निम्नलिखित में से कौन सा षोडशोत्तर संख्या 1A3 का सही अष्टाधारी निरूपण है?

व्याख्या:

षोडशोत्तर से अष्टाधारी रूपांतरण

परिभाषा: षोडशोत्तर और अष्टाधारी दोनों स्थितिगत संख्या पद्धतियाँ हैं, जो व्यापक रूप से कम्प्यूटिंग और डिजिटल इलेक्ट्रॉनिक्स में उपयोग की जाती हैं। षोडशोत्तर (आधार-16) मानों का प्रतिनिधित्व करने के लिए सोलह प्रतीकों, 0-9 और A-F का उपयोग करता है, जबकि अष्टाधारी (आधार-8) आठ प्रतीकों, 0-7 का उपयोग करता है।

किसी षोडशोत्तर संख्या को उसके अष्टाधारी समतुल्य में बदलने के लिए, इसे पहले द्विआधारी (आधार-2) में बदलना और फिर द्विआधारी से अष्टाधारी में बदलना अक्सर सबसे आसान होता है। यह विधि काम करती है क्योंकि अष्टाधारी और षोडशोत्तर दोनों 2 की घातें हैं (अष्टाधारी 2³ है और षोडशोत्तर 2⁴ है)।

चरण-दर-चरण समाधान:

दिया गया षोडशोत्तर संख्या: 1A3

1. षोडशोत्तर को द्विआधारी में बदलें:

प्रत्येक षोडशोत्तर अंक को 4-बिट द्विआधारी संख्या द्वारा दर्शाया जा सकता है:

• 1 (षोडशोत्तर) = 0001 (द्विआधारी)
• A (षोडशोत्तर) = 1010 (द्विआधारी)
• 3 (षोडशोत्तर) = 0011 (द्विआधारी)

इसलिए, षोडशोत्तर संख्या 1A3 को द्विआधारी में इस प्रकार लिखा जा सकता है: 0001 1010 0011

2. द्विआधारी अंकों को तीन के समूहों में समूहीकृत करें:

चूँकि अष्टाधारी आधार-8 है और प्रत्येक अष्टाधारी अंक 3 द्विआधारी अंकों से मेल खाता है, इसलिए हम दाईं ओर से शुरू करते हुए, द्विआधारी अंकों को तीन के समूहों में समूहीकृत करते हैं:

• 0001 1010 0011 (द्विआधारी)
• 000 110 100 011 (द्विआधारी, तीन के समूहों में समूहीकृत)

3. द्विआधारी समूहों को अष्टाधारी में बदलें:

तीन द्विआधारी अंकों के प्रत्येक समूह को सीधे उसके अष्टाधारी समतुल्य में बदला जा सकता है:

• 000 (द्विआधारी) = 0 (अष्टाधारी)
• 110 (द्विआधारी) = 6 (अष्टाधारी)
• 100 (द्विआधारी) = 4 (अष्टाधारी)
• 011 (द्विआधारी) = 3 (अष्टाधारी)

इसलिए, द्विआधारी संख्या 000 110 100 011 को अष्टाधारी में इस प्रकार लिखा जा सकता है: 0643

इसलिए, षोडशोत्तर संख्या 1A3 का सही अष्टाधारी निरूपण 643 है।

Important Information:

अन्य विकल्पों का विश्लेषण करने के लिए, आइए उसी विधि का उपयोग करके षोडशोत्तर संख्या 1A3 को परिवर्तित करें:

• विकल्प 1: 346
  • 346 (अष्टाधारी) द्विआधारी में: 011 100 110
  • समूह: 011 100 110 (द्विआधारी) = 3 4 6 (अष्टाधारी)
  • द्विआधारी से षोडशोत्तर: 011100110 (द्विआधारी) = 1C6 (षोडशोत्तर)
  • 1C6 ≠ 1A3
• विकल्प 2: 124
  • 124 (अष्टाधारी) द्विआधारी में: 001 010 100
  • समूह: 001 010 100 (द्विआधारी) = 1 2 4 (अष्टाधारी)
  • द्विआधारी से षोडशोत्तर: 001010100 (द्विआधारी) = 54 (षोडशोत्तर)
  • 54 ≠ 1A3
• विकल्प 3: 634
  • 634 (अष्टाधारी) द्विआधारी में: 110 011 100
  • समूह: 110 011 100 (द्विआधारी) = 6 3 4 (अष्टाधारी)
  • द्विआधारी से षोडशोत्तर: 110011100 (द्विआधारी) = 19C (षोडशोत्तर)
  • 19C ≠ 1A3

इसलिए, सही विकल्प विकल्प 4: 643 के रूप में पुष्टि की जाती है।