त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Trigonometric Ratios and Identities - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें

Last updated on May 23, 2025

पाईये त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ उत्तर और विस्तृत समाधान के साथ MCQ प्रश्न। इन्हें मुफ्त में डाउनलोड करें त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ MCQ क्विज़ Pdf और अपनी आगामी परीक्षाओं जैसे बैंकिंग, SSC, रेलवे, UPSC, State PSC की तैयारी करें।

Latest Trigonometric Ratios and Identities MCQ Objective Questions

त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ Question 1:

sinθ/cosθ = ?

  1. tanθ 
  2. cotθ 
  3. cosecθ 
  4. secθ 

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : tanθ 

Trigonometric Ratios and Identities Question 1 Detailed Solution

दिया गया:

अभिव्यक्ति = sinθ/cosθ

गणना:

किसी कोण के साइन और उसी कोण के कोसाइन के अनुपात को उस कोण की स्पर्शज्या के रूप में परिभाषित किया जाता है।

\(\dfrac{\sin\theta}{\cos\theta}\) = tanθ

∴ सही उत्तर विकल्प 1 है।

त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ Question 2:

यदि एक समकोण त्रिभुज के लंब और आधार बराबर हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

  1. sinθ = 1/√2
  2. cosθ = 1/2
  3. tanθ = √3 
  4. sinθ = 1/2

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : sinθ = 1/√2

Trigonometric Ratios and Identities Question 2 Detailed Solution

दिया गया:

समकोण त्रिभुज में, लंब = आधार

प्रयुक्त सूत्र:

sinθ = विपरीत / कर्ण

cosθ = आसन्न / कर्ण

tanθ = विपरीत / आसन्न

गणना:

चूँकि लम्ब = आधार, त्रिभुज समद्विबाहु समकोण है।

मान लीजिए प्रत्येक भुजा = 1 इकाई है।

कर्ण = √(1² + 1²) = √2

sinθ = 1 / √2 = 1 / 1.414 = 0.707 ≈ 1/√2

cosθ = 1 / √2 = 1/√2 (1/2 नहीं)

tanθ = 1 / 1 = 1 (√3 नहीं)

sinθ ≠ 1/2

∴ सही कथन है: sinθ = 1/√2.

त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ Question 3:

यदि p sin A - cos A = 1 है, तो p2 - (1 + p2) cos A का मान कितना है?

  1. 1
  2. -1
  3. 2
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : 1

Trigonometric Ratios and Identities Question 3 Detailed Solution

दिया गया:

यदि p sin A - cos A = 1

प्रयुक्त सूत्र:

sin 90 = 1

cos 90 = 0

गणना:

p sin A - cos A = 1

p का मान प्राप्त करने के लिए A = 90 रखें

\( (p \sin 90^\circ - \cos 90^\circ) = 1 \)

p × 1 - 0 = 1

p = 1

p 2 - (1 + p 2 ) cos A में A = 90° और p = 1 रखने पर:

p2 - (1 + p2) cos A = 12 - (1 - 12)cos 90° 

⇒ 1 - (1 + 1) × 0 

⇒ 1 - 2 ×​ 0 = 1 - 0 = 1

p 2 - (1 + p 2 ) cos A = 1

त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ Question 4:

यदि tan2 A - 6 tan A + 9 = 0 है, जहाँ 0 < A < 90° है, तो 6 cot A + 8\(\sqrt{10} \) cos A का मान क्या है?

  1. 8\(\sqrt{10}\)
  2. 10\(\sqrt{10}\)
  3. 10
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : 10

Trigonometric Ratios and Identities Question 4 Detailed Solution

दिया गया है:

tan2A - 6tanA + 9 = 0

प्रयुक्त अवधारणा:

tanθ = P/B

cotθ = 1/tanθ

cosθ = B/H

यहाँ,

P = लंब 

B = आधार

H = कर्ण

पाइथागोरस प्रमेय = H2 = P2 + B2

गणना:

tan2A - 6tanA + 9 = 0

⇒ tan2A - 2 × 3 × tanA + 9 = 0

⇒ (tanA - 3)2 = 0

⇒ (tanA - 3) = 0

⇒ tanA  = 3

इसलिए, P/B = 3/1

अब,

H2 = 32 + 12

⇒ H2 = 9 + 1

 H2 = 10

⇒ H = √10

इसलिए, cosA = 1/√10

अब,

6 cot A + 8\(√{10} \) cos A = 6 × (1/3) + 8\(√{10} \) × (1/√10)

⇒ 2 + 8

⇒ 10

∴ अभीष्ट उत्तर 10 है।

Shortcut Trick

tan2A - 6tanA + 9 = 0

⇒ (tanA - 3)2 = 0

⇒ (tanA - 3) = 0

⇒ tanA  = 3

⇒ cotA = 1/3

cosA = 1 ÷  \(\sqrt{sec^2A}\)

⇒ 1 ÷\(\sqrt{1 + tan^2A}\)

⇒ 1 ÷\(\sqrt{1 + 9}\) = \(\frac {1}{\sqrt{10}}\)

अब,

6 cot A + \(8\sqrt{10}\) cos A

⇒ 6 × (1/3) + \(8\sqrt{10}\) × \(\frac {1}{\sqrt{10}}\)

⇒ 2 + 8 = 10

∴ 6 cot A + 8\(\sqrt{10} \) cos A का मान 10 है।

त्रिकोणमितीय अनुपात और सर्वसमिकाएँ Question 5:

यदि cos (x - y) \(=\frac{\sqrt 3}{2}\) और sin (x + y) \(=\frac{1}{2}\), तो x (0 ≤ x ≤ 90) का मान है:

  1. 45° 
  2. 30°
  3. 15°
  4. उपर्युक्त में से एक से अधिक
  5. उपर्युक्त में से कोई नहीं

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 30°

Trigonometric Ratios and Identities Question 5 Detailed Solution

दिया गया है:

cos (x - y) = √3/2

sin (x + y) = 1/2

सूत्र:

cos30° = √3/2

sin30° = 1/2

गणना:

cos(x - y) = √3/2

⇒ cos(x - y) = cos30°

(x - y) = 30°     ---- (1)

sin(x + y) = 1/2

⇒ sin(x + y) = sin30°

(x + y) = 30    ---- (2)

समीकरण (1) और समीकरण (2) को जोड़ने पर, हमें प्राप्त होता है

2x = 60°

∴ x = 30°

Top Trigonometric Ratios and Identities MCQ Objective Questions

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : -2

Trigonometric Ratios and Identities Question 6 Detailed Solution

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दिया गया है:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ

प्रयुक्त अवधारणा:

1. tanα = sinα/cosα

2. cotα = 1/tanα

3. secα = 1/cosα

4. cosecα = 1/sinα

5. (a + b)2 - 2ab = a2 + b2

6. sin2α + cos2α = 1

गणना:

tan2θ + cot2θ  - sec2θ cosec2θ

⇒ \(\frac {sin^2θ}{cos^2θ} + \frac {cos^2θ}{sin^2θ} - \frac {1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ \(\frac {sin^4θ + cos^4θ - 1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ \(\frac {(sin^2θ + cos^2θ)^2 - 2sin^2θ cos^2θ - 1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ \(\frac {(1)^2 - 2sin^2θ cos^2θ - 1}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ \(\frac {-2sin^2θ cos^2θ}{sin^2θ \times cos^2θ}\)

⇒ -2

∴ अभीष्ट उत्तर -2 है।

Shortcut Trick 

इस प्रश्न को हल करने के लिए मूल्य निर्धारण विधि का प्रयोग करें,

θ = 45° का प्रयोग करें

Trigo

tan2 θ + cot2 θ  - sec2 θ cosec2 θ

⇒ 12 + 12  - (√2)2(√2)2

⇒ 1 + 1 - 4

⇒ 2 - 4 = - 2

∴ इस प्रश्न का सही उत्तर -2 है।

यदि sec2θ + tan2θ = 5/3 है, तब tan2θ का मान क्या है?

  1. 2√3
  2. √3
  3. 1/√3
  4. निर्धारित नहीं किया जा सकता

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : √3

Trigonometric Ratios and Identities Question 7 Detailed Solution

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प्रयुक्त अवधारणा: 

sec2(x) = 1 + tan2(x)

गणना: 

⇒ sec2θ + tan2θ = 5/3

⇒ 1 + tan2θ + tan2θ = 5/3

⇒ 2tan2θ = 2/3

⇒ tanθ = 1/√3

⇒ θ = 30

∴ tan(2θ) = tan(60) = √3

यदि tanθ + cotθ का मान = √3 है, तो tan6θ + cot6θ का मान ज्ञात कीजिये।

  1. -2
  2. -1
  3. -3
  4. -4

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : -2

Trigonometric Ratios and Identities Question 8 Detailed Solution

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दिया गया है:

tanθ + cotθ = √3

प्रयुक्त सूत्र:

(a + b)= a3 + b3 + 3ab(a + b)

a2 + b2 = (a + b)2 - 2(a × b)

tanθ × cotθ = 1

गणना:

tanθ + cotθ = √3

दोनों ओर का घन लेने पर, हमें प्राप्त होता है

(tanθ + cotθ)3 = (√3)3

⇒ tan3θ + cot3θ + 3 × tanθ × cotθ × (tanθ + cotθ) = 3√3

⇒ tan3θ + cot3θ + 3√3  = 3√3

⇒ tan3θ + cot3θ = 0  

दोनों ओर का वर्ग लेने पर

(tan3θ + cot3θ)2 = 0

⇒ tan6θ + cot6θ + 2 × tan3θ × cot3θ = 0

⇒ tan6θ + cot6θ + 2 = 0    

⇒ tan6θ + cot6θ = - 2

∴ tan6θ + cot6θ का मान - 2 है

यदि sec4θ – sec2θ = 3 है, तो tan4θ + tan2θ का मान है:

  1. 8
  2. 4
  3. 6
  4. 3

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 3

Trigonometric Ratios and Identities Question 9 Detailed Solution

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क्योंकि,

⇒ sec2θ = 1 + tan2θ

हमारे पास है,

⇒ (sec2θ)2 – sec2θ = 3

⇒ (1 + tan2θ)2 – (1 + tan2θ) = 3

⇒ (1 + tan4θ + 2tan2θ) – (1 + tan2θ) = 3

⇒ 1 + tan4θ + 2tan2θ – 1 – tan2θ = 3

⇒ tan4θ + tan2θ = 3

व्यंजक cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B) का मान ज्ञात कीजिए।

  1. sin (2A − 2B)
  2. sin (2A + 2B)
  3. cos (2A + 2B)
  4. cos (2A − 2B)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 3 : cos (2A + 2B)

Trigonometric Ratios and Identities Question 10 Detailed Solution

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दिया गया है:

cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)

प्रयुक्त अवधारणा:

cos (a + b) = cos a cos b - sin a sin b

sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)

गणना:

 

cos 2A cos 2B + sin2(A - B) - sin2(A + B)

⇒ cos 2A cos 2B - [sin2(A + B) - sin2(A - B)] 

{sin2a - sin2b = sin(a + b) sin(a - b)}

⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + B + A - B) sin(A + B - A + B)]

⇒ cos 2A cos 2B - [sin(A + A) sin(B + B)]

⇒ cos 2A cos 2B - sin 2A sin 2B

⇒ cos (2A + 2B)

∴ अभीष्ट उत्तर cos (2A + 2B) है।

यदि sec θ + tan θ = 5 है, तो tan θ का मान ज्ञात कीजिए।

  1. \(\frac{5}{12}\)
  2. \(\frac{13}{5}\)
  3. \(\frac{13}{3}\)
  4. \(\frac{12}{5}\)

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : \(\frac{12}{5}\)

Trigonometric Ratios and Identities Question 11 Detailed Solution

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दिया गया है:

sec θ + tan θ = 5

प्रयुक्त अवधारणा:

यदि sec θ + tan θ = y

तब sec θ - tan θ = 1/y

गणना:

sec θ + tan θ = 5  ----- (1)

तब,

sec θ - tan θ = 1/5 ------- (2)

समीकरण (1) में से (2) को घटाने पर,

⇒ (sec θ + tan θ) - (sec θ - tan θ) = (5 - 1/5)

⇒ sec θ + tan θ - sec θ + tan θ = 24/5

⇒ 2 × tan θ = 24/5

⇒ tan θ = 12/5

∴ सही उत्तर 12/5 है।

(cos2Ø + 1/cosec2Ø) + 17 = x.  है तो x2 का मान क्या है?

  1. 18
  2. 324
  3. 256
  4. 16

Answer (Detailed Solution Below)

Option 2 : 324

Trigonometric Ratios and Identities Question 12 Detailed Solution

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प्रयुक्त सूत्र:

1/Cosec Ø = Sin Ø 

Sin2Ø + Cos2Ø = 1

गणना:

Cos2Ø + 1/Cosec2Ø + 17 = x

⇒ Cos2Ø + Sin2Ø + 17 = x

⇒ 1 + 17 = x

⇒ x = 18

⇒ x2 = 324

∴ x2 का मान 324 है। 

यदि sec θ - cos θ = 14 और 14 sec θ = x है, तब x का मान ____है।

  1. tan2 θ
  2. sec2 θ
  3. 2sec θ
  4. 2tan θ

Answer (Detailed Solution Below)

Option 1 : tan2 θ

Trigonometric Ratios and Identities Question 13 Detailed Solution

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दिया गया है:

secθ - cosθ = 14 और 14 secθ = x

प्रयुक्त अवधारणा:

\(Sec\theta =\frac{1}{Cos\theta}\)

गणना:

प्रश्नानुसार,

⇒ \(sec\theta - cos\theta= 14\)

 \(\sec\theta-\frac{1}{sec\theta}=14\)

 \( sec²\theta-1=14sec\theta\)

 \(\tan^2\theta=14sec\theta\)      ----(\(sec²\theta-1=tan^2\theta\))

\(\ tan²\theta=x\)

∴ x का मान \(tan²\theta\) है।

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : 3

Trigonometric Ratios and Identities Question 14 Detailed Solution

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गणना:

cot4θ + cot2θ = 3

⇒ cos4θ/sin4θ + cos 2θ/sin 2θ 

cos 2θ(cos 2θ+ sin 2θ )/sin4θ = 3 (ल.स.प. लेने पर)

cos 2θ/sin4θ = 3

⇒ cot2θ . cosec2θ = 3

अब, cosec4θ – cosec2θ

⇒ cosec2θ(cosec2θ – 1)

⇒ cosec2θcot2θ = 3

∴ cosec4θ – cosec2θ = 3

निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए:

cos(36° + A).cos(36° - A) + cos(54° + A).cos(54° - A)

  1. sin 2A
  2. cos A
  3. sin A
  4. cos 2A

Answer (Detailed Solution Below)

Option 4 : cos 2A

Trigonometric Ratios and Identities Question 15 Detailed Solution

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दिया गया है:

cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A)

प्रयुक्त सूत्र:

cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b

sin (90 - a) = cos a

गणना:

⇒ sin[90 – (36 – A)]sin[90 – (36 + A)] + cos (54° – A) cos (54° + A)

⇒ sin(54º + A)sin(54º – A) + cos (54° – A)cos (54° + A)

⇒ सर्वसमिका cos(A – B) का उपयोग करने पर,

⇒ cos(54 + A – 54 + A) = cos(2A)

अतः cos (36° - A) cos (36° + A) + cos (54° - A) cos (54° + A) का मान cos(2A) है।

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