Applications of Vectors MCQ Quiz in తెలుగు - Objective Question with Answer for Applications of Vectors - ముఫ్త్ [PDF] డౌన్‌లోడ్ కరెన్

గణన:

A, B, C, D, E, F ల స్థాన సదిశలు వరుసగా a̅ , b̅, c̅, d̅ , e̅, f̅ గా ఉండనివ్వండి.

∴ \(\overline{\mathrm{d}}=\frac{\overline{\mathrm{b}}+\overline{\mathrm{c}}}{2}, \overline{\mathrm{e}}=\frac{\overline{\mathrm{c}}+\overline{\mathrm{a}}}{2}, \overline{\mathrm{f}}=\frac{\overline{\mathrm{a}}+\overline{\mathrm{b}}}{2}\)

ఇప్పుడు, \(\overline{\mathrm{AD}}+\frac{2}{3} \overline{\mathrm{BE}}+\frac{1}{3} \overline{\mathrm{CF}}\)

= \(\overline{\mathrm{d}}-\overline{\mathrm{a}}+\frac{2}{3}(\overline{\mathrm{e}}-\overline{\mathrm{b}})+\frac{1}{3}(\overline{\mathrm{f}}-\overline{\mathrm{c}})\)

= \(\frac{\overline{\mathrm{b}}+\overline{\mathrm{c}}}{2}-\overline{\mathrm{a}}+\frac{2}{3}\left(\frac{\overline{\mathrm{c}}+\overline{\mathrm{a}}}{2}-\overline{\mathrm{b}}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{\overline{\mathrm{a}}+\overline{\mathrm{b}}}{2}-\overline{\mathrm{c}}\right)\)

= \(\frac{\overline{\mathrm{b}}+\overline{\mathrm{c}}-2 \overline{\mathrm{a}}}{2}+\frac{\overline{\mathrm{c}}+\overline{\mathrm{a}}-2 \overline{\mathrm{~b}}}{3}+\frac{\overline{\mathrm{a}}+\overline{\mathrm{b}}-2 \overline{\mathrm{c}}}{6}\)

= \(\frac{3 \overline{\mathrm{c}}-3 \overline{\mathrm{a}}}{6}\)

= \(\frac{3}{6}(\overline{\mathrm{c}}-\overline{\mathrm{a}})\)

= \(\frac{1}{2} \overline{\mathrm{AC}}\)

∴ కావలసిన సమాధానం \(\frac{1}{2} \overline{\mathrm{AC}}\).

సరైన సమాధానం ఎంపిక 2.

గణన

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఆనుకొనే భుజాలు \(\vec{a}\) మరియు \(\vec{b}\) అనుకుందాం, ఇక్కడ

\(\vec{a}=2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}\)

\(\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}\)

కర్ణం \(\vec{c}\) అనుకుందాం

\(\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}\)

\(\vec{c}=2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}+\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}\)

= \(3 \hat{i}-6 \hat{j}+2 \hat{k}\)

\(\vec{c}\) యొక్క పరిమాణం \(=√{3^2+(-6)^2+(2)^2}\)

= √49 = 7

∴ కర్ణం \(\vec{c}\) దిశలో యూనిట్ వెక్టార్

= \(\frac{\vec{c}}{|\vec{c}|}\)

= \(\frac{1}{7}(3 \hat{i}-6 \hat{j}+2 \hat{k})\)

= \(\frac{3}{7} \hat{i}-\frac{6}{7} \hat{j}+\frac{2}{7} \hat{k}\)

∴ కావలసిన యూనిట్ వెక్టార్ \(\frac{3}{7} \hat{i}-\frac{6}{7} \hat{j}+\frac{2}{7} \hat{k}\).

సరైన సమాధానం ఎంపిక 1.

గణన:

A, B, C, D, E, F ల స్థాన సదిశలు వరుసగా a̅ , b̅, c̅, d̅ , e̅, f̅ గా ఉండనివ్వండి.

∴ \(\overline{\mathrm{d}}=\frac{\overline{\mathrm{b}}+\overline{\mathrm{c}}}{2}, \overline{\mathrm{e}}=\frac{\overline{\mathrm{c}}+\overline{\mathrm{a}}}{2}, \overline{\mathrm{f}}=\frac{\overline{\mathrm{a}}+\overline{\mathrm{b}}}{2}\)

ఇప్పుడు, \(\overline{\mathrm{AD}}+\frac{2}{3} \overline{\mathrm{BE}}+\frac{1}{3} \overline{\mathrm{CF}}\)

= \(\overline{\mathrm{d}}-\overline{\mathrm{a}}+\frac{2}{3}(\overline{\mathrm{e}}-\overline{\mathrm{b}})+\frac{1}{3}(\overline{\mathrm{f}}-\overline{\mathrm{c}})\)

= \(\frac{\overline{\mathrm{b}}+\overline{\mathrm{c}}}{2}-\overline{\mathrm{a}}+\frac{2}{3}\left(\frac{\overline{\mathrm{c}}+\overline{\mathrm{a}}}{2}-\overline{\mathrm{b}}\right)+\frac{1}{3}\left(\frac{\overline{\mathrm{a}}+\overline{\mathrm{b}}}{2}-\overline{\mathrm{c}}\right)\)

= \(\frac{\overline{\mathrm{b}}+\overline{\mathrm{c}}-2 \overline{\mathrm{a}}}{2}+\frac{\overline{\mathrm{c}}+\overline{\mathrm{a}}-2 \overline{\mathrm{~b}}}{3}+\frac{\overline{\mathrm{a}}+\overline{\mathrm{b}}-2 \overline{\mathrm{c}}}{6}\)

= \(\frac{3 \overline{\mathrm{c}}-3 \overline{\mathrm{a}}}{6}\)

= \(\frac{3}{6}(\overline{\mathrm{c}}-\overline{\mathrm{a}})\)

= \(\frac{1}{2} \overline{\mathrm{AC}}\)

∴ కావలసిన సమాధానం \(\frac{1}{2} \overline{\mathrm{AC}}\).

సరైన సమాధానం ఎంపిక 2.

గణన

సమాంతర చతుర్భుజం యొక్క ఆనుకొనే భుజాలు \(\vec{a}\) మరియు \(\vec{b}\) అనుకుందాం, ఇక్కడ

\(\vec{a}=2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}\)

\(\vec{b}=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}\)

కర్ణం \(\vec{c}\) అనుకుందాం

\(\vec{c}=\vec{a}+\vec{b}\)

\(\vec{c}=2 \hat{i}-4 \hat{j}+5 \hat{k}+\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}\)

= \(3 \hat{i}-6 \hat{j}+2 \hat{k}\)

\(\vec{c}\) యొక్క పరిమాణం \(=√{3^2+(-6)^2+(2)^2}\)

= √49 = 7

∴ కర్ణం \(\vec{c}\) దిశలో యూనిట్ వెక్టార్

= \(\frac{\vec{c}}{|\vec{c}|}\)

= \(\frac{1}{7}(3 \hat{i}-6 \hat{j}+2 \hat{k})\)

= \(\frac{3}{7} \hat{i}-\frac{6}{7} \hat{j}+\frac{2}{7} \hat{k}\)

∴ కావలసిన యూనిట్ వెక్టార్ \(\frac{3}{7} \hat{i}-\frac{6}{7} \hat{j}+\frac{2}{7} \hat{k}\).

సరైన సమాధానం ఎంపిక 1.