Triangles MCQ Quiz in मराठी - Objective Question with Answer for Triangles - मोफत PDF डाउनलोड करा
Last updated on Jun 5, 2025
Latest Triangles MCQ Objective Questions
Triangles Question 1:
जर AB = k + 3, BC = 2k आणि AC = 5k - 5 असेल, तर 'k' च्या कोणत्या मूल्यासाठी B हे AC वर असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 1 Detailed Solution
दिलेले आहे:
AB = k + 3
BC = 2k
AC = 5k - 5
वापरलेले सूत्र:
जेव्हा B हे AC वर असते, तेव्हा AB + BC = AC
गणना:
दिलेल्या माहितीनुसार,
⇒ AB + BC = AC
AB + BC = AC
⇒ (k + 3) + 2k = 5k - 5
⇒ 3k + 3 = 5k - 5
⇒ 8 = 2k
⇒ k = 4
∴ पर्याय 1 योग्य आहे.
Triangles Question 2:
एका समद्विभुज त्रिकोणाच्या तीन बाजूंची बेरीज 20 सेमी असून समान बाजू आणि पायाचे गुणोत्तर 3 : 4 आहे. तर त्रिकोणाची उंची काढा:
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 2 Detailed Solution
दिलेले आहे:
एका समद्विभुज त्रिकोणाच्या तीन बाजूंची बेरीज = 20 सेमी
समान बाजू आणि पायाचे गुणोत्तर = 3 : 4
वापरलेले सूत्र:
पायथागोरसचे प्रमेय: a2 + b2 = c2
गणना:
समजा, बाजू 3x सेमी आणि पाया 4x सेमी आहे.
बाजूंची बेरीज: 3x + 3x + 4x = 20
⇒ 10x = 20
⇒ x = 2
अशाप्रकारे, समान बाजू 3 × 2 = 6 सेमी आणि पाया 4 × 2 = 8 सेमी आहेत.
एका समद्विभुज त्रिकोणात, उंची ही पायाला दुभागते.
अशाप्रकारे, पायाचा निम्मा भाग = 8 / 2 = 4 सेमी.
आता, एका काटकोन त्रिकोणात पायथागोरस प्रमेय वापरून:
उंची2 + (4 सेमी)2 = (6 सेमी)2
⇒ उंची2 + 16 = 36
⇒ उंची2 = 20
⇒ उंची = √20
⇒ उंची = 2√5 सेमी
त्रिकोणाची उंची 2√5 सेमी आहे.
Triangles Question 3:
∆ABC मध्ये, जर ∠A = 70° आणि ∠B = 70° असेल, तर कोन A चा बहिर्कोन शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 3 Detailed Solution
दिलेले आहे:
∆ABC मध्ये, ∠A = 70° आणि ∠B = 70°.
वापरलेले सूत्र:
त्रिकोणाचा बहिर्कोन = 180° - अंतर्गत विरुद्ध कोन
गणना:
आपल्याला माहित आहे की, त्रिकोणातील अंतर्गत कोनांची बेरीज 180° असते.
म्हणून, ∠A + ∠B + ∠C = 180°
70° + 70° + ∠C = 180°
⇒ ∠C = 180° - 140°
⇒ ∠C = 40°
आता, A वरील बहिर्कोन हा दोन असंलग्न अंतर्गत कोनांच्या बेरजेइतका असतो, म्हणजेच, ∠B आणि ∠C.
A वरील बहिर्कोन = ∠B + ∠C
⇒ A वरील बहिर्कोन = 70° + 40°
⇒ A वरील बहिर्कोन = 110°
A वरील बहिर्कोनाचे माप 110° आहे.
Triangles Question 4:
ΔABC मध्ये, जर ∠A = 50° आणि ∠B = 70° असेल, तर ∠A चा बहिर्कोन शोधा.
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 4 Detailed Solution
दिलेले आहे:
त्रिकोण ABC मध्ये, ∠A = 50° आणि ∠B = 70°.
वापरलेले सूत्र:
त्रिकोणाच्या बहिर्कोनाचे माप हे त्याच्या दोन असंलग्न आंतर्कोनांच्या मापांच्या बेरजेइतके असते.
गणना:
A वरील बहिर्कोन = ∠B + ∠C
प्रथम, ∠C शोधू:
त्रिकोणातील आंतर्कोनांची बेरीज = 180°
∠C = 180° - ∠A - ∠B
⇒ ∠C = 180° - 50° - 70°
⇒ ∠C = 60°
आता, A वरील बहिर्कोन शोधू:
A वरील बहिर्कोन = ∠B + ∠C
⇒ A वरील बहिर्कोन = 70° + 60°
⇒ A वरील बहिर्कोन = 130°
पर्याय 2 योग्य आहे.
Triangles Question 5:
त्रिकोणाचे कोन 1:2:3 या गुणोत्तरात आहेत. सर्वात मोठ्या आणि सर्वात लहान कोनातील फरक (अंशामध्ये):
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 5 Detailed Solution
दिलेले आहे:
त्रिकोणाचे कोन 1:2:3 या गुणोत्तरात आहेत.
वापरलेले सूत्र:
त्रिकोणातील कोनांची बेरीज = 180o
गणना:
समजा कोन x, 2x आणि 3x आहे.
कोनांची बेरीज = x + 2x + 3x
⇒ 6x = 180o
⇒ x = 180o / 6
⇒ x = 30o
सर्वात लहान कोन = x = 30o
सर्वात मोठा कोन = 3x = 3 x 30o = 90o
फरक = सर्वात मोठा कोन - सर्वात लहान कोन
⇒ फरक = 90o - 30o
⇒ फरक = 60o
सर्वात मोठ्या आणि सर्वात लहान कोनातील फरक 60o आहे.
Top Triangles MCQ Objective Questions
त्रिकोण ABC मध्ये, कोन B = 90° आणि p ही बिंदु B पासून AC पर्यंतची लंब लांबी आहे. जर BC = 10 सेमी आणि AC = 12 सेमी असेल, तर p चे मूल्य किती?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
ABC हा कोन B सह काटकोन त्रिकोण आहे, BC = 10 सेमी
AC = 12 सेमी, p ही बिंदु B पासून AC पर्यंतची लंब लांबी आहे.
वापरलेले सूत्र:
Δ चे क्षेत्रफळ = 1/2 × पाया × उंची
गणना:
Δ ABC मध्ये, पायथागोरस प्रमेय वापरून
AC2 = AB2 + BC2
144 = AB2 + 100
AB2 = 44
AB = √44
येथे, आपण दोन प्रकारे क्षेत्रफळ शोधू शकतो,
1) AC हा पाया आणि लांबी p हा लंब म्हणून घेऊन.
2) BC हा पाया आणि AB हा लंब म्हणून घेऊन.
जसे, (ΔABC) चे क्षेत्रफळ = (ΔABC) चे क्षेत्रफळ
⇒ 1/2 × 10 × √44 = 1/2 × 12 × p
⇒ 5 × 2√11 = 6p
⇒ p = (5√11)/3 सेमी
∴ योग्य उत्तर (5√11)/3 सेमी आहे
त्रिकोण ABC मध्ये, AD हा कोन A चा कोनदुभाजक आहे. जर AB = 8.4 सेमी आणि AC = 5.6 सेमी आणि DC = 2.8 सेमी असेल, तर बाजू BC ची लांबी असेल:
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
AB = 8.4 सेमी, आणि AC = 5.6 सेमी, DC = 2.8 सेमी
वापरलेली संकल्पना:
त्रिकोणाचा कोनदुभाजक संमुख बाजूला दोन भागांमध्ये विभागतो, जे त्रिकोणाच्या इतर दोन बाजूंशी प्रमाणशीर असतात.
गणना:
संकल्पनेनुसार,
AB/AC = BD/DC
⇒ 8.4/5.6 = BD/2.8
⇒ 8.4/2 = BD
⇒ 4.2 = BD
अशाप्रकारे, BD + DC = BC
BC = 4.2 + 2.8
⇒ 7 सेमी
∴ बाजू BC ची लांबी 7 सेमी असेल.
O हे त्रिकोण PQR चे अंतःकेंद्र आहे. जर कोन POR = 140 अंश असेल, तर कोन PQR किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
POR = 140 अंश
वापरलेली संकल्पना:
त्रिकोणाचा अंतःकेंद्र त्रिकोणाच्या सर्व बाजूंस समान प्रमाणात झुकलेला असतो.
अंतःकेंद्रावरील कोन = 90° + शिरोकोन/2
गणना:
संकल्पनेनुसार,
90° + ∠PQR/2 = 140°
⇒ ∠PQR/2 = 140° - 90°
⇒ ∠PQR/2 = 50°
⇒ ∠PQR = 100°
∴ कोन PQR हा 100° आहे.
ΔABC मध्ये, ∠B आणि ∠C चे अंतर्गत दुभाजक O येथे भेटतात. जर ∠BAC = 72°, तर ∠BOC चे मूल्य आहे:
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFगणना:
∠BAC = 72°
कोन बेरीज गुणधर्मानुसार
दिलेल्या आकृतीमध्ये, KI = IT आणि EK = ET असल्यास, ∠TEI =___ .
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिल्याप्रमाणे:
KI = IT; EK = ET
∠KET = 150°
गणना:
△KEI आणि △TEI मध्ये
⇒ KI = IT (दिलेले)
⇒ EK = ET (दिलेले)
⇒ EI = EI (सामान्य)
△KEI ≅ △TEI (बा-बा-बा)
⇒ ∠ KEI = ∠ TEI (C.P.C.T. द्वारे)
आता,
⇒ ∠KET + ∠KEI + ∠TEI = 360°
⇒ 150° + 2 × ∠TEI = 360°
⇒ 2 × ∠TEI = 360° - 150°
⇒ ∠TEI = 210/2 = 105°
∴ योग्य उत्तर 105° आहे.
दिलेल्या त्रिकोणामध्ये, CD हा ∠BCA चा दुभाजक आहे. CD = DA. जर ∠BDC = 76°, तर ∠CBD चे अंश माप काय आहे?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेले आहे:
CD हा ∠BCA चा दुभाजक आहे.
CD = DA
∠BDC = 76°
वापरलेली संकल्पना:
समद्विभुज त्रिकोणाचे दोन कोन, समान बाजूंच्या विरुद्ध, मोजमापाने समान असतात.
कोन बेरीज गुणधर्म = त्रिकोणाच्या तीनही कोनांची बेरीज 180° आहे.
गणना:
ABC त्रिकोणामध्ये,
CD हा ∠BCA चा दुभाजक आहे.
⇒ ∠BCD = ∠DCA = θ
पासून, CD = DA [दिलेले]
⇒ ∠DCA = ∠CAD = θ
⇒ ∠BDC = 76° [दिलेले]
⇒ ∠BDC = ∠DCA + ∠CAD
⇒ θ + θ = 76°
⇒ 2θ = 76°
⇒ θ = 38°
CBD त्रिकोणामध्ये,
∠BCD + ∠CDB + ∠CBD = 180°
⇒ θ + 76° + ∠CBD = 180°
⇒ 38° + 76° + ∠CBD = 180°
⇒ ∠CBD = 180° - 114°
⇒ ∠CBD = 66°
∴ पर्याय 4 हे योग्य उत्तर आहे.
ABC त्रिकोणामध्ये, कोन BAC चा दुभाजक D वर BC रेषा कापतो. जर BD = 6 आणि BC = 14 असेल तर AB ∶ AC चे मूल्य किती असेल?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिले:
त्रिकोण ABC मध्ये, कोन BAC चा दुभाजक D वर BC रेषा कापतो.
BD = 6 आणि BC = 14
वापरलेली संकल्पना:
कोन दुभाजक प्रमेय: त्रिकोणाचा कोन दुभाजक त्रिकोणाच्या इतर दोन बाजूंच्या प्रमाणात विरुद्ध बाजूस दोन भागांमध्ये विभागतो.
गणना:
DC = BC - BD = 14 - 6 = 8 सेमी
कोन दुभाजक प्रमेयानुसार,
BD/CD = AB/AC
⇒ 6/8 = AB/AC
⇒ AB : AC = 3 : 4
∴ AB : AC चे मूल्य 3 : 4 आहे.
जर 7 मजली इमारतीची सावली 28 मीटर लांब असेल तर, ज्या इमारतीची सावली 48 मीटर लांब आहे अशा मजल्यांची संख्या आहे:
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिले:
7 मजली इमारतीत 28 मीटर लांब सावली आहे.
गणना:
इमारतीच्या मजल्यांची संख्या xm आहे
प्रश्नानुसार,
७/२८ = x /४८
⇒ x = १२ मी
∴ योग्य पर्याय 4 आहे
त्रिकोण ABC मध्ये, BAC चा दुभाजक बाजू BC ला D वर कापतो. जर AB = 10 सेमी, आणि AC = 14 सेमी तर BD : BC किती?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
AB = 10 सेमी, आणि AC = 14 सेमी
वापरलेली संकल्पना:
त्रिकोणाचा कोन दुभाजक विरुद्ध बाजूस त्रिकोणाच्या इतर दोन बाजूंच्या प्रमाणात दोन भागांमध्ये विभाजित करतो.
गणना:
संकल्पनेनुसार,
AB/AC = BD/DC
⇒ 10/14 = BD/DC
⇒ 5/7 = BD/DC
तर, BD : DC = 5 : 7
आता, BC = 5 + 7
⇒ 12
तर, BD : BC = 5 : 12
∴ आवश्यक उत्तर 5 : 12 आहे.
दिलेल्या आकृतीमध्ये, AB = 8 सेमी; AC = 17 सेमी. AD ची लांबी किती आहे ?
Answer (Detailed Solution Below)
Triangles Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिलेल्याप्रमाणे:
AB = 8 सेमी आणि AC = 17 सेमी असलेला काटकोन ABC
वापरलेली संकल्पना:
कर्ण2 = लंब2 + पाया2 (पायथागोरस प्रमेय)
गणना:
⇒ दिलेल्या ABC त्रिकोणावर पायथागोरसचे प्रमेय लागू करणे
⇒ आपल्याला मिळेल, AC2 = AB2 + BC2
⇒ 172 = 82 + BC2
⇒ BC2 = 225
⇒ BC = 15
⇒ आता, वरील त्रिकोण ABC ला दोन काटकोन त्रिकोण BDA आणि BDC मध्ये विभागले जाऊ शकते.
⇒ AD = x आणि DC = 17 – x ची लांबी समजा
⇒ पायथागोरसचे प्रमेय आपल्याला मिळालेल्या दोन त्रिकोणांना लागू करणे,
⇒ AB2 = AD2 + BD2 आणि BC2 = DC2 + BD2
⇒ वरील समीकरणावरून
⇒ AB2 – AD2 = BC2 – DC2
⇒ 82 – x2 = 152 – (17 –x)2
⇒ 64 – x2 = 225 – (289 + x2 – 34x)
⇒ 64 – 225 + 289 = 34x = 128 = 34x
⇒ x = AD = 3.76
म्हणून, AD ची लांबी 3.76 सेमी आहे.