முனைகள் (-3, 2), (5, 4),(7, -6) மற்றும் (-5, -4) ஆகியவற்றைக் கொண்டு உருவான நாற்கரத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடவும்.

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CHSL 2021 (Held On : 27 May 2022 Shift 1)

Answer 1

கொடுக்கப்பட்டது:

நாற்கரங்கள் (-3, 2), (5, 4), (7, -6) மற்றும் (-5, -4) ஆகியவற்றுடன் உருவாகின்றன.

கருத்து:

நாற்கரம் ABCDயின் பரப்பளவு = (1/2) ⋅ [(x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1) – (x2y1 + x3y2 + x4y3 + x1y4)]

கணக்கீடுகள்:

A(-3, 2), B(5, 4), C(7, -6) மற்றும் D(-5, -4) ஆகியவை ஒரு நாற்கர ABCDயின் முனைகளாக இருக்கட்டும்.

இதனால்,

A(-3, 2) = (x1, y1)

B(5, 4) = (x2, y2)

C(7, -6) = (x3, y3)

D(-5, -4) = (x4, y4)

நமக்கு தெரியும்,

நாற்கர ABCDயின் பரப்பளவு = (1/2) ⋅ [(x1y2 + x2y3 + x3y4 + x4y1) – (x2y1 + x3y2 + x4y3 + x1y4)]

மதிப்புகளை மாற்றுதல்,

= ( ). {[-3(4) + 5(-6) + 7(-4) + (-5)2] – {[5(2) + 7(4) + (-5)(-6) + (- 3)(-4)]}

= ( ).[(-12 – 30 – 28 – 10) – (10 + 28 + 30 + 12)]

= ( ) [-80 – 80]

= 160/2 {பரப்பளவு எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது என்பதால்}

= 80

கொடுக்கப்பட்ட முனைகளுடன் உருவாக்கப்பட்ட நாற்கரத்தின் பரப்பளவு 80 சதுர அலகுகள்.