ఒక లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క రెండు లంబ భుజాల మధ్య వ్యత్యాసం 2 సెం.మీ మరియు దాని వైశాల్యం 24 సెం.మీ². త్రిభుజం యొక్క చుట్టుకొలత (సెం.మీలో) ఎంత?

ఇచ్చినవి:

వ్యత్యాసం = 2 సెం.మీ మరియు వైశాల్యం = 24 సెం.మీ².

ఉపయోగించిన సూత్రం:

లంబకోణ త్రిభుజం యొక్క వైశాల్యం = (1/2) x భూమి x ఎత్తు

పైథాగరస్ సిద్ధాంతం: a² + b² = c²

గణన:

లంబ భుజాల పొడవులు (x + 2) సెం.మీ మరియు x సెం.మీ అని అనుకుందాం.

వైశాల్యం = (1/2) x (x + 2) x x = 24

⇒ (x + 2) x x = 48

⇒ x² + 2x - 48 = 0

చతుర్భుజ సమీకరణం x² + 2x - 48 = 0 ను పరిష్కరించడం:

⇒ (x + 8) (x - 6) = 0

⇒ x = 6 (ఎందుకంటే పొడవు ప్రతికూలంగా ఉండదు)

కాబట్టి, భుజాలు 6 సెం.మీ మరియు 8 సెం.మీ.

కర్ణం, c = √ (6² + 8²)

⇒ c = √ (36 + 64)

⇒ c = √100

⇒ c = 10 సెం.మీ

చుట్టుకొలత = 6 + 8 + 10

⇒ చుట్టుకొలత = 24 సెం.మీ

∴ సరైన సమాధానం ఎంపిక (4).