Question
Download Solution PDFनिम्नलिखित में से कौन सा षोडशोत्तर संख्या 1A3 का सही अष्टाधारी निरूपण है?
Answer (Detailed Solution Below)
Detailed Solution
Download Solution PDFव्याख्या:
षोडशोत्तर से अष्टाधारी रूपांतरण
परिभाषा: षोडशोत्तर और अष्टाधारी दोनों स्थितिगत संख्या पद्धतियाँ हैं, जो व्यापक रूप से कम्प्यूटिंग और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में उपयोग की जाती हैं। षोडशोत्तर (आधार-16) मानों का प्रतिनिधित्व करने के लिए सोलह प्रतीकों, 0-9 और A-F का उपयोग करता है, जबकि अष्टाधारी (आधार-8) आठ प्रतीकों, 0-7 का उपयोग करता है।
किसी षोडशोत्तर संख्या को उसके अष्टाधारी समतुल्य में बदलने के लिए, इसे पहले द्विआधारी (आधार-2) में बदलना और फिर द्विआधारी से अष्टाधारी में बदलना अक्सर सबसे आसान होता है। यह विधि काम करती है क्योंकि अष्टाधारी और षोडशोत्तर दोनों 2 की घातें हैं (अष्टाधारी 23 है और षोडशोत्तर 24 है)।
चरण-दर-चरण समाधान:
दिया गया षोडशोत्तर संख्या: 1A3
1. षोडशोत्तर को द्विआधारी में बदलें:
प्रत्येक षोडशोत्तर अंक को 4-बिट द्विआधारी संख्या द्वारा दर्शाया जा सकता है:
- 1 (षोडशोत्तर) = 0001 (द्विआधारी)
- A (षोडशोत्तर) = 1010 (द्विआधारी)
- 3 (षोडशोत्तर) = 0011 (द्विआधारी)
इसलिए, षोडशोत्तर संख्या 1A3 को द्विआधारी में इस प्रकार लिखा जा सकता है: 0001 1010 0011
2. द्विआधारी अंकों को तीन के समूहों में समूहीकृत करें:
चूँकि अष्टाधारी आधार-8 है और प्रत्येक अष्टाधारी अंक 3 द्विआधारी अंकों से मेल खाता है, इसलिए हम दाईं ओर से शुरू करते हुए, द्विआधारी अंकों को तीन के समूहों में समूहीकृत करते हैं:
- 0001 1010 0011 (द्विआधारी)
- 000 110 100 011 (द्विआधारी, तीन के समूहों में समूहीकृत)
3. द्विआधारी समूहों को अष्टाधारी में बदलें:
तीन द्विआधारी अंकों के प्रत्येक समूह को सीधे उसके अष्टाधारी समतुल्य में बदला जा सकता है:
- 000 (द्विआधारी) = 0 (अष्टाधारी)
- 110 (द्विआधारी) = 6 (अष्टाधारी)
- 100 (द्विआधारी) = 4 (अष्टाधारी)
- 011 (द्विआधारी) = 3 (अष्टाधारी)
इसलिए, द्विआधारी संख्या 000 110 100 011 को अष्टाधारी में इस प्रकार लिखा जा सकता है: 0643
इसलिए, षोडशोत्तर संख्या 1A3 का सही अष्टाधारी निरूपण 643 है।
Important Information:
अन्य विकल्पों का विश्लेषण करने के लिए, आइए उसी विधि का उपयोग करके षोडशोत्तर संख्या 1A3 को परिवर्तित करें:
- विकल्प 1: 346
- 346 (अष्टाधारी) द्विआधारी में: 011 100 110
- समूह: 011 100 110 (द्विआधारी) = 3 4 6 (अष्टाधारी)
- द्विआधारी से षोडशोत्तर: 011100110 (द्विआधारी) = 1C6 (षोडशोत्तर)
- 1C6 ≠ 1A3
- विकल्प 2: 124
- 124 (अष्टाधारी) द्विआधारी में: 001 010 100
- समूह: 001 010 100 (द्विआधारी) = 1 2 4 (अष्टाधारी)
- द्विआधारी से षोडशोत्तर: 001010100 (द्विआधारी) = 54 (षोडशोत्तर)
- 54 ≠ 1A3
- विकल्प 3: 634
- 634 (अष्टाधारी) द्विआधारी में: 110 011 100
- समूह: 110 011 100 (द्विआधारी) = 6 3 4 (अष्टाधारी)
- द्विआधारी से षोडशोत्तर: 110011100 (द्विआधारी) = 19C (षोडशोत्तर)
- 19C ≠ 1A3
इसलिए, सही विकल्प विकल्प 4: 643 के रूप में पुष्टि की जाती है।
Last updated on Jun 7, 2025
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