\(\frac{{\sin \theta + \cos \theta }}{{\sin \theta - \cos \theta }} = \frac{3}{2}\)எனில் , \({\sin ^4}\theta - {\cos ^4}\theta \)அதன் மதிப்பு என்ன?

Question

Question

This question was previously asked in

SSC CGL 2022 Tier-I Official Paper (Held On : 09 Dec 2022 Shift 2)

Answer 1

கொடுக்கப்பட்டது:

\(\frac{{\sin θ + \cos θ }}{{\sin θ - \cos θ }} = \frac{3}{2}\)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

tanθ =\(\frac{sinθ}{cosθ}\)

tanθ =\(\frac{\ perpendicular}{\ base}\)

கணக்கீடு:

2(sinθ + cosθ ) = 3(sinθ - cosθ)

2 sinθ + 2cosθ = 3 sinθ - 3 cosθ

5 cosθ = sinθ

\(\frac{sinθ}{cosθ}\) = 5

tanθ = 5

இப்போது, செங்குத்து உயரம்= 5 மற்றும் அடிப்பக்கம் = 1

பித்தகோரஸின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி,

H2 = P2 + B2

H2 = 25 + 1

H = \(√26\)

இப்போது, sinθ = P/H மற்றும் cosθ = B/H

sinθ = \(\frac{5}{√26}\)

cosθ = \(\frac{1}{√26}\)

கேள்வியின் படி,

\({\sin ^4}θ - {\cos ^4}θ \) = (\(\frac{5}{√26}\))4 - (\(\frac{1}{√26}\))4

\(=\frac{625}{676}\)-\(\frac{1}{676}\)

=\(\frac{625-1}{676}\)

=\(\frac{624}{676}\\=\frac{12}{13}\)

∴ சரியான பதில்\(\frac{12}{13}\).