12 సెం.మీ. వ్యాసం కలిగిన ఒక గోళాన్ని కరిగించి మూడు చిన్న గోళాలు తయారు చేయబడ్డాయి. అందులో రెండు చిన్న గోళాల వ్యాసాలు వరుసగా 6 సెం.మీ. మరియు 10 సెం.మీ. ఉంటే, మూడవ గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం (సెం 2 లో) ఎంత?

Question

Question

This question was previously asked in

RRB ALP Electronics Mechanic 21 Jan 2019 Official Paper (Shift 1)

Answer 1

ఇవ్వబడినది,

గోళం యొక్క వ్యాసం d = 12 సెం.మీ.

రెండు చిన్న గోళాల వ్యాసాలు వరుసగా 6 సెం.మీ. మరియు 10 సెం.మీ.

కాన్సెప్ట్/సూత్రం:

గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం = (4/3)πr³

గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 4 πr²

గణన:

మూడవ గోళం యొక్క వ్యాసార్థం x సెం.మీ. అనుకొనుము.

పెద్ద గోళం యొక్క వ్యాసార్థం r = 12/2 = 6 సెం.మీ.

మొదటి చిన్న గోళం యొక్క వ్యాసార్థం = 6/2 = 3 సెం.మీ.

రెండవ చిన్న గోళం యొక్క వ్యాసార్థం = 10/2 = 5 సెం.మీ.

ప్రశ్న ప్రకారం,

(మూడు చిన్న గోళాల ఘనపరిమాణం) = పెద్ద గోళం యొక్క ఘనపరిమాణం

⇒ (4/3) π × 3³ + (4/3) π × 5³ + (4/3) π × x³ = (4/3) π × 6³

⇒ (4/3) π [3³ + 5³ + x³] = (4/3) π × 6³

⇒ (27 + 125 + x³) = 216

⇒ 152 + x³ = 216

⇒ x³ = 216 – 152

⇒ x³ = 64

⇒ x = ∛64

⇒ x = ∛(4 × 4 × 4)

⇒ x = 4

∴ మూడవ చిన్న గోళం యొక్క వ్యాసార్థం = 4 cm

మూడవ గోళం యొక్క ఉపరితల వైశాల్యం = 4 π × 4² = 4π × 16 = 64π