Trigonometric Ratios and Identities MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Trigonometric Ratios and Identities - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்

கொடுக்கப்பட்டது:

A = 7.5°

கணக்கீடு:

4A = 4 x 7.5° = 30°

6A = 6 x 7.5° = 45°

cot 30° = √3

tan 45° = 1

இப்போது, மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் பிரதியிடவும்:

12.8 x (1/√3) x cot 30° + 7.2 x tan 45°

= 12.8 x (1/√3) x √3 + 7.2 x 1

= 12.8 x 1 + 7.2

= 12.8 + 7.2

= 20

∴ சூத்திரத்தின் மதிப்பு 20.

கொடுக்கப்பட்டவை:

(sin A + cosec A)² + (cos A - sec A)² + 3

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(a + b)² = a² + b² + 2ab

(a - b)² = a² + b² - 2ab

sin²A + cos²A = 1

cosec A = 1/sin A

sec A = 1/cos A

கணக்கீடு:

(sin A + cosec A)² + (cos A - sec A)² + 3

⇒ (sin²A + cosec²A + 2sin A cosec A) + (cos²A + sec²A - 2cos A sec A) + 3

⇒ sin²A + cosec²A + 2sin A (1/sin A) + cos²A + sec²A - 2cos A (1/cos A) + 3

⇒ sin²A + cosec²A + 2 + cos²A + sec²A - 2 + 3

⇒ (sin²A + cos²A) + cosec²A + sec²A + 3

⇒ 1 + cosec²A + sec²A + 3

⇒ 4 + cosec²A + sec²A

⇒ 4 + (1 + cot²A) + (1 + tan²A)

⇒ 4 + 1 + cot²A + 1 + tan²A

⇒ 6 + cot²A + tan²A

∴ சுருக்கப்பட்ட கோவை 6 + tan²A + cot2A

கொடுக்கப்பட்டது:

sin θ = 12/13

சூத்திரம்:

sec θ = 1 / cos θ

cos² θ + sin² θ = 1

கணக்கீடு:

cos² θ + sin² θ = 1

cos² θ + (12/13)² = 1

cos² θ + 144/169 = 1

cos² θ = 1 - 144/169

cos² θ = 25/169

cos θ = 5/13

sec θ = 1 / cos θ

sec θ = 13/5

26 sin θ - 10 sec θ

26 x (12/13) - 10 x (13/5)

⇒ (26 x 12)/13 - (10 x 13)/5

⇒ 24 - 26

⇒ -2

சரியான விடை விருப்பம் 4.

கொடுக்கப்பட்டது:

(1 + sinA)(1 - sinA)(1 + tan²A) = ?

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

(a + b)(a - b) = a² - b²

1 + tan²A = sec²A

secA = 1/cosA

கணக்கீடு:

(1 + sinA)(1 - sinA)(1 + tan²A)

⇒ (1² - sin²A)(1 + tan²A)

⇒ (1 - sin²A)(1 + tan²A)

⇒ cos²A x sec²A

⇒ cos²A x (1/cos²A)

⇒ 1

∴ சரியான பதில் விருப்பம் 3.

கொடுக்கப்பட்டது:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

1. tanα = sinα/cosα

2. cotα = 1/tanα

3. secα = 1/cosα

4. cosecα = 1/sinα

5. (a + b)2 - 2ab = a2 + b2

6. sin2α + cos2α = 1

கணக்கீடு:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ
\(\frac {sin^2θ}{cos^2θ} + \frac {cos^2θ}{sin^2θ} - \frac {1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ \(\frac {sin^4θ + cos^4θ - 1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

\(\frac {(sin^2θ + cos^2θ)^2 - 2sin^2θ cos^2θ - 1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

\(\frac {(1)^2 - 2sin^2θ cos^2θ - 1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ \(\frac {-2sin^2θ cos^2θ}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ -2

∴ தேவையான பதில் -2.

Shortcut Trick 

இந்தக் கேள்வியைத் தீர்க்க மதிப்பு வைக்கும் முறையைப் பயன்படுத்தவும்,

θ = 45° ஐப் பயன்படுத்தவும்

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ
⇒ 12 + 12  - (√2)2(√2)2

⇒ 1 + 1 - 4

⇒ 2 - 4 = - 2

∴ இந்தக் கேள்விக்கான சரியான பதில் -2.

பின்பற்றப்படும் சூத்திரம், sec²(x) = 1 + tan²(x)

⇒ sec²θ + tan²θ = 5/3

⇒ 1 + tan²θ + tan²θ = 5/3

⇒ 2tan²θ = 2/3

⇒ tanθ = 1/√3

⇒ θ = 30

கொடுக்கப்பட்டது:

tanθ + cotθ = √3

பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:

a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)

a2 + b2 = (a + b)2 - 2(a × b)

tanθ × cotθ = 1

கணக்கீடு:

tanθ + cotθ = √3

இரு பக்கங்களிலும் மும்மடிப் பெருக்கம் எடுக்கையில்,

(tanθ + cotθ)3 = (√3)3

⇒ tan3θ + cot3θ + 3 × tanθ × cotθ × (tanθ + cotθ) = 3√3

⇒ tan3θ + cot3θ + 3√3  = 3√3

⇒ tan3θ + cot3θ = 0  

இரு பக்கங்களிலும் வர்க்கம் எடுக்கையில்,

(tan3θ + cot3θ)2 = 0

⇒ tan6θ + cot6θ + 2 × tan3θ × cot3θ = 0

⇒ tan6θ + cot6θ + 2 = 0    

⇒ tan6θ + cot6θ = - 2

∴ tan6θ + cot6θ இன் மதிப்பு - 2 ஆகும்.

⇒ sec2θ = 1 + tan2θ

எங்களிடம் உள்ளது,

⇒ (sec2θ)2 – sec2θ = 3

⇒ (1 + tan2θ)2 – (1 + tan2θ) = 3

⇒ (1 + tan4θ + 2tan2θ) – (1 + tan2θ) = 3

⇒ 1 + tan4θ + 2tan2θ – 1 – tan2θ = 3

கொடுக்கப்பட்டது:

sec θ + tan θ = 5

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

sec θ + tan θ = y என்றால்

பின்னர் sec θ - tan θ = 1/y

கணக்கீடு:

sec θ + tan θ = 5 ----- (1)

பிறகு,

sec θ - tan θ = 1/5 ------- (2)

சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) ஐக் கழித்தல். 

⇒ (sec θ + tan θ) - (sec θ - tan θ) = (5 - 1/5)

⇒ sec θ + tan θ - sec θ + tan θ = 24/5

⇒ 2 x tan θ = 24/5

⇒ tan θ = 12/5

∴ சரியான பதில் 12/5.

கொடுக்கப்பட்டது:

cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)

கணக்கீடு:

cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2 (A + B) + sin 2 (A - B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + A) sin(B + B)

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B

⇒ cos (2A + 2B)

∴ தேவையான பதில் cos (2A + 2B).

பயன்படுத்திய சூத்திரம்:

1/Cosec Ø = Sin Ø 

Sin²Ø + Cos²Ø = 1

கணக்கீடு:

Cos2Ø + 1/Cosec2Ø + 17 = x

⇒ Cos2Ø + Sin2Ø + 17 = x

⇒ 1 + 17 = x

⇒ x = 18

⇒ x² = 324

∴ X² இன் மதிப்பு 324 ஆகும்.

கொடுக்கப்பட்டது:

secθ - cosθ = 14 மற்றும் 14 secθ = x

பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:

\(Sec\theta =\frac{1}{Cos\theta}\)

கணக்கீடுகள்:

கேள்வியின் படி,

⇒ \(sec\theta - cos\theta= 14\)

⇒ \(\sec\theta-\frac{1}{sec\theta}=14\)

⇒ \( sec²\theta-1=14sec\theta\)

⇒ \(\tan^2\theta=14sec\theta\)      ----(\(sec²\theta-1=tan^2\theta\))

\(\ tan²\theta=x\)

x இன் மதிப்பு . \(tan²\theta\).

கொடுக்கப்பட்டது:

cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)

பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.

sin (90 - a) = cos a

கணக்கீடு:

⇒ sin[90 - (36 - A)]sin[90 - (36 + A)] + cos (54° - A) cos (54° + A)

⇒ sin( ^54º + A)sin(54º - A) + cos (54 ^° - A)cos (54° + A)

⇒ cos (A - B) முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துதல்,

⇒ cos(54 + A - 54 + A) = cos(2A)

எனவே, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) இன் மதிப்பு cos(2A) ஆகும்.

கணக்கீடு:

cot4θ + cot2θ = 3

⇒ cos4θ/sin4θ + cos2θ/sin2θ 

⇒ cos2θ(cos2θ+ sin2θ )/sin4θ = 3 (மீ.சி.ம கணக்கிட )

⇒ cos2θ/sin4θ = 3

⇒ cot2θ . cosec2θ = 3

இப்போது, cosec4θ – cosec2θ

⇒ cosec2θ(cosec2θ – 1)

⇒ cosec2θcot2θ = 3

∴ cosec4θ – cosec2θ = 3