Triangles MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Triangles - मोफत PDF डाउनलोड करा

दिलेले आहे:

AB = k + 3

BC = 2k

AC = 5k - 5

वापरलेले सूत्र:

जेव्हा B हे AC वर असते, तेव्हा AB + BC = AC

गणना:

दिलेल्या माहितीनुसार,

⇒ AB + BC = AC

AB + BC = AC

⇒ (k + 3) + 2k = 5k - 5

⇒ 3k + 3 = 5k - 5

⇒ 8 = 2k

⇒ k = 4

∴ पर्याय 1 योग्य आहे.

दिलेले आहे:

एका समद्विभुज त्रिकोणाच्या तीन बाजूंची बेरीज = 20 सेमी

समान बाजू आणि पायाचे गुणोत्तर = 3 : 4

वापरलेले सूत्र:

पायथागोरसचे प्रमेय: a² + b² = c²

गणना:

समजा, बाजू 3x सेमी आणि पाया 4x सेमी आहे.

बाजूंची बेरीज: 3x + 3x + 4x = 20

⇒ 10x = 20

⇒ x = 2

अशाप्रकारे, समान बाजू 3 × 2 = 6 सेमी आणि पाया 4 × 2 = 8 सेमी आहेत.

एका समद्विभुज त्रिकोणात, उंची ही पायाला दुभागते.

अशाप्रकारे, पायाचा निम्मा भाग = 8 / 2 = 4 सेमी.

आता, एका काटकोन त्रिकोणात पायथागोरस प्रमेय वापरून:

उंची² + (4 सेमी)² = (6 सेमी)²

⇒ उंची² + 16 = 36

⇒ उंची² = 20

⇒ उंची = √20

⇒ उंची = 2√5 सेमी

त्रिकोणाची उंची 2√5 सेमी आहे.

दिलेले आहे:

∆ABC मध्ये, ∠A = 70° आणि ∠B = 70°.

वापरलेले सूत्र:

त्रिकोणाचा बहिर्कोन = 180° - अंतर्गत विरुद्ध कोन

गणना:

आपल्याला माहित आहे की, त्रिकोणातील अंतर्गत कोनांची बेरीज 180° असते.

म्हणून, ∠A + ∠B + ∠C = 180°

70° + 70° + ∠C = 180°

⇒ ∠C = 180° - 140°

⇒ ∠C = 40°

आता, A वरील बहिर्कोन हा दोन असंलग्न अंतर्गत कोनांच्या बेरजेइतका असतो, म्हणजेच, ∠B आणि ∠C.

A वरील बहिर्कोन = ∠B + ∠C

⇒ A वरील बहिर्कोन = 70° + 40°

⇒ A वरील बहिर्कोन = 110°

A वरील बहिर्कोनाचे माप 110° आहे.

दिलेले आहे:

त्रिकोण ABC मध्ये, ∠A = 50° आणि ∠B = 70°.

वापरलेले सूत्र:

त्रिकोणाच्या बहिर्कोनाचे माप हे त्याच्या दोन असंलग्न आंतर्कोनांच्या मापांच्या बेरजेइतके असते.

गणना:

A वरील बहिर्कोन = ∠B + ∠C

प्रथम, ∠C शोधू:

त्रिकोणातील आंतर्कोनांची बेरीज = 180°

∠C = 180° - ∠A - ∠B

⇒ ∠C = 180° - 50° - 70°

⇒ ∠C = 60°

आता, A वरील बहिर्कोन शोधू:

A वरील बहिर्कोन = ∠B + ∠C

⇒ A वरील बहिर्कोन = 70° + 60°

⇒ A वरील बहिर्कोन = 130°

पर्याय 2 योग्य आहे.

दिलेले आहे:

त्रिकोणाचे कोन 1:2:3 या गुणोत्तरात आहेत.

वापरलेले सूत्र:

त्रिकोणातील कोनांची बेरीज = 180^o

गणना:

समजा कोन x, 2x आणि 3x आहे.

कोनांची बेरीज = x + 2x + 3x

⇒ 6x = 180^o

⇒ x = 180^o / 6

⇒ x = 30^o

सर्वात लहान कोन = x = 30^o

सर्वात मोठा कोन = 3x = 3 x 30^o = 90^o

फरक = सर्वात मोठा कोन - सर्वात लहान कोन

⇒ फरक = 90^o - 30^o

⇒ फरक = 60^o

सर्वात मोठ्या आणि सर्वात लहान कोनातील फरक 60^o आहे.

दिलेले आहे:

ABC हा कोन B सह काटकोन त्रिकोण आहे, BC = 10 सेमी 

 AC = 12 सेमी, p ही बिंदु B पासून AC पर्यंतची लंब लांबी आहे.

वापरलेले सूत्र:

Δ चे क्षेत्रफळ = 1/2 × पाया × उंची

गणना:

Δ ABC मध्ये, पायथागोरस प्रमेय वापरून

AC² = AB² + BC²

144 = AB² + 100

AB² = 44

AB = √44

येथे, आपण दोन प्रकारे क्षेत्रफळ शोधू शकतो,

1) AC हा पाया आणि लांबी p हा लंब म्हणून घेऊन.

2) BC हा पाया आणि AB हा लंब म्हणून घेऊन.

जसे, (ΔABC) चे क्षेत्रफळ = (ΔABC) चे क्षेत्रफळ

⇒ 1/2 × 10 × √44 = 1/2 × 12 × p

⇒ 5 × 2√11 = 6p

⇒ p = (5√11)/3 सेमी

∴ योग्य उत्तर (5√11)/3 सेमी आहे

दिलेले आहे:

AB = 8.4 सेमी, आणि AC = 5.6 सेमी, DC = 2.8 सेमी

वापरलेली संकल्पना:

त्रिकोणाचा कोनदुभाजक संमुख बाजूला दोन भागांमध्ये विभागतो, जे त्रिकोणाच्या इतर दोन बाजूंशी प्रमाणशीर असतात.

गणना:

संकल्पनेनुसार,

AB/AC = BD/DC

⇒ 8.4/5.6 = BD/2.8

⇒ 8.4/2 = BD

⇒ 4.2 = BD

अशाप्रकारे, BD + DC = BC

BC = 4.2 + 2.8

⇒ 7 सेमी

∴ बाजू BC ची लांबी 7 सेमी असेल.

दिलेले आहे:

POR = 140 अंश

वापरलेली संकल्पना:

त्रिकोणाचा अंतःकेंद्र त्रिकोणाच्या सर्व बाजूंस समान प्रमाणात झुकलेला असतो.

अंतःकेंद्रावरील कोन = 90° + शिरोकोन/2

गणना:

संकल्पनेनुसार,

90° + ∠PQR/2 = 140°

⇒ ∠PQR/2 = 140° - 90°

⇒ ∠PQR/2 = 50°

⇒ ∠PQR = 100°

∴ कोन PQR हा 100° आहे.

गणना: 

∠BAC = 72° 

कोन बेरीज गुणधर्मानुसार

दिल्याप्रमाणे:

KI = IT; EK = ET 

∠KET = 150° 

गणना:

△KEI आणि △TEI मध्ये

⇒ KI = IT (दिलेले)

⇒ EK = ET (दिलेले)

⇒ EI = EI (सामान्य)

△KEI ≅ △TEI (बा-बा-बा)

⇒ ∠ KEI = ∠ TEI (C.P.C.T. द्वारे)

आता,

⇒ ∠KET + ∠KEI + ∠TEI = 360°

⇒ 150° + 2 × ∠TEI = 360°

⇒ 2 × ∠TEI = 360° - 150°

⇒ ∠TEI = 210/2 = 105°

∴ योग्य उत्तर 105° आहे.

दिलेले आहे:

CD हा ∠BCA चा दुभाजक आहे.

CD = DA

∠BDC = 76°

वापरलेली संकल्पना:

समद्विभुज त्रिकोणाचे दोन कोन, समान बाजूंच्या विरुद्ध, मोजमापाने समान असतात.

कोन बेरीज गुणधर्म = त्रिकोणाच्या तीनही कोनांची बेरीज 180° आहे.

गणना:

ABC त्रिकोणामध्ये,

CD हा ∠BCA चा दुभाजक आहे.

⇒ ∠BCD = ∠DCA = θ

पासून, CD = DA [दिलेले]

⇒ ∠DCA = ∠CAD = θ 

⇒ ∠BDC = 76°                    [दिलेले]

⇒ ∠BDC = ∠DCA + ∠CAD

⇒ θ + θ = 76° 

⇒ 2θ = 76° 

⇒ θ = 38° 

CBD त्रिकोणामध्ये,

∠BCD + ∠CDB + ∠CBD = 180° 

⇒ θ  + 76° + ∠CBD = 180° 

⇒ 38°  + 76° + ∠CBD = 180°  

⇒ ∠CBD = 180° - 114° 

⇒ ∠CBD = 66° 

∴ पर्याय 4 हे योग्य उत्तर आहे.

दिले:

त्रिकोण ABC मध्ये, कोन BAC चा दुभाजक D वर BC रेषा कापतो.

BD = 6 आणि BC = 14

वापरलेली संकल्पना:

कोन दुभाजक प्रमेय: त्रिकोणाचा कोन दुभाजक त्रिकोणाच्या इतर दोन बाजूंच्या प्रमाणात विरुद्ध बाजूस दोन भागांमध्ये विभागतो.

गणना:

DC = BC - BD = 14 - 6 = 8 सेमी

कोन दुभाजक प्रमेयानुसार,

BD/CD = AB/AC

⇒ 6/8 = AB/AC

⇒ AB : AC = 3 : 4

∴ AB : AC चे मूल्य 3 : 4 आहे.

दिले:

7 मजली इमारतीत 28 मीटर लांब सावली आहे.

गणना:

इमारतीच्या मजल्यांची संख्या xm आहे

प्रश्नानुसार,

७/२८ = x /४८

⇒ x = १२ मी

∴ योग्य पर्याय 4 आहे

दिलेल्याप्रमाणे:  

AB = 10 सेमी, आणि AC = 14 सेमी

वापरलेली संकल्पना:

त्रिकोणाचा कोन दुभाजक विरुद्ध बाजूस त्रिकोणाच्या इतर दोन बाजूंच्या प्रमाणात दोन भागांमध्ये विभाजित करतो.

गणना:

संकल्पनेनुसार,

AB/AC = BD/DC

⇒ 10/14 = BD/DC

⇒ 5/7 = BD/DC

तर, BD : DC = 5 : 7

आता, BC = 5 + 7

⇒ 12

तर, BD : BC = 5 : 12

∴ आवश्यक उत्तर 5 : 12 आहे.

दिलेल्याप्रमाणे:

AB = 8 सेमी आणि AC = 17 सेमी असलेला काटकोन ABC

वापरलेली संकल्पना:

कर्ण² = लंब² + पाया² (पायथागोरस प्रमेय)

गणना:

⇒ दिलेल्या ABC त्रिकोणावर पायथागोरसचे प्रमेय लागू करणे

⇒ आपल्याला मिळेल, AC2 = AB2 + BC2 

⇒ 172 = 82 + BC2 

⇒ BC2 = 225

⇒ BC = 15

⇒ आता, वरील त्रिकोण ABC ला दोन काटकोन त्रिकोण BDA आणि BDC मध्ये विभागले जाऊ शकते.

⇒ AD = x आणि DC = 17 – x ची लांबी समजा

⇒ पायथागोरसचे प्रमेय आपल्याला मिळालेल्या दोन त्रिकोणांना लागू करणे,

⇒ AB2 = AD2 + BD2 आणि BC2 = DC2 + BD2 

⇒ वरील समीकरणावरून

⇒ AB2 – AD2 = BC2 – DC2

⇒ 82 – x2 = 152 – (17 –x)2

⇒ 64 – x2 = 225 – (289 + x2 – 34x)

⇒ 64 – 225 + 289 = 34x = 128 = 34x

⇒ x = AD = 3.76

म्हणून, AD ची लांबी 3.76 सेमी आहे.