Trigonometric Ratios and Identities MCQ Quiz in தமிழ் - Objective Question with Answer for Trigonometric Ratios and Identities - இலவச PDF ஐப் பதிவிறக்கவும்
Last updated on Jun 9, 2025
Latest Trigonometric Ratios and Identities MCQ Objective Questions
Trigonometric Ratios and Identities Question 1:
x = cos;theta; என்பது x2- 3x + 2 = 0ன் மூலம் ஆகும் எனில், 6 என்பதன் சரியான மதிப்பு என்ன ?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometric Ratios and Identities Question 1 Detailed Solution
Trigonometric Ratios and Identities Question 2:
A = 7.5° எனில், \(\rm \left(12.8\times \frac{1}{\sqrt3}\cot4A+7.2\tan 6A\right)\) இன் மதிப்பு என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometric Ratios and Identities Question 2 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
A = 7.5°
கணக்கீடு:
4A = 4 x 7.5° = 30°
6A = 6 x 7.5° = 45°
cot 30° = √3
tan 45° = 1
இப்போது, மதிப்புகளை சூத்திரத்தில் பிரதியிடவும்:
12.8 x (1/√3) x cot 30° + 7.2 x tan 45°
= 12.8 x (1/√3) x √3 + 7.2 x 1
= 12.8 x 1 + 7.2
= 12.8 + 7.2
= 20
∴ சூத்திரத்தின் மதிப்பு 20.
Trigonometric Ratios and Identities Question 3:
கொடுக்கப்பட்ட கோவையைச் சுருக்கவும்.
(sin A + cosec A)2 + (cos A − sec A)2 + 3
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometric Ratios and Identities Question 3 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டவை:
(sin A + cosec A)2 + (cos A - sec A)2 + 3
பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:
(a + b)2 = a2 + b2 + 2ab
(a - b)2 = a2 + b2 - 2ab
sin2A + cos2A = 1
cosec A = 1/sin A
sec A = 1/cos A
கணக்கீடு:
(sin A + cosec A)2 + (cos A - sec A)2 + 3
⇒ (sin2A + cosec2A + 2sin A cosec A) + (cos2A + sec2A - 2cos A sec A) + 3
⇒ sin2A + cosec2A + 2sin A (1/sin A) + cos2A + sec2A - 2cos A (1/cos A) + 3
⇒ sin2A + cosec2A + 2 + cos2A + sec2A - 2 + 3
⇒ (sin2A + cos2A) + cosec2A + sec2A + 3
⇒ 1 + cosec2A + sec2A + 3
⇒ 4 + cosec2A + sec2A
⇒ 4 + (1 + cot2A) + (1 + tan2A)
⇒ 4 + 1 + cot2A + 1 + tan2A
⇒ 6 + cot2A + tan2A
∴ சுருக்கப்பட்ட கோவை 6 + tan2A + cot2A
Trigonometric Ratios and Identities Question 4:
\(\rm \sin θ=\frac{12}{13}\) எனில், 26 sin θ - 10 sec θ இன் மதிப்பு என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometric Ratios and Identities Question 4 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
sin θ = 12/13
சூத்திரம்:
sec θ = 1 / cos θ
cos2 θ + sin2 θ = 1
கணக்கீடு:
cos2 θ + sin2 θ = 1
cos2 θ + (12/13)2 = 1
cos2 θ + 144/169 = 1
cos2 θ = 1 - 144/169
cos2 θ = 25/169
cos θ = 5/13
sec θ = 1 / cos θ
sec θ = 13/5
26 sin θ - 10 sec θ
26 x (12/13) - 10 x (13/5)
⇒ (26 x 12)/13 - (10 x 13)/5
⇒ 24 - 26
⇒ -2
சரியான விடை விருப்பம் 4.
Trigonometric Ratios and Identities Question 5:
(1 + sinA)(1 - sinA)(1 + tan2A) எதற்குச் சமம்?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometric Ratios and Identities Question 5 Detailed Solution
கொடுக்கப்பட்டது:
(1 + sinA)(1 - sinA)(1 + tan2A) = ?
பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:
(a + b)(a - b) = a2 - b2
1 + tan2A = sec2A
secA = 1/cosA
கணக்கீடு:
(1 + sinA)(1 - sinA)(1 + tan2A)
⇒ (12 - sin2A)(1 + tan2A)
⇒ (1 - sin2A)(1 + tan2A)
⇒ cos2A x sec2A
⇒ cos2A x (1/cos2A)
⇒ 1
∴ சரியான பதில் விருப்பம் 3.
Top Trigonometric Ratios and Identities MCQ Objective Questions
tan2θ + cot2θ - sec2θ cosec2θ இன் மதிப்பு:
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometric Ratios and Identities Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
tan2θ + cot2θ - sec2θ cosec2θ
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
1. tanα = sinα/cosα
2. cotα = 1/tanα
3. secα = 1/cosα
4. cosecα = 1/sinα
5. (a + b)2 - 2ab = a2 + b2
6. sin2α + cos2α = 1
கணக்கீடு:
tan2θ + cot2θ - sec2θ cosec2θ
\(\frac {sin^2θ}{cos^2θ} + \frac {cos^2θ}{sin^2θ} - \frac {1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)
⇒ \(\frac {sin^4θ + cos^4θ - 1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)
\(\frac {(sin^2θ + cos^2θ)^2 - 2sin^2θ cos^2θ - 1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)
\(\frac {(1)^2 - 2sin^2θ cos^2θ - 1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)
⇒ \(\frac {-2sin^2θ cos^2θ}{sin^2θ \times cos^2θ}\)
⇒ -2
∴ தேவையான பதில் -2.
Shortcut Trick
இந்தக் கேள்வியைத் தீர்க்க மதிப்பு வைக்கும் முறையைப் பயன்படுத்தவும்,
θ = 45° ஐப் பயன்படுத்தவும்
tan2θ + cot2θ - sec2θ cosec2θ
⇒ 12 + 12 - (√2)2(√2)2
⇒ 1 + 1 - 4
⇒ 2 - 4 = - 2
∴ இந்தக் கேள்விக்கான சரியான பதில் -2.
sec2θ + tan2θ = 5/3, என்றால், tan2θ இன் மதிப்பு என்னவாக இருக்கும்?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometric Ratios and Identities Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFபின்பற்றப்படும் சூத்திரம், sec2(x) = 1 + tan2(x)
⇒ sec2θ + tan2θ = 5/3
⇒ 1 + tan2θ + tan2θ = 5/3
⇒ 2tan2θ = 2/3
⇒ tanθ = 1/√3
⇒ θ = 30
∴ tan(2θ) = tan(60) = √3tanθ + cotθ = √3 எனில், tan6θ + cot6θ இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometric Ratios and Identities Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
tanθ + cotθ = √3
பயன்படுத்தப்பட்ட சூத்திரம்:
a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b)
a2 + b2 = (a + b)2 - 2(a × b)
tanθ × cotθ = 1
கணக்கீடு:
tanθ + cotθ = √3
இரு பக்கங்களிலும் மும்மடிப் பெருக்கம் எடுக்கையில்,
(tanθ + cotθ)3 = (√3)3
⇒ tan3θ + cot3θ + 3 × tanθ × cotθ × (tanθ + cotθ) = 3√3
⇒ tan3θ + cot3θ + 3√3 = 3√3
⇒ tan3θ + cot3θ = 0
இரு பக்கங்களிலும் வர்க்கம் எடுக்கையில்,
(tan3θ + cot3θ)2 = 0
⇒ tan6θ + cot6θ + 2 × tan3θ × cot3θ = 0
⇒ tan6θ + cot6θ + 2 = 0
⇒ tan6θ + cot6θ = - 2
∴ tan6θ + cot6θ இன் மதிப்பு - 2 ஆகும்.
sec4θ – sec2θ = 3 என்றால் tan4θ + tan2θ இன் மதிப்பு:
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometric Ratios and Identities Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDF⇒ sec2θ = 1 + tan2θ
எங்களிடம் உள்ளது,
⇒ (sec2θ)2 – sec2θ = 3
⇒ (1 + tan2θ)2 – (1 + tan2θ) = 3
⇒ (1 + tan4θ + 2tan2θ) – (1 + tan2θ) = 3
⇒ 1 + tan4θ + 2tan2θ – 1 – tan2θ = 3
sec θ + tan θ = 5 எனில், tan θ இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometric Ratios and Identities Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
sec θ + tan θ = 5
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
sec θ + tan θ = y என்றால்
பின்னர் sec θ - tan θ = 1/y
கணக்கீடு:
sec θ + tan θ = 5 ----- (1)
பிறகு,
sec θ - tan θ = 1/5 ------- (2)
சமன்பாடு (1) மற்றும் (2) ஐக் கழித்தல்.
⇒ (sec θ + tan θ) - (sec θ - tan θ) = (5 - 1/5)
⇒ sec θ + tan θ - sec θ + tan θ = 24/5
⇒ 2 x tan θ = 24/5
⇒ tan θ = 12/5
∴ சரியான பதில் 12/5.
cos 2A cos 2B + sin2 (A - B) - sin2 (A + B) இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometric Ratios and Identities Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b
sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)
கணக்கீடு:
cos 2A cos 2B + sin 2 (A - B) - sin 2 (A + B)
⇒ cos 2A cos 2B - sin 2 (A + B) + sin 2 (A - B)
⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)
⇒ cos 2A cos 2B - sin(A + A) sin(B + B)
⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B
⇒ cos (2A + 2B)
∴ தேவையான பதில் cos (2A + 2B).
(cos2Ø + 1/cosec2Ø) + 17 = x. x2 இன் மதிப்பு என்ன?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometric Ratios and Identities Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFபயன்படுத்திய சூத்திரம்:
1/Cosec Ø = Sin Ø
Sin2Ø + Cos2Ø = 1
கணக்கீடு:
Cos2Ø + 1/Cosec2Ø + 17 = x
⇒ Cos2Ø + Sin2Ø + 17 = x
⇒ 1 + 17 = x
⇒ x = 18
⇒ x2 = 324
∴ X2 இன் மதிப்பு 324 ஆகும்.
நொடி θ - cos θ = 14 மற்றும் 14 நொடி θ = x என்றால், x இன் மதிப்பு _________ ஆகும்.
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometric Ratios and Identities Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
secθ - cosθ = 14 மற்றும் 14 secθ = x
பயன்படுத்தப்பட்ட கருத்து:
\(Sec\theta =\frac{1}{Cos\theta}\)
கணக்கீடுகள்:
கேள்வியின் படி,
⇒ \(sec\theta - cos\theta= 14\)
⇒ \(\sec\theta-\frac{1}{sec\theta}=14\)
⇒ \( sec²\theta-1=14sec\theta\)
⇒ \(\tan^2\theta=14sec\theta\) ----(\(sec²\theta-1=tan^2\theta\))
\(\ tan²\theta=x\)
x இன் மதிப்பு . \(tan²\theta\).
பின்வருவனவற்றை மதிப்பிடுக:
cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometric Ratios and Identities Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFகொடுக்கப்பட்டது:
cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)
பயன்படுத்தப்படும் சூத்திரம்:
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b.
sin (90 - a) = cos a
கணக்கீடு:
⇒ sin[90 - (36 - A)]sin[90 - (36 + A)] + cos (54° - A) cos (54° + A)
⇒ sin( 54º + A)sin(54º - A) + cos (54 ° - A)cos (54° + A)
⇒ cos (A - B) முற்றொருமையைப் பயன்படுத்துதல்,
⇒ cos(54 + A - 54 + A) = cos(2A)
எனவே, cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) இன் மதிப்பு cos(2A) ஆகும்.
cot4θ + cot2θ = 3 எனில், cosec4θ – cosec2θ = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Trigonometric Ratios and Identities Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFகணக்கீடு:
cot4θ + cot2θ = 3
⇒ cos4θ/sin4θ + cos2θ/sin2θ
⇒ cos2θ(cos2θ+ sin2θ )/sin4θ = 3 (மீ.சி.ம கணக்கிட )
⇒ cos2θ/sin4θ = 3
⇒ cot2θ . cosec2θ = 3
இப்போது, cosec4θ – cosec2θ
⇒ cosec2θ(cosec2θ – 1)
⇒ cosec2θcot2θ = 3
∴ cosec4θ – cosec2θ = 3