यदि एक खोखला शाफ्ट और एक ठोस शाफ्ट एक ही पदार्थ से बने हैं और उनका भार समान है, तो इन शाफ्टों की शक्ति संचरण क्षमताओं के संबंध में कौन सा कथन सत्य है?

संकल्पना:

मान लीजिये d = ठोस शाफ्ट का व्यास, di = खोखले शाफ्ट का आंतरिक व्यास, D = खोखले शाफ्ट का बाहरी व्यास

\(C = \dfrac{d_i}{D}\)

ठोस और खोखले शाफ्ट द्वारा संचरित शक्ति का अनुपात

\(\dfrac{P_{\rm solid}}{P_{\rm hollow}}=\dfrac{T_{\rm solid}\times \omega}{T_{\rm hollow} \times\omega}=\dfrac{\dfrac{\pi}{16}\times\tau_{per}}{\dfrac{\pi}{16}\times D^3(1~-~C^4)\times \tau_{per}}\)

\(\frac{P_{\rm solid}}{P_{\rm hollow}}=\frac{d^3}{D^3}\times \left(\dfrac{1}{1-C^4}\right)\) (1)

दिया गया है कि अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल समान है।

चूँकि (अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल)ठोस = (अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल)खोखला

\(\dfrac{\pi}{4}\times d^2 = \dfrac{\pi}{4}\times (D^2 -d_i^2) \)

d2 = D2(1 - C2)

\(\dfrac{d}{D}=\sqrt{1 - C^2}\) (2)

1 और 2 का उपयोग करके

\(\dfrac{P_{\rm soild}}{P_{\rm hollow}} =\dfrac{(\sqrt{1-C^2})^3}{1-C^4}\)

\(\dfrac{P_{\rm soild}}{P_{\rm hollow}} =\dfrac{\sqrt{1-C^2}}{1+C^2}\)

C < 1 के लिए

\(1+C^2 > \sqrt{1-C^2}\)

∴ Pखोखला > Pठोस