প্রাথমিক রাশিবিজ্ঞান MCQ Quiz in বাংলা - Objective Question with Answer for Elementary Statistics - বিনামূল্যে ডাউনলোড করুন [PDF]

প্রদত্ত:

তথ্য: 5, 3, 24, 18, 35, 16

অনুসৃত সূত্র:

অসংগঠিত তথ্যের মধ্যমা: তথ্যগুলিকে আসন্ন ক্রমে সাজিয়ে মাঝের মান নির্ণয় করুন।

গণনা:

তথ্যগুলিকে আসন্ন ক্রমে সাজানো হল: 3, 5, 16, 18, 24, 35

তথ্যের সংখ্যা (n) = 6 (জোড়)

মধ্যমা = দুটি মাঝের মানের গড়

মাঝের মান: 16, 18

মধ্যমা = (16 + 18) / 2

⇒ মধ্যমা = 34 / 2

⇒ মধ্যমা = 17

অসংগঠিত তথ্যের মধ্যমা 17

প্রয়োগকৃত সূত্র:

মোড = একটি তথ্য সেটে সবচেয়ে বেশিবার যে মানটি আসে তাই হল মোড।

গণনা:

তথ্য সেটের প্রতিটি সংখ্যার পরিসংখ্যান গণনা করুন:

66: 3

69: 4

83: 5

84: 3

74: 3

71: 3

73: 1

90: 2

সর্বোচ্চ পরিসংখ্যাক্ত সংখ্যাটি হল 83, যা 5 বার এসেছে।

তথ্য সেটের মোড হল 83.

প্রদত্ত:

সংখ্যাগুলি: 22.5, 56, 42.5, 2x + 1, x - 2, 3x, 36

এই সংখ্যাগুলির গড় = 30

ব্যবহৃত সূত্র:

গড় = (সকল সংখ্যার যোগফল) / (সংখ্যার মোট সংখ্যা)

গণনা:

সংখ্যার মোট সংখ্যা = 7

গড় = (22.5 + 56 + 42.5 + 2x + 1 + x - 2 + 3x + 36) / 7

⇒ 30 = (22.5 + 56 + 42.5 + 2x + 1 + x - 2 + 3x + 36) / 7

⇒ 30 = (156 + 6x) / 7

⇒ 30 × 7 = 156 + 6x

⇒ 210 = 156 + 6x

⇒ 210 - 156 = 6x

⇒ 54 = 6x

⇒ x = 54 / 6

⇒ x = 9

সঠিক উত্তরটি হলো বিকল্প 1.

প্রদত্ত:

গড় = 36

মোড = 63

ব্যবহৃত সূত্র:

অনুমানিক সম্পর্ক ব্যবহার করে: মোড = 3(মধ্যক) - 2(গড়)

গণনা:

মোড = 3(মধ্যক) - 2(গড়)

63 = 3(মধ্যক) - 2(36)

63 = 3(মধ্যক) - 72

→ 63 + 72 = 3(মধ্যক)

→ 135 = 3(মধ্যক)

→ মধ্যক = 135 / 3

→ মধ্যক= 45

তথ্য সেটের মধ্যক 45.

প্রয়োজনীয় সূত্র:

গাণিতিক গড় = \( ( \frac{{\text{Sum of (Marks × Frequency)}}}{{\text{Total Frequency}}} )\)

গণনা:

প্রথমে, প্রতিটি নম্বরের সাথে তার পরিসংখ্যার গুণফল নির্ণয় করুন:

নম্বর × পরিসংখ্যা:

50 × 3 = 150

28 × 4 = 112

85 × 6 = 510

40 × 7 = 280

(নম্বর × পরিসংখ্যা)-এর যোগফল = 150 + 112 + 510 + 280

⇒ (নম্বর × পরিসংখ্যা)-এর যোগফল = 1052

মোট পরিসংখ্যা = 3 + 4 + 6 + 7

⇒ মোট পরিসংখ্যা = 20

গাণিতিক গড় = \(( \frac{1052}{20} )\)

⇒ গাণিতিক গড় = 52.6

অতএব, প্রদত্ত পরিসংখ্যান বন্টনের গাণিতিক গড় 52.6.

প্রদত্ত:

মোড = 8 এবং গড় - মধ্যক = 12

ব্যবহৃত সূত্র

মোড = গড় - 3 (গড় - মধ্যক )

মোড = 3মধ্যক  - 2গড়

গণনা

আমরা জানি, মোড = গড় - 3(গড় - মধ্যক)

মান বসিয়ে, 8 = গড় - 3 (12)

গড় = 36 + 8 = 44

ধারণা:

প্রচুরক হল সেইসব মান যা একটি সেটের মধ্যে সর্বাধিক বার প্রদর্শিত হয়।

গণনা:

32, 8 বার এসেছে

14, 4 বার এসেছে

59, 12 বার এসেছে

41, 8 বার এসেছে

28, 10 বার এসেছে

7, 16 বার এসেছে

34, 15 বার এসেছে

20, 9 বার এসেছে

∴ প্রচুরক হবে 7

ধারণা:

মোড, মধ্যক এবং গড়ের মধ্যে সম্পর্ক দ্বারা দেওয়া হয়:

মোড = 3 × মধ্যক - 2 × গড়

গণনা:

প্রদত্ত:

মোড – মধ্যক = 2

আমরা জানি

মোড = 3 × মধ্যক - 2 × গড়

এখন, মোড = মধ্যক + 2

⇒ (2 + মধ্যক ) = 3 মধ্যক – 2 গড়

⇒ 2 মধ্যক - 2 গড় = 2

⇒ মধ্যক - গড় = 1

প্রদত্ত সংখ্যাগুলির গড়,

⇒ গড় = (36 + 28 + 45 + 51) / 4 = 160/4 = 40

প্রতিটি পদ এবং গড়ের মধ্যে পার্থক্যের বর্গের গড় গ্রহণ করে ভেদাঙ্ক গণনা করা হয়,

⇒ ভেদাঙ্ক = [(36 - 40)2 + (28 - 40)2 + (45 - 40)2 + (51 - 40)2]/4

= [16 + 144 + 25 + 121] / 4 = 306/4 = 76.5

প্রদত্ত:

তথ্য হল 3, 10, 10, 4, 7, 10, 5

অনুসৃত সূত্র:

গড় সম্পর্কে গড় বিচ্যুতি

\(∑\rm \frac{|x_{i} - x̅|}{n}\) যেখানে x̅ = গড়

xi = স্বতন্ত্র পদ

n = মোট পদ সংখ্যা

গড় = সমস্ত পদের যোগফল/পদগুলির মোট সংখ্যা

গণনা:

n = একটি তথ্যের মোট সংখ্যা = 7

গড় x̅ = (3 + 10 + 10 + 4 + 7 + 10 + 5)/7 = 7

গড় থেকে গড় বিচ্যুতি = \(∑\rm \frac{|x_{i} - x̅|}{n}\)

গড় থেকে গড় বিচ্যুতি = (1/7) × [4 + 3 + 3 + 3 + 0 + 3 + 2]

∴ গড় বিচ্যুতি = 18/7

প্রদত্ত :

পাচঁটি ধারাবাহিক জোড় সংখ্যার গড় = 16
অনুসৃত সূত্র :  

\({\rm{গড় \;}}\left( {\rm{m}} \right) = \;\frac{{\left\{ {2{\rm{a\;}} + \left( {{\rm{n\;}} - 1} \right){\rm{d}}} \right\}}}{2}\)

V =ভেদমান 

∑ = সমষ্টি 

x = পর্যবেক্ষণ 

n = পর্যবেক্ষণের সংখ্যা 

a = সংখ্যা গুলির 1ম পদ (টার্ম) 

d = সাধারণ অন্তর 

গণনা :

\(\frac{{\left\{ {2{\rm{a\;}} + \left( {{\rm{n\;}} - 1} \right){\rm{d}}} \right\}}}{2} = 16\)

⇒ 2a + (5 – 1)2 = 32

⇒ 2a + 4 × 2 = 32

⇒ 2a = 32 – 8

⇒ 2a = 24

⇒ a = 12

1ম পদ = 12

অন্যান্য পদগুলি হল  14, 16, 18, 20

\({\rm{V}} = {\rm{\;}}\frac{{{{\left( {12{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {14{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {16{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {18{\rm{\;}} - 16} \right)}^2} + {{\left( {20{\rm{\;}} - 16} \right)}^2}}}{5}\)

⇒ \({\rm{\;}}\frac{{16{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{\;}} + {\rm{\;}}0{\rm{\;}} + {\rm{\;}}4{\rm{\;}} + 16}}{5}\)

⇒ \({\rm{\;}}\frac{{40}}{5}\)

⇒ 8

⇒ V = 8

∴ সংখ্যাগুলির ভেদমান  হল 8

প্রদত্ত

3, 4, 5, 7, 10, 10, 10

অনুসৃত ধারণা

গড় = গড়

ক্রমটিতে প্রদত্ত সংখ্যার মধ্যেকার পার্থক্য হল বিচ্যুতি।

গণনা

গড় = \(\frac{{3 + 4 + 5 + 7 + 10 + 10 + 10}}{7}\)

গড় = 49/7

গড় = 7

ক্রমটিতে প্রদত্ত সমস্ত সংখ্যার গড় বিচ্যুতি যাচাই করুন।

গড় বিচ্যুতি

⇒  |7 - 3|, |7 - 4|, |7 - 5|, |7 - 7|, |7 - 10|, |7 - 10|, |7 - 10|

⇒ 4, 3, 2, 0, 3, 3, 3

গড় বিচ্যুতি = \(\frac{{3 + 4 + 2 + 3 + 3 + 3}}{7}\)

গড় বিচ্যুতি = 18/7

প্রদত্ত:

একটি তথ্য সেটের মানক বিচ্যুতি 34 হিসাবে দেওয়া হয়েছে।

ধারণা:

ভেদের মান মানক বিচ্যুতির বর্গ হয়।

ব্যবহৃত সূত্র:
মানক বিচ্যুতি = √ভেদ

গণনা:

সূত্রের ব্যবহার:

প্রদত্ত:

একটি শ্রেণীর মধ্য মান = 12

 প্রস্থ  = 6

অনুসৃত সূত্র:

নিম্ন সীমা = মধ্য মান – বিস্তার/2

গণনা:

নিম্ন সীমা = 12 – 6/2

⇒ 12 – 3

⇒ 9

∴ শ্রেণীর নিম্ন সীমা হল 9

প্রদত্ত:

7, 13, 15, 11, 4

অনুসৃত সূত্র:

 \({\rm{S}}.{\rm{D}} = √ {\frac{{∑|{\rm{x}} - {\rm{\;m|^2}}}}{{\rm{n}}}} \)

গড় (m) = মোট পর্যবেক্ষণ/পর্যবেক্ষণের সংখ্যা

S.D = মানক বিচ্যুতি

∑ = যোগফল

x = পর্যবেক্ষণ

m = পর্যবেক্ষণের গড়

n = পর্যবেক্ষণের সংখ্যা

গণনা:

7, 13, 15, 11, 4 -এর গড় 

⇒ 50/5

⇒ 10

\({\rm{S}}.{\rm{D}} = √ {\frac{{{{\left( {7 - 10} \right)}^2} + {{\left( {13 - 10} \right)}^2} + {{\left( {15\; - \;10} \right)}^2} + {{\left( {11 - 10} \right)}^2} + \;{{\left( {4 - 10} \right)}^2}}}{5}} \)

⇒ \(√ {\frac{{9 + \;9 + 25 + 1 + 36}}{5}} \)

⇒ \(√ {\frac{{80}}{5}} \)

⇒ √16

⇒ 4

∴ মানক বিচ্যুতিটি হল 4