యక్తుల సమితిని సూచిస్తుంది మరియు,
B కాఫీ ఇష్టపడే వ్యక్తుల సమితిని సూచిస్తుంది
ఇక్కడ,
n(u) = 95, n(A) = 59, n(B) = 33
n(A ∩ B) = 17
టీ లేదా కాఫీ ఏదీ ఇష్టపడని వ్యక్తుల సంఖ్య = n(A' ∩ B')
⇒ n(U) - n(A) - n(B) + n(A ∩ B)
⇒ 95 - 59 - 33 + 17 = 20
∴ టీ లేదా కాఫీ ఏదీ ఇష్టపడని వ్యక్తుల సంఖ్య 20
Sets Question 3:
60 మంది విద్యార్థులతో కూడిన తరగతిలో 30 మంది విద్యార్థులు A వార్తాపత్రికను చదువుతారు, 35 మంది విద్యార్థులు B వార్తాపత్రికను చదువుతారు మరియు 5 మంది విద్యార్థులు ఏ వార్తాపత్రికను చదవరు, అయితే A మరియు B రెండు వార్తాపత్రికలను చదివే విద్యార్థుల సంఖ్య
Answer (Detailed Solution Below)
Sets Question 3 Detailed Solution
ఇచ్చిన:
60 మంది విద్యార్థులతో కూడిన తరగతిలో, 30 మంది విద్యార్థులు A వార్తాపత్రికను, 35 మంది విద్యార్థులు B వార్తాపత్రికను చదివారని మరియు 5 మంది ఏదీ చదవలేదని కనుగొనబడింది.
వాడిన ఫార్ములా:
A మరియు B రెండు వార్తాపత్రికలను చదివే విద్యార్థుల సంఖ్యను \( n \) అనుకుందాం.
మొత్తం విద్యార్థుల సంఖ్య = A చదివే విద్యార్థులు + B చదివే విద్యార్థులు - A మరియు B రెండింటినీ చదివే విద్యార్థులు + విద్యార్థులు చదవరు
కాబట్టి, 60 = 30 + 35 - n + 5
లెక్కింపు:
\( 60 = 30 + 35 - n + 5 \)
⇒ \( 60 = 70 - n \)
⇒ \( n = 70 - 60 \)
⇒ \( n = 10 \)
∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక 1 (10).
Sets Question 4:
A {x ∶ x అనేది 18 యొక్క కారణాంకం} అయిన, సమితి A యొక్క ఉపసమితుల సంఖ్య
Answer (Detailed Solution Below)
Sets Question 4 Detailed Solution
ఇచ్చిన:
సెట్ A = {x ∶ x 18}కి కారకం
వాడిన ఫార్ములా:
n మూలకాలతో సమితి యొక్క ఉపసమితుల సంఖ్య \( 2^n \) ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది.
లెక్కింపు:
18 కారకాలు: {1, 2, 3, 6, 9, 18}
సెట్ A, n = 6లోని మూలకాల సంఖ్య
ఉపసమితుల సంఖ్య = \( 2^6 \)
⇒ \( 2^6 = 64 \)
∴ సరైన సమాధానం 64.
Sets Question 5:
ఒక తరగతిలో, 22 మంది విద్యార్థులు క్రికెట్ ఆడటానికి ఆసక్తి కలిగి ఉన్నారు, 36మంది విద్యార్థులు క్యారమ్స్ ఆడటానికి ఆసక్తి కలిగి ఉన్నారు మరియు రెండు ఆటలు వేర్వేరు సమయాల్లో నిర్వహిస్తారు. 8 మంది విద్యార్థులు రెండు ఆటలు ఆడటానికి ఆసక్తి కలిగి ఉన్నారు, అయిన క్రికెట్ ఆడటానికి లేదా క్యారమ్స్ ఆడటానికి ఆసక్తి కలిగిన విద్యార్థుల సంఖ్య
Answer (Detailed Solution Below)
Sets Question 5 Detailed Solution
ఇచ్చిన:
ఒక తరగతిలో 22 మంది విద్యార్థులు క్రికెట్ ఆడేందుకు, 36 మంది విద్యార్థులు క్యారమ్స్ ఆడేందుకు, 8 మంది విద్యార్థులు రెండు ఆటలు ఆడేందుకు ఆసక్తి చూపుతున్నారు.
వాడిన ఫార్ములా:
ఫార్ములా ఉపయోగించి క్రికెట్ లేదా క్యారమ్స్‌లో ఆసక్తి ఉన్న విద్యార్థుల సంఖ్యను కనుగొనవచ్చు:
\( |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \)
ఎక్కడ:
|ఎ| = క్రికెట్ పట్ల ఆసక్తి ఉన్న విద్యార్థుల సంఖ్య = 22
|B| = క్యారమ్స్ పట్ల ఆసక్తి ఉన్న విద్యార్థుల సంఖ్య = 36
|A ∩ B| = రెండు ఆటలపై ఆసక్తి ఉన్న విద్యార్థుల సంఖ్య = 8
లెక్కింపు:
\( |A \cup B| = 22 + 36 - 8 \)
⇒ \( |A \cup B| = 50 \)
∴ సరైన సమాధానం 50.
Top Sets MCQ Objective Questions
ఒక నగరంలో, A, B మరియు C అనే మూడు ప్రధాన వార్తాపత్రికలు ఉన్నాయి, వీటిలో కనీసం రెండింటిని 35% జనాభా చదువుతున్నారు. A మరియు B లను 15% మంది చదువుతున్నారు. C ని 45% మంది చదువుతున్నారు మరియు మూడింటినీ 10% మంది చదువుతున్నారు. అయితే, వార్తాపత్రిక C ని మాత్రమే చదివేవారి శాతం ఎంత?
Answer (Detailed Solution Below)
Sets Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFఇవ్వబడింది:
మూడింటినీ చదివే పాఠకుల శాతం = 10%
C ని చదివే పాఠకుల శాతం = 45%
కనీసం రెండింటిని చదివే పాఠకుల శాతం = 35%
A మరియు B లను చదివే పాఠకుల శాతం = 15%
గణనలు:
A మరియు C లను మాత్రమే చదివే పాఠకుల శాతం = a%
B మరియు C లను మాత్రమే చదివే పాఠకుల శాతం = b%
C ని మాత్రమే చదివే పాఠకుల శాతం = c%
ప్రశ్న ప్రకారం
C ని చదివే పాఠకుల శాతం = 45%
⇒ a% + 10% + b% + c% = 45%
⇒ a% + b% + c% = 35% ----(1)
కనీసం రెండింటిని చదివే పాఠకుల శాతం = 35%
⇒ a% + 10% + 5% + b% = 35%
⇒ a% + b% = 20% ----(2)
సమీకరణం (2) నుండి a% + b% విలువను సమీకరణం (1) లో ఉంచండి
⇒ 20% + c% = 35%
⇒ c% = 15%
∴ C ని మాత్రమే చదివే పాఠకుల శాతం 15%
A = {1, 3, 4} మరియు B = {x : x ∈ R మరియు x2 - 7x + 12 = 0} అయితే కింది వాటిలో ఏది సత్యం ?
Answer (Detailed Solution Below)
Sets Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
A మరియు B లను రెండు సమితులుగాఉండనివ్వండి, A అనేది B యొక్క ఉపసమితి మరియు A అనేది Bకి సమానం కానప్పుడు, A అనేది B యొక్క సరైన ఉపసమితి అని చెప్పబడుతుంది. అయితే ఇది A ⊂ Bగా సూచించబడుతుంది.
గణన:
ఇవ్వబడింది: A = {1, 3, 4} మరియు B = {x : x ∈ R మరియు x2 - 7x + 12 = 0}
ముందుగా సమితి B యొక్క రోస్టర్ రూపాన్ని కనుగొనండి
అలా చేయడానికి మనం x2 - 7x + 12 = 0 సమీకరణం యొక్క మూలాలను కనుగొనాలి.
⇒ x2 - 3x - 4x + 12 = 0
⇒ x(x - 3) - 4(x - 3) = 0
⇒ (x - 4) × (x - 3) = 0
⇒ x = 3, 4
⇒ B = {3, 4}
మనం స్పష్టంగా చూడగలిగినట్లుగా, B యొక్క అన్ని మూలకాలు సమితి A లో ఉన్నాయి కానీ A ≠ B అంటే B ⊂ A
కాబట్టి, సరైన ఎంపిక 3.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9} మరియు B = {2, 4, 6, 7, 9} అయితే A ∩ B యొక్క సరైన ఉపసమితుల సంఖ్యను కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Sets Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన :
పరిచ్చేదన:
A మరియు B రెండు సమితులు అనుకొనుము. A మరియు B యొక్క పరిచ్చేదన అనేది A మరియు B రెండు సెట్లలో ఉన్న అన్ని మూలకాల సమితి.
A మరియు B యొక్క పరిచ్చేదన A ∩ B అంటే A ∩ B = {x : x ∈ A మరియు x ∈ B} ద్వారా సూచించబడుతుంది
గమనిక : A అనేది n(A) = m అయ్యేట్లుగా శూన్య సమితి కాకపోతే, A యొక్క సరైన ఉపసమితుల సంఖ్యలు 2 m - 1 ద్వారా ఇవ్వబడతాయి.
గణన:
ఇవ్వబడింది: A = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9} మరియు B = {2, 4, 6, 7, 9}
A ∩ B = {x : x ∈ A మరియు x ∈ B}
⇒ A ∩ B = {2, 4, 7, 9}
A ∩ Bలో ఉన్న మూలకాల సంఖ్య = 4
అనగా n(A ∩ B) = 4
A అనేది n(A) = m అయ్యేట్లుగా శూన్య సమితి కాకపోతే,
A యొక్క సరైన ఉపసమితుల సంఖ్యలు 2 m - 1 ద్వారా ఇవ్వబడ్డాయి.
కాబట్టి, A ∩ B యొక్క సరైన ఉపసమితుల సంఖ్య = 2 4 - 1 = 15
కాబట్టి, సరైన ఎంపిక 2
A మరియు B రెండు సమితులైతే A ∩ (B ∪ A)c కు సమానమైనది
Answer (Detailed Solution Below)
Sets Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
డీ మార్గాన్ నియమం:
(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc
(A ∩ B)c = Ac ∪ Bc
సమితులలో విభాజక నియమం:
A ∪ (B ∩ C) = (A ∪ B) ∩ (A ∪ C)
గణన:
ఇవ్వబడింది: A మరియు B రెండు సమితులు
కనుగొనవలసినది: A ∩ (B ∪ A)c
(A ∪ B)c = Ac ∩ Bc అని మనకు తెలుసు
కాబట్టి (B ∪ A)c = Bc ∩ Ac
ఇప్పుడు A ∩ (B ∪ A)c = A ∩ (Bc ∩ Ac)
= (A ∩ Bc) ∩ (A ∩ Ac) (విభాజక నియమాన్ని ఉపయోగించి)
= (A ∩ Bc) ∩ ϕ (∵ x ∩ ϕ = ϕ)
= ϕ
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}. (A ∪ B)'ని కనుగొనండి
Answer (Detailed Solution Below)
Sets Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
(A ⋃ B) అనేది A లేదా B సెట్‌లో ఒక మూలకం.
(A ⋃ B)' = U - (A ⋃ B)
లెక్కింపు:
ఇక్కడ, U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}, A = {1, 2, 3, 4}, B = {2, 4, 6, 8}
(A ⋃ B) = {1, 2, 3, 4, 6, 8}
⇒(A ⋃ B)' = U - (A ⋃ B)
= {5, 7, 9}
కాబట్టి, ఎంపిక (2) సరైనది.
B = {x : x ∈ N అయ్యే విధంగా x2 + 11x + 30 = 0} అయితే, B ఒక ?
Answer (Detailed Solution Below)
Sets Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
- పరిమిత సంఖ్యలో మూలకాలను కలిగి ఉన్న సమితిని పరిమిత సమితి అంటారు.
- అనంతమైన మూలకాలను కలిగి ఉన్న సమితిని అపరిమిత సమితి అంటారు
- మూలకం లేని సమితిని శూన్య సమితి అంటారు.
గణన:
ఇవ్వబడింది: B = {x : x ∈ N అయ్యే విధంగా x2 + 11x + 30 = 0}
ముందుగా x2 + 11x + 30 = 0 అనే వర్గ సమీకరణాన్ని పరిష్కరిద్దాం
⇒ x2 + 5x + 6x + 30 = 0
⇒ x(x + 5) + 6(x + 5) = 0
⇒ (x + 6) (x + 5) = 0
⇒ x = - 5 లేదా - 6
ఇచ్చిన సమితి యొక్క నిర్వచనం ప్రకారం x సహజ సంఖ్య. కానీ
x = - 5 లేదా x = - 6 సహజ సంఖ్య కాదని మనకు తెలుసు
కాబట్టి, ఇచ్చిన సమితి శూన్య సమితి అంటే B = ϕ
కాబట్టి, సరైన ఎంపిక 1.
యుద్ధంలో 63% మంది సైనికులు ఒక కన్ను కోల్పోయారు, 82% మంది ఒక చెవిని కోల్పోయారు, 68% మంది ఒక చేయి కోల్పోయారు, 91% మంది ఒక కాలును కోల్పోయారు మరియు x% మొత్తం నాలుగు అవయవాలను కోల్పోయారు, x యొక్క కనీస విలువను కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Sets Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
- వ్యక్తుల సంఖ్య nతో కూడిన జనాభాగా అనుకుందాం.
- జనాభాలో కేటగిరీ 1కి చెందిన వ్యక్తుల సంఖ్య xని తెలియజేస్తుంది అనుకుందాం.
- జనాభాలో కేటగిరీ 2కి చెందిన వ్యక్తుల y సంఖ్యను తెలియజేస్తుంది అనుకుందాం.
- జనాభాలో 1 మరియు 2 వర్గాలకు చెందిన వ్యక్తుల సంఖ్య = x + y - n
గణన:
ఇచ్చినది:
- 63% మంది సైనికులు ఒక కన్ను కోల్పోయారు, 82% మంది ఒక చెవిని కోల్పోయారు, 68% మంది ఒక చేయి కోల్పోయారు, 91% మంది ఒక కాలును కోల్పోయారు మరియు x% మంది నాలుగు అవయవాలను కోల్పోయారు.
- ఒక కన్ను మరియు ఒక చెవిని కోల్పోయిన సైనికులు = (63 + 82 - 100) % = 45%
- ఒక కన్ను, ఒక చెవి మరియు ఒక చేయి కోల్పోయిన సైనికులు = (45 + 68 - 100) % = 13%
- ఒక కన్ను, ఒక చెవి, ఒక చేయి మరియు ఒక కాలు కోల్పోయిన సైనికులు = (13 + 91 - 100) % = 4% = x%
- కాబట్టి, x యొక్క కనీస విలువ 4.
- కాబట్టి, సరైన సమాధానం ఎంపిక 1 .
A అనేది ఖాళీ కాని సమితి మరియు A యొక్క ఘాత సమితి P(A) = {ϕ, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, {1 , 3}, {1, 2, 3}} అయితే, ఆపై A సమితిని కనుగొనండి?
Answer (Detailed Solution Below)
Sets Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFభావన:
ఘాత సమితి:
A ని సమితిగా ఉండనివ్వండి, ఆపై A యొక్క అన్ని ఉపసమితుల సమితిని A యొక్క ఘాత సమితి అంటారు మరియు ఇది P(A)తో సూచించబడుతుంది.
గమనిక: A అనేది m మూలకాలతో కూడిన పరిమిత సమితి అయితే. అప్పుడు A యొక్క ఘాత సమితి యొక్క మూలకాల సంఖ్య (కార్డినాలిటీ) n (P(A)) = 2m.
గణన:
ఇవ్వబడినది: A అనేది ఖాళీ కాని సమితి అంటే A యొక్క ఘాత సమితి P(A) = {ϕ, {1}, {2}, {3}, {1, 2}, {2, 3}, { 1, 3}, {1, 2, 3}}
ఇక్కడ, మనం A సమితిని కనుగొనాలి
మనకు తెలిసినట్లుగా, A సమితి అయితే, A యొక్క ఘాత సమితి P(A) = {X : X ⊆ A} ద్వారా ఇవ్వబడుతుంది.
కాబట్టి, A యొక్క ఘాత సమితి నిర్వచనం నుండి A = {1, 2, 3} అని మనం స్పష్టంగా చూడవచ్చు.
కాబట్టి, సరైన ఎంపిక 3.
ఒక పాఠశాలలో 20 మంది ఉపాధ్యాయులు గణితం లేదా భౌతికశాస్త్రం బోధిస్తారు. వారిలో 12 మంది గణితం బోధించగా, 4 మంది రెండు సబ్జెక్టులను బోధిస్తున్నారు. అప్పుడు, భౌతిక శాస్త్రాన్ని మాత్రమే బోధించే ఉపాధ్యాయుల సంఖ్య:
Answer (Detailed Solution Below)
Sets Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFఉపయోగించిన భావన:
\(n(A ∪ B)=n(A)+n(B)-n(A ∩ B)\)
లెక్కింపు:
n(M) అనేది గణితాన్ని బోధించగల ఉపాధ్యాయుల సంఖ్య మరియు n(P) భౌతిక శాస్త్రాన్ని బోధించే ఉపాధ్యాయుల సంఖ్య.
ఇవ్వబడింది: n(M ∪ P) = 20, n(M ∩ P) = 4, n(M) = 12
భౌతిక శాస్త్రాన్ని మాత్రమే బోధించగల ఉపాధ్యాయుల సంఖ్యను మనం లెక్కించాలి అంటే, n(P) - n(P ∩ M)
ఇప్పుడు, n(P ∪ M) = n(P) + n(M) - n(P ∩ M)
⇒ 20 = n(P) + 12 - 4
⇒ n(P) = 20 - 8 = 12
⇒ n(P) - n(P∩M) = 12 - 4 = 8
అందువల్ల, భౌతికశాస్త్రం మాత్రమే బోధించగల ఉపాధ్యాయుల సంఖ్య 8.
ఒక సమూహంలో, 50 మంది హిందీ మాట్లాడతారు, 20 మంది తమిళం మాట్లాడతారు మరియు 10 మంది హిందీ మరియు తమిళం మాట్లాడతారు, ఆపై హిందీ లేదా తమిళం మాట్లాడే వ్యక్తుల సంఖ్య:
Answer (Detailed Solution Below)
Sets Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFఇచ్చినవి:
హిందీ మాట్లాడే వ్యక్తుల సంఖ్య = n(H) = 50
తమిళం మాట్లాడే వారి సంఖ్య = n(T) = 20
హిందీ మరియు తమిళం రెండు మాట్లాడే వ్యక్తుల సంఖ్య = n(H & T) = 10
ఉపయోగించిన ఫార్ములా:
n(A లేదా B) = n(A) + n(B) - n(A & B)
లెక్కింపు:
n(A లేదా B) = 50 + 20 - 10 = 60
∴ హిందీ లేదా తమిళం మాట్లాడే వారి సంఖ్య = 60