श्रेणी MCQ Quiz in हिन्दी - Objective Question with Answer for Progression - मुफ्त [PDF] डाउनलोड करें
Last updated on Jun 6, 2025
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श्रेणी Question 1:
यदि N1 = 3 + 33 + 333 + .... + 333333 और N2 = 4 + 44 + 444 + .... + 4444444 है, तो 'N1 + N2' के अंकों का योग कितना होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Progression Question 1 Detailed Solution
दिया गया है:
N1 = 3 + 33 + 333 + .... + 333333 और
N2 = 4 + 44 + 444 + .... + 4444444
गणनाएँ:
N1 = 3 + 33 + 333 + 3333 + 33333 + 333333
⇒ N1 = 3 x (1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + 111111)
श्रेणी का योग: 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + 111111 = 123456
⇒ N1 = 3 × 123456 = 370368
N2 = 4 + 44 + 444 + 4444 + 44444 + 444444 + 4444444
⇒ N2 = 4 × (1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + 111111 + 1111111)
श्रेणी का योग: 1 + 11 + 111 + 1111 + 11111 + 111111 + 1111111 = 1234567
⇒ N2 = 4 × 1234567 = 4938268
N1 + N2 = 370368 + 4938268
⇒ N1 + N2 = 5308636
5308636 के अंकों का योग ⇒ 5 + 3 + 0 + 8 + 6 + 3 + 6 = 31
सही उत्तर विकल्प 2 है।
श्रेणी Question 2:
विचरों 32, 4, 8, X, 2 का गुणोत्तर माध्य 8 है। विचर X का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Progression Question 2 Detailed Solution
प्रयुक्त अवधारणा:
n प्रेक्षणों वाली श्रेणी का गुणोत्तर माध्य (G.M) मानों के गुणनफल का nवां मूल है।
\(\begin{array}{l}G. M = \sqrt[n]{x_{1}× x_{2}× …x_{n}}\end{array}\)
गणना:
उपरोक्त सूत्र का प्रयोग करने पर-
⇒ 85 = 32 × 4 × 8 × X × 2
⇒ X = \(\frac{8^{5}}{32\times 4\times 8\times 2}\) = 16
∴ सही उत्तर 16 है।
श्रेणी Question 3:
दो समांतर श्रेणियों (AP) का सार्व अंतर समान है। इनमें से एक श्रेणी का पहला पद -1 है और दूसरी श्रेणी का पहला पद -8 है। तो उनके चौथे पदों का अंतर कितना है?
Answer (Detailed Solution Below)
Progression Question 3 Detailed Solution
दिया गया है:
दो समांतर श्रेणियों का सार्व अंतर समान है। इनमें से एक श्रेणी का पहला पद -1 है और दूसरी श्रेणी का पहला पद -8 है।
अवधारणा:
किसी दी गयी समांतर श्रेणी, पहला पद 'a' है और सार्व अंतर 'd' है
an = a + (n - 1)d
हल:
प्रश्न के अनुसार दोनों समांतर श्रेणी (AP) का सार्व अंतर समान है,
मान लीजिए सार्व अंतर 'd' है।
प्रथम समांतर श्रेणी के लिए,
पहला पद -1 है और सार्व अंतर 'd' है
चौथा पद होगा,
m4 = -1 + (4 - 1)d = -1 + 3d
द्वितीय समांतर श्रेणी के लिए,
पहला पद -8 है और सार्व अंतर 'd' है
चौथा पद होगा,
n4 = -8 + (4 - 1)d = -8 + 3d
चौथे पद के बीच का अंतर इस प्रकार है,
m4 - n4 = -1 + 3d - ( -8 + 3d )
m4 - n4 = 7
अतः, सही विकल्प 3 है।
श्रेणी Question 4:
एक गुणोत्तर श्रेणी का पाँचवाँ पद और आठवाँ पद क्रमशः 27 और 729 हैं। इसका 11वाँ पद क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Progression Question 4 Detailed Solution
दिया गया है:
गुणोत्तर श्रेणी (GP) का पाँचवाँ पद = 27
GP का आठवाँ पद = 729
प्रयुक्त सूत्र:
GP का सामान्य पद: Tn = a × rn-1
जहाँ, a = प्रथम पद, r = सार्व अनुपात, n = पद संख्या
गणना:
पाँचवाँ पद: T5 = a × r4 = 27
आठवाँ पद: T8 = a × r7 = 729
दोनों समीकरणों को विभाजित करने पर:
⇒ (a × r7) / (a × r4) = 729 / 27
⇒ r3 = 27
⇒ r = 3
T5 में r = 3 प्रतिस्थापित करने पर:
⇒ a × 34 = 27
⇒ a × 81 = 27
⇒ a = 27 / 81 = 1/3
T11 = (1/3) × 310
⇒ T11 = (1/3) × 59049
⇒ T11 = 19683
∴ सही उत्तर विकल्प (1) है।
श्रेणी Question 5:
निम्नलिखित को सरल कीजियेI
\({\left[ {\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{4}} \right) \ldots \left( {1 - \frac{1}{{100}}} \right)} \right]^{ - 0.5}}\)
Answer (Detailed Solution Below)
Progression Question 5 Detailed Solution
दिया गया है:
\({\left[ {\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{4}} \right) \ldots \left( {1 - \frac{1}{{100}}} \right)} \right]^{ - 0.5}}\)
गणना:
\({\left[ {\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{4}} \right) \ldots \left( {1 - \frac{1}{{100}}} \right)} \right]^{ - 0.5}}\)
⇒ \([{(\frac{1}{2})(\frac{2}{3}) (\frac{3}{4}).....(\frac{99}{100})]^{-0.5} }\)
हल करने के बाद, हम प्राप्त करते हैं
⇒ (1/100)-0.5
⇒ (100)0.5
⇒ 10
∴\({\left[ {\left( {1 - \frac{1}{2}} \right)\left( {1 - \frac{1}{3}} \right)\left( {1 - \frac{1}{4}} \right) \ldots \left( {1 - \frac{1}{{100}}} \right)} \right]^{ - 0.5}}\) का मान 10 हैI
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3 +32 + 33 +...+ 38 का योग ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Progression Question 6 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र:
गुणोत्तर श्रेढ़ी का योग (Sn) = {a × (rn - 1)}/(r - 1)
जहाँ, a = प्रथम पद; r = सार्व अनुपात; n = पदों की संख्या
गणना:
3 +32 + 33 +...+ 38
यहाँ, a = 3 ; r = 3 ; n = 8
श्रेढ़ी का योग (S8) = {a × (r8 - 1)}/(r - 1)
⇒ {3 × (38 - 1)}/(3 - 1)
⇒ (3 × 6560)/2 = 3280 × 3
⇒ 9840
∴ सही उत्तर 9840 है।
निम्नलिखित प्रश्न में प्रश्न चिह्न (?) के स्थान पर क्या आएगा?
13 + 23 + 33 + ……+ 93 = ?
Answer (Detailed Solution Below)
Progression Question 7 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
13 + 23 + …….. + 93
सूत्र:
Sn = n/2 [a + l]
Tn = a + (n – 1)d
n = पदों की संख्या
a = प्रथम पद
d = सार्व अंतर
l = अंतिम पद
गणना:
a = 13
d = 23 – 13 = 10
Tn = [a + (n – 1)d]
⇒ 93 = 13 + (n – 1) × 10
⇒ (n – 1) × 10 = 93 – 13
⇒ (n – 1) = 80/10
⇒ n = 8 + 1
⇒ n = 9
S9 = 9/2 × [13 + 93]
= 9/2 × 106
= 9 × 53
= 477
तीन अंकों की कितनी संख्याएँ 6 से विभाज्य हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Progression Question 8 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र:
an = a + (n – 1)d
यहाँ, a → पहला पद, n → कुल संख्या, d → सार्व अंतर, an → nवां पद
गणना:
6 से विभाज्य होने वाली तीन अंकों की पहली संख्या, (a) = 102
6 से विभाज्य होने वाली तीन अंकों की अंतिम संख्या, (an) = 996
सार्व अंतर, (d) = 6 (चूंकि संख्याएँ 6 से विभाज्य हैं)
अब, an = a + (n – 1)d
⇒ 996 = 102 + (n – 1) × 6
⇒ 996 – 102 = (n – 1) × 6
⇒ 894 = (n – 1) × 6
⇒ 149 = (n – 1)
⇒ n = 150
∴ 6 से विभाज्य होने वाली तीन अंकों की कुल संख्याएँ 150 हैं।
\(99\frac{11}{99}+99\frac{13}{99}+99\frac{15}{99}+\ldots+99\frac{67}{99}\) का मान क्या है?
Answer (Detailed Solution Below)
Progression Question 9 Detailed Solution
Download Solution PDFप्रयुक्त सूत्र:
Sn = [n x (a + an) ] /2
an = a + (n-1)d
d = अंतर
a = प्रारंभिक पद
an = अंतिम पद
n = पदों की संख्या
Sn = n पदों का योग
हल :
श्रेढ़ी को इस प्रकार लिखा जा सकता है:
\(1\over99\)[99x99+11 + 99x99+13 + ... + 99x99+67]
= \(1\over99\) [9812 + 9814 + 9816+ ... + 9868]
अब, हमारी श्रेढ़ी है, 9812, 9814,...,9868.
a = 9812
an = 9868
d = 9814 - 9812 = 2
9868= 9812 + (n-1) x 2
n - 1 = 56/2 = 28
n = 29
Sn = 29 x (9812 + 9868) / 2 = (29 x 19680)/2 = 570720/2 = 285360
इसलिए, श्रेढ़ी का योग = 285360/99 = 95120/33
यदि 21 से 199 तक की सभी सम संख्याओं का योग उन 11 प्रेक्षणों में जोड़ दिया जाए जिनका माध्य मान n है, तो नए समुच्चय का माध्य मान 99 हो जाता है। n का मान ज्ञात कीजिए।
Answer (Detailed Solution Below)
Progression Question 10 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
21 से 199 तक की सम संख्याओं का योग 11 प्रेक्षणों में जोड़ा जाता है जिनका माध्य मान n है।
संख्याओं के नए समुच्चय का माध्य = 99
प्रयुक्त सूत्र:
(1) समान्तर श्रेणी में n संख्याओं का योग
S = \(\frac{n(a+l)}{2}\)
जहाँ,
a, पहले पद का मान है।
l, अंतिम पद का मान है।
n, पदों की संख्या है।
S, समान्तर श्रेणी में n संख्याओं का योग है।
(2) समान्तर श्रेणी में अंतिम पद का मान
l = a + (n - 1)d
जहाँ,
a, पहले पद का मान है।
d, दो पदों के बीच सार्वांतर है।
n, पदों की संख्या है।
l, अंतिम पद का मान है।
गणना:
माना n, 21 से 199 के बीच सम पदों की संख्या है।
पहली सम संख्या का मान (21 से 199 के बीच), a = 22
अंतिम सम संख्या का मान (21 से 199 के बीच), l = 198
दो सम संख्याओं के बीच सार्वांतर का मान, d = 2
अब,
⇒ 198 = 22 + (n - 1) × 2
⇒ 198 = 22 + (n - 1)2
⇒ 176 = (n - 1)2
⇒ (n - 1) = 88
⇒ n = 89
अब,
माना S, 21 से 199 के बीच की सभी सम संख्याओं का योग है।
⇒ S = \(\frac{89(22 + 198)}{2}\)
⇒ S = 9790
अब,
11 प्रेक्षणों का औसत = n
सभी 11 प्रेक्षणों का योग = 11n
प्रश्न के अनुसार,
⇒ \(\frac{9790+11n}{89+11}\) = 99
⇒ \(\frac{9790+11n}{100}\) = 99
⇒ 9790 + 11n = 9900
⇒ 11n = 110
⇒ n = 10
∴ अभीष्ट उत्तर 10 है।
Additional Informationपहला और अंतिम पद ज्ञात होने पर संख्याओं का औसत ज्ञात करने के लिए सूत्र का उपयोग किया जाता है।
A = \(\frac{a+l}{2}\)
जहाँ,
a, समान्तर श्रेणी का पहला पद है।
l, समान्तर श्रेणी का अंतिम पद है।
A, a से l तक समान्तर श्रेणी का माध्य है।
टिप्पणी: उपरोक्त सूत्र केवल समान्तर श्रेणी के लिए लागू है।
यदि क्रमागत पदों में सार्वांतर शून्येतर नियतांक हो, तो उस अनुक्रम को समान्तर अनुक्रम कहा जा सकता है।
एक समांतर श्रेणी के पहले 20 पदों का योग जिसका पहला पद 5 है और सार्व अंतर 4 है, _____ है।
Answer (Detailed Solution Below)
Progression Question 11 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
प्रथम पद 'a' = 5, सार्व अंतर 'd' = 4
पदों की संख्या 'n' = 20
अवधारणा:
समांतर श्रेढ़ी:
- समांतर श्रेढ़ी संख्याओं की एक सूची है जिसमें प्रत्येक पद पहले पद को छोड़कर पूर्ववर्ती पद में एक निश्चित संख्या जोड़कर प्राप्त किया जाता है।
- निश्चित संख्या को सार्व अंतर 'd' कहते हैं।
- यह धनात्मक, ऋणात्मक या शून्य हो सकता है।
प्रयुक्त सूत्र:
समांतर श्रेढ़ी का nवाँ पद
Tn = a + (n - 1)d
समांतर श्रेढ़ी के n पदों का योग इसके द्वारा दिया जाता है
\(S = \dfrac{n}{2}[2a + (n-1)d]\)
\(S = \dfrac{n}{2}( a + l)\)
जहाँ,
a = समांतर श्रेढ़ी का पहला पद, d = सार्व अंतर, l = अंतिम पद
गणना:
हम जानते हैं कि समांतर श्रेढ़ी के n पदों का योग इसके द्वारा दिया जाता है
\(S = \dfrac{n}{2}[2a + (n-1)d]\)
\(⇒ S = \dfrac{20}{2}[2× 5 + (20-1)× 4]\)
⇒ S = 10(10 + 76)
⇒ S = 860
अत:, दी गई समांतर श्रेढ़ी के 20 पदों का योग 860 होगा।
हम जानते हैं कि समांतर श्रेढ़ी का nवाँ पद निम्न द्वारा दिया जाता है
Tn = a + (n - 1)d
यदि l, समांतर श्रेढ़ी का 20वाँ पद (अंतिम पद) है, तब
l = 5 + (20 - 1) × 4 = 81
इसलिए समांतर श्रेढ़ी का योग
\(S = \dfrac{n}{2}( a + l)\)
\(⇒ S = \dfrac{20}{2}(5 + 81)\)
⇒ S = 860
300 और 1000 के बीच कुल कितनी संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Progression Question 12 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया प्रतिबंध:
300 और 1000 के बीच की संख्याएँ 7 से विभाज्य हैं।
अवधारणा:
समान्तर श्रेणी
an = a + (n - 1)d
गणना:
7 (300 - 1000) से विभाज्य होने वाली पहली संख्या = 301
इसी प्रकार: 301, 308, 315, 322...........994
उपरोक्त श्रृंखला एक समान्तर श्रेणी बनाती है,
जहाँ a = 301, सार्व अंतर d = 308 - 301 = 7 तथा अंतिम पद (an) = 994
⇒ an = a + (n - 1)d
⇒ 994 = 301 + (n - 1)7
⇒ (994 - 301)/7 = n - 1
⇒ 693/7 + 1 = n
⇒ 99 + 1 = n
⇒ n = 100
∴ यहाँ 300 और 1000 के बीच 100 संख्याएँ हैं जो 7 से विभाज्य हैं।
समान्तर श्रेढ़ी 2, 7, 12, _____ का 10वां पद क्या होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Progression Question 13 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है,
2, 7, 12, ____________
प्रयुक्त संकल्पना
Tn = a + (n - 1)d
जहाँ a = पहला पद, n = पदों की संख्या और d = सार्वंतर
गणना
दी गई श्रेढ़ी में,
a = 2
d = 7 - 2 = 5
T10 = 2 + (10 - 1) 5
T10 = 2 + 45
T10 = 47
दसवां पद = 47
k के किस मान के लिए 2, 3 + k और 6 समांतर श्रेढ़ी में हैं?
Answer (Detailed Solution Below)
Progression Question 14 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
k के मान के लिए 2, 3 + k और 6 समांतर श्रेढ़ी में हैं।
अवधारणा:
समांतर श्रेढ़ी के अनुसार, a2 - a1 = a3 - a2
जहाँ a1, a2, a3 समांतर श्रेणी में प्रथम, द्वितीय और तृतीय पद हैं।
गणना:
यहाँ a1 = 2, a2 = k + 3, a3 = 6 समांतर श्रेढ़ी की क्रमागत संख्याएँ हैं।
समांतर श्रेढ़ी के अनुसार, a2 - a1 = a3 - a2
(k + 3) – 2 = 6 – (k + 3)
⇒ k + 3 - 8 + k + 3 = 0
⇒ 2k = 2
हल करने पर, हमें प्राप्त होता है k = 1
3 + 7 + 11 + 15 + 19 + ... का 80 पदों तक योग कितना होगा?
Answer (Detailed Solution Below)
Progression Question 15 Detailed Solution
Download Solution PDFदिया गया है:
एक समान्तर श्रेढ़ी (AP) दी गई है, 3 + 7 + 11 + 15 + 19 + ... 80 पदों तक
प्रयुक्त सूत्र:
समान्तर श्रेढ़ी के nवें पद का योग
Sn = (n/2){2a + (n - 1)d}
जहाँ,
'n' पदों की संख्या है, 'a' प्रथम पद है, 'd' सार्व अंतर है।
गणना:
प्रश्न के अनुसार, हमें प्राप्त है
Sn = (n/2){2a + (n - 1)d} ----(1)
जहाँ, a = 3, n = 80, d = 7 - 3 = 4
इन मानों को (1) मेंरखने पर, हमें प्राप्त होता है
⇒ S80 = (80/2){2 × 3 + (80 - 1) × 4}
⇒ S80 = 40(6 + 79 × 4)
⇒ S80 = 40 × 322
⇒ S80 = 12,880
∴ समान्तर श्रेढ़ी के 80 पदों का योग 12,880 है।
Alternate Method
nवां पद = a + (n - 1)d
यहाँ n = 80, a = 3 और d = 4
80वाँ पद = 3 + (80 - 1)4
80वाँ पद = 3 + 316
80वाँ पद = 319
अब, एक समान्तर श्रेढ़ी के nवें पदों का योग
Sn = (n/2) × (प्रथम पद + अंतिम पद)
⇒ S80 = (80/2) × (3 + 319)
⇒ S80 = 40 × 322
⇒ S80 = 12,880
∴ एक समान्तर श्रेढ़ी के 80 पदों का योग 12,880 है।